优化H-范数的新技术与鲁棒设计

本文提出了一种全新的Ｈ∞－优化方法：梯度方法。这种优化方法非常灵活，适用范围极广，可用于对系统矩阵中的一般参数进行优化选择，可将Ｈ∞－范数与其它范数加权，构成复合的目标函数，还可处理极点配置等限制条件下的Ｈ∞－优化问题。梯度方法的主要思想就是通过与Ｈ∞－范数直接相关的Ｈａｍｉｌｔｏｎ矩阵定义目标函数ρ（ε，ｐ）具有ｌｉｍρ（ε，ｐ）＝１／‖Ｔ（ｓ，ｐ）‖∞。其中ｐ可为系统矩阵中的任何可变参数。ρ（     

优化H_∞－范数的新技术与鲁棒设计

本文提出了一种全新的Ｈ∞－优化方法：梯度方法．这种优化方法非常灵活，适用范围极广，可用于对系统矩阵中的一般参数进行优化选择，可将Ｈ∞－范数与其它范数加权，构成复合的目标函数，还可处理极点配置等限制条件下的Ｈ∞－优化问题．梯度方法的主要思想就是通过与Ｈ∞－范数直接相关的Ｈａｍｉｌｔｏｎ矩阵定义目标函数Ｐ（ε，Ｐ），具有ｌｉｍＰ（ε，Ｐ）＝１／（Ｓ，Ｐ）∞．其中Ｐ可为系统矩阵中的任何可变参数．ｐ（ε，ｐ）对ｐ的导数可以求出，因而可用梯度方法极大化ｐ（ε，ｐ），从而极小化Ｔ（Ｓ，ｐ）∞本文用此方法对结构式不确定系统进行鲁棒设计，并带有极点配置的约束．实例显示，梯度方法的效果很好．     

时滞系统的H^∞状态反馈控制

提出求解时滞系统的H~∞状态反馈控制问题的代数方法。基于代数Riccati方程,给出了时滞系统的闭环传递函数H~∞范数小于等于某一给定界γ的充分条件,并通过适当构造Lyapunov函数,证明了闭环时滞系统是渐近稳定的。     

系统H∞范数计算:Lyapunov函数的直接优化方法

研究了李雅普诺夫函数的选择对求解系统H_∞范数的影响,提出了一种李雅普诺夫函数的直接优化方法,该方法通过优化黎卡提不等式中的李雅普诺夫函数,给出了H_∞范数的通用解析表达式,实现了二阶系统H_∞范数的精确求解.不同于需要繁琐优化过程的线性矩阵不等式（Linear matrix inequality,LMI）方法,本文提供了一种有效的途径以直接求解系统H_∞范数.     

Delta算子不确定系统的多目标鲁棒 H∞控制

研究Delta算子描述的线性不确定离散系统在区域极点配置约束下的鲁棒H∞控制问题。目的是设计状态反馈控制器，使得闭环极点位于预先指定的圆形区域，且闭环系统传递函数的H∞范数小于给定的正常数。基于Delta算子系统具有H∞范数界二次D可镇定的概念，导出状态矩阵和输入矩阵均存在不确定性时，Delta算子系统具有H∞范数界的鲁棒区域极点配置的充要条件及其状态反馈设计。研究结果表明，可将现有结果推广到更为一般的情形，并可统一处理连续与离散系统的相关问题。     

时域鲁棒设计的新方法——σ[P]和σ[V]·σ[V-1]的极小化

本文讨论在极点配置的约束下,使σ[P]和σ[V]·σ[V-1](条件数)极小化的问题,其 中P是(A+BF)'P+P(A+BF)=-21n的正定解,V是A+BF的特征向量矩阵.两 种指标都反映了系统鲁棒稳定的程度.通过定义一矩阵函数并引入新的自由变量U,可放松 极点配置的约束,并能系统的推导σ2[P]/U及(σ2[V]·σ2[V-1])/U,从而将鲁棒设计 转化为无约束的梯度法寻优,实例说明,本文设计方法的效果很好.     

鲁棒极点配置的优化算法

本文研究了一类线性多变量系统的鲁棒极点配置问题，提出了一种基于目标函数优化的鲁棒极点配置算法，解决问题的基本思想是，利用极点配置的参数化表示结果，以系统输出的Ｌ∞范数作为极点配置寻优的准则函数，在这个准则下，通过解优化问题的途径确定极点配置问题中的自由参数，从而达到鲁棒极点配置的目的。     

鲁棒极点配置的一种新算法

§1.问题描述极点配置是线性多变量控制理论中的一个重要的课题(参见[1]),问题的一般提法如下: 问题(PA):已知 A∈R~(n×m),B∈R~(n×m),秩 rankB=m, ={λ_1,λ_2,…,λ_n},其中每个λ_i是实数或者在 中成复共轭出现。求 F∈R~(m×n),使得σ(A+BF)= ,σ(·)表示(·)的谱. 对于已给的 A,B和 ,令 ={F∈R~(m×n):σ(A×BF)= }. 根据Wonham定理(参见[2]),如果矩阵对(A,B)可控,并且 如(PA)所述,则     

线性多变量控制系统的H∞设计方法

八十年代以来,国外出现了线性多变量控制系统的H~∞设计方法.它以稳定的传递函数矩阵的线性空间即H~∞空间的某种范数作为系统的性能指标。设计目标是在可能发生的最坏干扰下使系统的误差在这种范数的意义下为最小。这样控制系统的设计就归结为一个“极小极大’问题。H~∞设计方法近年来发展迅速,受到很多人应有的注意。有人把它说成是控制理论的“一场静悄悄的革命”。但是迄今为止H~∞方法还是一种正在发展的方法,因此也有许多科学家目前对它还持观望态度。     

具有H2／H∞混合性能约束的离散系统的极点配置

本文主要研究具有H_2/H_∞混合性能约束的线性离散系统的极点配置问题,首先将这一问题转化为一个具有H_∞性能和系统闭环极点位置约束的系统H_2性能优化问题,进而通过引入一个辅助性能函数,进一步将其转化成有一个矩阵方程约束的辅助性能函数的最小化优化问题,并给出这个问题静态输出反馈和状态反馈控制器的解的表达式。     

一种新的H~∞─优化方法：梯度方法

提出一种灵活、有效的Ｈ∞－优化方法：梯度方法．利用Ｈ∞－范数与状态空间实现的关系，定义了目标函数ρ（ε，Ｆ），ρ（ε，Ｆ）与Ｈ∞－范数之间的关系是：分析了ρ（ε，Ｆ）的可微性，并给出了ρ（ε，Ｆ）／Ｆ的具体表达式以及使ρ（ε，Ｆ）极大化的梯度方法，从而导致的极小化．实例表明，梯度方法能有效地使ρ（ε，Ｆ）上升，并收敛于驻点或终止于不可微点．     

具有闭环极点位置约束的H2/H∞混合控制

主要研究系统具有闭环极点位置约束的H2/H∞混合控制问题.通过引人一个辅助性能 函数,将具有极点位置和H∞性能约束的系统H2性能优化问题转化成有一个矩阵方程约束 的辅助性能函数优化问题,并给出这个问题静态输出反馈解的表达式.     

一类关于鲁棒性和敏感性的泛函的优化

本文给出了一类泛函的优化方法.这类泛函包括反映系统鲁棒性和敏感性的目标函数. 其优化是通过-Rm×n→Rm×n的映射来实现的.该映射将所有配置系统极点的反馈矩阵参数 化为一自由矩阵变量的函数.     

具有闭环极点位置约束的H_2／H_∞混合控制

主要研究系统具有闭环极点位置约束的Ｈ２／Ｈ∞混合控制问题．通过引人一个辅助性能函数，将具有极点位置和Ｈ∞性能约束的系统Ｈ２性能优化问题转化成有一个矩阵方程约束的辅助性能函数优化问题，并给出这个问题静态输出反馈解的表达式．     

“Descriptor”系统极点配置问题的稳定算法

1.引 言 极点配置是控制理论中研究得较多的一个课题.近年来,引起了数值计算工作者浓厚的兴趣.极点配置问题的数学提法为 问题(P):给定矩阵 A∈R~(n×n),B∈R~(n×m),A={λ_1,…,λ_n},〈A,B〉可控,A共轭封     

凸规划与离散系统H∞输出控制

本文提出了一种求解离散系统最优Ｈ∞输出控制器的凸优化方法。利用非线性矩阵映射，文中表明Ｈ∞输出控制问题可以转化为在ｎ（ｎ＋１）＋１维空间内凸集上的线性目标函数优化问题，这里ｎ为系统阶次，在可镇定、可检测的条件下，该凸集为有界的。由本文给出设计方法得到的输出Ｈ∞控制器可以使得闭环Ｈ∞范数任意接近最优。本文提出方法可以处理具有凸约束的Ｈ∞输出控制问题。     

不确定离散时滞线性系统的鲁棒H∞控制研究

针对一类具有范数有界时变不确定性离散时滞系统,研究其二次稳定化及鲁棒H∞控制问题,基于线性矩阵不等式方法,推导出了该系统二次稳定的充分必要条件及确保H∞范数性能和充分条件。利用求解所导出的线性矩阵不等式的可行解,分别构造出这两种无记忆状态反馈控制器。     

不确定离散时滞线性系统的鲁棒H∞控制研究

针对一类具有范数有界时变不确定性离散时滞系统,研究其二次稳定化及鲁棒H∞控制问题.基于线性矩阵不等式方法,推导出了该系统二次稳定的充分必要条件及确保H∞范数性能的充分条件.利用求解所导出的线性矩阵不等式的可行解,分别构造出这两种无记忆状态反馈控制器.     

基于 LMI 的广义系统混合H2/ H∞优化控制

研究了广义线性系统的混合H2／H∞状态反馈优化控制问题。设计一个混合H2／H∞状态反馈控制器，在满足闭环系统的容许性及H∞范数界的同时使得H2范数极小。利用线性矩阵不等式(LMI)方法得到该控制器存在的一个充分条件，并且给出闭环系统H2范数的极小上界。     

具有执行器故障的Delta算子系统D稳定H_∞鲁棒容错控制

研究Delta算子描述的不确定线性系统在区域极点约束和H∞范数界约束下的鲁棒容错控制问题。利用线性矩阵不等式（LMI）理论,给出了在执行器失效情况下Delta算子不确定系统在区域极点约束下的鲁棒H∞容错控制存在的充分条件,并可通过求解LMI得到鲁棒容错控制器的设计。所得结果可将连续系统和离散系统的有关结果统一到Delta算子框架中。数值算例验证了该方法的可行性。