粗糙模糊集的构造与公理化方法

用构造性方法和公理化研究了粗糙模糊集．由一个一般的二元经典关系出发构造性地定义了一对对偶的粗糙模糊近似算子，讨论了粗糙模糊近似算子的性质，并且由各种类型的二元关系通过构造得到了各种类型的粗糙模糊集代数．在公理化方法中，用公理形式定义了粗糙模糊近似算子，各种类型的粗糙模糊集代数可以被各种不同的公理集所刻画．阐明了近似算子的公理集可以保证找到相应的二元经典关系，使得由关系通过构造性方法定义的粗糙模糊近似算子恰好就是用公理化定义的近似算子。     

粗糙近似算子的公理化刻画:综述

从近似空间导出的一对下近似算子与上近似算子是粗糙集理论研究与应用发展的核心基础,近似算子的公理化刻画是粗糙集的理论研究的主要方向.文中回顾基于二元关系的各种经典粗糙近似算子、粗糙模糊近似算子和模糊粗糙近似算子的构造性定义,总结与分析这些近似算子的公理化刻画研究的进展.最后,展望粗糙近似算子的公理化刻画的进一步研究和与其它数学结构之间关系的研究.     

粗糙集的构造与公理化方法

本文用构造方法与公理化方法研究了一般模糊关系下的模糊粗糙集系统.通过模糊关系定义了近似算子,又由公理化的近似算子导出了相应的模糊关系.给出了满足不同公理的近似算子与其相应的模糊关系之间的等价刻画.     

基于剩余格L模糊粗糙近似算子公理集的极简化

公理化方法是粗糙集理论研究的重要组成部分,利用公理化方法定义了基于剩余格的L模糊粗糙近似算子,并给出了描述L模糊粗糙近似算子公理集的极简形式。     

二型模糊粗糙集

基于二型模糊关系,研究二型模糊粗糙集.首先,在二型模糊近似空间中定义了二型模糊集的上近似和下近似;然后,研究二型模糊粗糙上下近似算子的基本性质,讨论二型模糊关系与二型模糊粗糙近似算子的特征联系;最后,给出二型模糊粗糙近似算子的公理化描述.     

参数化犹豫模糊熵及其应用

犹豫模糊熵是刻画犹豫模糊集不确定程度的重要工具。针对现有犹豫模糊熵的一些不足,首先基于犹豫模糊集提出犹豫模糊熵的公理化定义,并构造出参数化犹豫模糊熵;其次,通过一些具体数值算例,将新提出的参数化犹豫模糊熵与现有犹豫模糊熵进行对比分析,结果显示所研究的熵能够更加灵活有效地描述信息的未知程度;然后,探究了参数化犹豫模糊熵在多属性决策问题中的应用,使用该熵来确定属性的权重,并借助逼近于理想解排序法（TOPSIS）以及分数函数,提出了一种解决最优方案选取问题的方法;最后,通过具体实例,验证了参数化犹豫模糊熵与所给决策方法具有一定的实用性和可行性。     

加权犹豫模糊集的群决策方法

对于犹豫模糊元中的不同隶属度值赋予不同的权重,由此构造出一种应用范围更广、更符合实际需要的犹豫模糊集合 ----- 加权犹豫模糊集合.针对加权犹豫模糊集中的加权犹豫模糊元,定义了加权犹豫模糊集合和加权犹豫模糊元的并、交、余、数乘和幂等运算及其运算法则,并讨论它们的运算性质;同时,给出加权犹豫模糊元的得分函数和离散函数,进而给出一种比较加权犹豫模糊元的排序法则.在此基础上,提出两类集成算子:加权犹豫模糊元的加权算术平均算子和加权犹豫模糊元的加权几何平均算子,并针对专家权重(已知和未知)的两种情形,将加权犹豫模糊集合应用于群决策,给出两种基于加权犹豫模糊集合的群决策方法.最后,通过一个应用实例表明所提出的群决策方法的有效性和实用性.     

自反、对称关系下近似算子的拓扑性质

研究一般论域下粗糙近似算子的基本性质,借助自反、对称关系下的近似算子构造了粗糙拓扑空间,并讨论了它与满足公理（clop）的拓扑空间的关系。     

伪BL-代数的犹豫模糊滤子

提出了伪BL-代数的犹豫模糊滤子的概念，给出它的几个等价刻画，并研究了它的一些性质。进一步，引入了伪BL-代数的几种犹豫模糊滤子，如犹豫模糊Boolean滤子、犹豫模糊正规滤子、犹豫模糊超滤子和犹豫模糊固执滤子，讨论了它们的一些刻画，给出了其间的一些关系。通过研究伪BL-代数中犹豫模糊Boolean滤子与犹豫模糊正规滤子的关系，解决了伪BL-代数中是否每个Boolean滤子都是正规滤子这样一个开问题。     

基于概率犹豫模糊熵的多属性决策方法

针对概率犹豫模糊元的多个隶属度和其概率各不相同的特点,提出基于概率犹豫模糊熵的多属性决策方法.首先,定义3种新的概率犹豫模糊熵:模糊熵、犹豫熵和总熵,以分别测量概率犹豫模糊元的模糊性、犹豫性和整体不确定性;然后给出3种熵测度的公理化定义和表达式;最后,根据概率犹豫模糊元的3种熵,构建能够解决属性权重完全未知的多属性决策模型,并通过案例和对比分析验证所提模型的有效性和合理性.