含生成森林有向图的零特征值及在编队控制中的应用

本文研究了含有m-生成森林有向图拉普拉斯矩阵的零特征值重数,其中m≥1是一个整数。对于这个问 题,这个图一般不含有生成树。即使初始时具有生成树,受到隐秘的攻击或经过障碍物造成的智能体之间的通信 阻挡（如在分布式控制、分布式（在线）优化、多智能体算子等问题中）等因素后,这个图也可能不再含有生成树 。另外,作为一个研究方向,它本身亦是个有趣的科学问题。为了解决这个问题,本文证明了拉普拉斯矩阵的 零特征值重数等于这个图中的生成森林个数,这个结论可以看作是在带有生成树的有向图情形（即m=1时）的一 个推广。再者,结合分布式优化方法,所得结论被应用于单积分器多智能体系统下的编队控制,表明了达到的编 队队形处在通信图拉普拉斯矩阵的核空间中。最后给出了一个例子用以展示在编队控制中的应用。     

多变量矩阵方程组一种异类约束解的迭代算法

借鉴求线性矩阵方程组同类约束解的修正共轭梯度法,建立了求多个未知矩阵的线性矩阵方程组的一种异类约束解的修正共轭梯度法,并证明了该算法的收敛性．利用该算法不仅可以判断矩阵方程组的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,且不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,可求得矩阵方程组的极小范数异类约束解．另外,还可求得指定矩阵在该矩阵方程组异类约束解集合中的最佳逼近．算例表明,该算法是有效的．     

“线性”离散事件动态系统的特征值

本文讨论无环向图和皮特利网描述的一类离散事件动态系统的特征值的求解方法，对事件延迟系统，给出了频域的特征矩阵M（z)的特征值求法，并由之提出一个新的求取闭环无环向图描述的离散系统特征值的方法。     

网络图论研究出现多处前沿性突破

新疆大学数学物理研究所承担的国家自然科学基金项目：图论及其在化学和网络优化中的应用，已在国际上的ＩＳＩＰ、ＭＲ、ＳＣＩ等文献上发表了２０篇论文。它的一系列成果有：首次引入Ｋ-图共振图概念，并建立了判定Ｋ－圈共振图的充分必要条件；建立了广义分子键序模型；首次基于广义六角系统的性质定义了广义六隅体及其结构，定义了超环及超六隅体旋转变换图等新概念，并证明了该变换图的有向树结构；首次建立了辨识Ｋｅｋｕｌｅａｎ六角系统的典型Ｐ—Ｖ路消去法，建立了生成该系统所有１＝因子的有效算法；首次给出了临界Ｋ－边连通图…     

非平衡有向网络下带约束的连续时间分布式优化算法设计EI北大核心CSCD

本文基于权重不平衡有向网络,对一类分布式约束优化问题进行研究,其中全局目标函数等于具有李普希兹梯度的强凸目标函数之和,并且每个智能体的状态都有一个局部约束集.每个智能体仅知道自身的局部目标函数和非空约束集.本文的目标是用分布式方法求解该问题的最优解.针对优化问题,提出了一种新的分布式投影梯度连续时间协调算法,利用拉普拉斯矩阵的零特征值对应的左特征向量消除了图的不平衡性.在某些假设下,结合凸分析理论和李雅普诺夫稳定性理论,证明了算法能够获得问题的最优解.最后,通过仿真验证了算法的有效性.     

数据不规则问题全相关Block递归方程组多维流水线并行技术研究

主要讨论数据不规则问题全相关Block递归方程组多维流水线并行的实现.首先给出全相关Block递归方程组的模型方程,并从图论的角度给出了流水关系有向图的定义以及流水线并行条件的判别准则,分析了影响流水线并行效率的主要因素.在此基础上,提出一种基于流水关系有向图的流水线并行实现算法并应用于数据不规则问题.实验结果表明该方法在复杂区域情况下也可以取得较高的效率.     

基于角点特征值和视差梯度约束的角点匹配

提出了一种基于角点特征值的角点匹配快速算法,并利用视差梯度约束去除误匹配的结果。首先把提取角点时得到的角点特征值作为匹配的一个约束,提高了基于灰度相关的角点粗匹配运算的速度,然后利用视差梯度约束对粗匹配的结果进行求精运算,去除误匹配的结果,实验结果证明了该算法的有效性。     

利用平面约束中的反对称性进行相机自定标

回顾了2幅图像中的平面约束，以及一个图像对的基础矩阵和同形矩阵的乘积是一个反对称矩阵的性质，并通过证明展示了这种反对称性质和平面约束之问的关系。给定两幅图像中的一系列对应点，利用反对称性质提出了一种改进的相机自定标算法，将利用平面约束进行相机自定标过程中求取同形矩阵(homography matrix)的问题转化成了方程组约束条件下的二次规划问题，通过解决给定的二次规划问题求解同形矩阵，提高了算法的鲁棒性，然后利用平面约束求解内参数，最后通过本质矩阵(essential matrix)和基础矩阵(fundarnental matrix)之间的关系以及旋转矩阵的性质求解相机外参数。实验结果表明，算法在稳定性方面有了较大程度的提高。     

基于有向图的工作流模型的研究

工作流模型的建立是工作流管理系统中非常重要的一步，关系着工作流管理系统实施的成败。文中首先分析了基于IPO图的有向图工作流模型，并在其基础上运用面向对象的思想提出了基于活动节点和有向连接弧的有向图模型。接着分析了这种模型的特点，结合XML技术给出了该模型的XML文件定义，通过具体的实例说明了该种模型的可扩展性和可维护性，可以有效解决一些流程描述中的难点，并给出了流程描述难点如联合审批和回退机制的支持和解决方案。最后结合了电子文件的申请浏览流程的例子说明了该模型定义在实际流程的中的有效运用。     

图的赋权路径矩阵与所有点对最短路径问题

给出了二维元素矩阵的概念,对于赋权图对应的赋权矩阵,定义了二维元素初始赋权路径矩阵和二维元素一般赋权路径矩阵,在通常赋权矩阵“乘法”运算基础上定义了路径“乘法”运算,从而得到了二维元素一般赋权路径矩阵的“乘法”运算,通过其“乘法”运算来求出所有点对的最短距离与对应路径,在得到最短距离的同时也得到对应的路径,结果显示在最终的一般赋权路径矩阵上。该算法易于通过计算机编程实现,对于大规模有向图或无向图,更有优势。     

有序势博弈及其在智能体无线网络中的应用

有序势博弈具有广泛的应用,势有向图中不含单向圈是判定有序势博弈的一个充分必要条件.利用矩阵半张量积和置换矩阵,通过博弈的支付矩阵求取势有向图的邻接矩阵.通过收缩势有向图中的双向圈,将单向圈的存在性问题转化为判断收缩后的图中圈的存在性问题.此外,分析有序势函数的一些基本性质,并给出有序势函数的具体计算方法.最后结合线性规划讨论了有序势博弈在延长智能体无线网络系统寿命的应用.     

关于数值代数的几点注记

本文用追赶法给出一类三对角方程组的解的估值，用多种方法证明了一个矩阵的非奇异性，用数值例子比较了线性方程组的失空算法，本文可供教学参考。     

基于有向图模型的委托研究

委托是常见的一种安全策略形式,委托可以用带标识的有向图对其严格地形式化建模,称为委托图。给出了委托图的定义,存储,委托图中实现委托的算法,委托图无环性判定算法,并进行了分析,讨论了委托图的性质。     

基于复特征值的信号二维角度联合估计

研究了阵列信号处理中高分辨率二维波达方向联合估计，根据包含二维到达角的旋转矩阵对角线元素处于复平面的单位圆上的特点，通过构造复矩阵，其复特征值为旋转矩阵的对角线元素的正确配对的组合，方位角和俯仰角的配对由复特征值的实部与虚部自动完成，该算法不存在参量兼并，不易受噪声的影响。仿真实验验证了算法的有效性。     

求解矩阵特征值的捕鱼算法

根据圆盘定理以及矩阵特征值的性质,将求解特征值的问题转化为最小化问题。通过圆盘定理确定寻优区域,用捕鱼算法在复数域内求解任意数值矩阵特征值的近似值。数值实验表明,该算法具有收敛速度快,计算精度高的优点。因此,该算法是有效和可行的。     

基于扩展有向图的产品参数化模型的研究与实现

文章提出了基于扩展有向图的产品参数化模型,将各类约束在形式上利用对象及相关概念统一起来,利用扩展的有向图表示设计对象及对象间的约束关系。对于有环的有向图,在正向约束求解的基础上,引入了反向约束求解,局部调整的机制。模型的主要思想是:求解过程中利用对象本身所具有的性质进行充分推理、判断,在此基础上进行约束的最小方程组计算。     

一种求有向图中任意两项点之间的有向子图算法

本文给出了求有向图中任意两项之间的有向子图算法。该算法改善了求任意两顶点之 间的最短路径的时间复杂度，且有利于有向图的局部优化。     

一种新的基于邻接矩阵的拓扑排序算法

为了降低基于邻接矩阵的拓扑排序算法的复杂性，将单顶点算法框架扩展成集合算法框架，给出一些便于进行拓扑排序的有向无环图的性质。在此基础上，定义了适合进行弧删除操作和无前驱顶点判断的邻接矩阵运算，给出了有向弧邻接矩阵的存储方案，最终提出了一种时间和空间复杂度都比较低的拓扑排序算法。     

采用线性不定方程组的Hamiltonian存在判定条件

本文基于{0，1}线性不定方程组和顶边关联矩阵．提出了一个基于无向Hamiltonian图的充要判定定理。并证明了满足该定理的不定方程组解向量对应给定圄的Hamiltonian回路中边的集合，本文还推导出两个可以基于矩阵秩的Hamiltonian回路存在的必要判据。     

有向图投影图的递推公式及其应用

本文给出了求有向图投影图的递推公式，同时利用分块矩阵的概念加以实现。本文也讨论了有向图投影图在结构化程序设计中应用，同时讨论了有向图投影概念的推广。