用GPU加速求解线性方程组的高斯消元法

提出了应用图形处理器(GPU)加速求解线性方程组的高斯消元法,用二维四通道纹理表示系数矩阵与常数向量构成的矩阵,在该矩阵内完成归一化、消元等操作.提出了新的纹理缩减算法,该算法不要求纹理的边长是2的幂,把该纹理算法应用于高斯消元法的列主元搜索和确定主元行号.根据这些算法,使用OpenGL着色语言编程,用图形处理器实现加速求解线性方程组的高斯消元法,运算时间与基于CPU的算法比较,随着方程组未知量数量增多,基于GPU的算法具有较快的运算速度,证实图形处理器能加速线性方程组的求解.     

求解正则式方程式集合的面向矩阵高斯主元消去法

本文在论述利用系数矩阵进行消元变换求解正则表达式方程式集合的高斯消去法的基础上，提出了一种选取系数矩阵中主元素进行消元变换求解正则表达式方程式集合的高斯主元素消去法，并给出易编程的算法。     

对称极坐标牛顿法潮流的直角坐标解法

为综合利用极坐标牛顿法潮流方程数少、雅可比矩阵J元素少以及直角坐标牛顿法中没有三角函数计算的特点,并克服极坐标牛顿法潮流J阵元素的不对称使其计算速度不理想的情况,提出一种对称极坐标牛顿法潮流的直角坐标解法.主要内容为,建立结构不完全对称的子阵形式的极坐标J阵,通过子阵建立子阵元素间的对应关系;拆分J阵元素的计算,建立子阵元素的部分对称关系;对J阵元素等计算公式进行三角变换,并按"二行+二列"的对称方式计算J阵元素;用四角规则而不是消元计算公式对J阵元素消元;将取倒的对角元素作为规格化因子以减少除法计算.新方法不但可实现J阵元素的部分对称计算,还可大量减少三角函数的运算以及消元过程中的除法运算,且无需计算公式直接完成消元计算.以IEEE-118节点系统为例,新方法生成J阵速度可提高约90％以上,潮流计算速度可提高约30％,并极利于编程.     

用部分选主元的高斯消去法并行求解线性方程组

高斯消去法,又称高斯消元法,实际上就是我们俗称的加减消元法。数学上,高斯消去法或称高斯-约当消去法,由高斯和约当得名(很多人将高斯消去作为完整的高斯-约当消去的前半部分),它是线性代数中的一个算法,用于决定线性方程组的解,决定矩阵的秩,以及决定可逆方矩阵的逆。当用于一个矩阵时,高斯消去产生行消去梯形形式。用高斯消去法求解线性方程组的解是一种比较常见的解线性方程组的方法,这种方法尤其在利用计算机求解线性方程组时是更是常用。但大多数情况下都是用串行的算法来解方程组,该文介绍了利用高斯消去法并行求解线性方程组的方法。     

组合公钥体制的线性共谋攻击

组合公钥体制由南湘浩等人提出,用于解决密钥生成及其管理问题。由于目前已有的文献尚无对组合公钥体制的线性共谋攻击提出切实可行的破解算法,提出一种基于有限域的高斯消元法,用于私钥的恢复。该算法根据组合公钥体制的私钥是基于有限域上运算生成的原理,利用高斯消元法结合扩展欧几里德求解逆元的方法来实现精确快速求解共谋方程组。当参与共谋的方程的系数矩阵的秩达到理论最大值时,该算法能够得到一个用于恢复私钥的等价私钥矩阵。通过理论和实验分析表明,当共谋方程组的数目达到一定值时,基于有限域的高斯消元法能够得出一个用于恢复私钥的等价私钥矩阵,从而证明了组合公钥体制是存在线性共谋攻击的。     

利用OpenMP技术实现线性方程组并行求解

文章介绍了OpenMP的并行执行原理和语言规范,讨论了OpenMP的循环并行化、迭代相关、数据共享、任务调度等问题.接着研究了高斯-约当消元法固有的并行性,提出并行高斯-约当消元法,并基于多处理器平台HP Z620进行了测试.实验结果表明,理论分析与实验结果是一致的.     

基于消息传递接口的线性方程组并行计算研究——以改进的高斯消元法为例

在传统的线性方程组高斯消元法中需要的时间复杂度,因此在实际工程中,一个高阶的线性方程组的求解可能需要数天甚至数月的时间来求解。为了进一步提高高阶线性方程组的求解效率,本文在基于消息传递接口的并行环境下,对线性方程组的连续高斯消元算法的设计与实现进行了研究,研究的结果表明相较于传统高斯消元法,并行环境下的高斯消元解法具有更好的性能。     

Excel的逆矩阵法

本刊98年第4期的“用Excel求解线性方程组”,利用高斯消元法和Excel的粘贴功能对方程组求解。这里介绍逆矩阵方法。 我们知道,所有线性方程组都可以表示为: AX=B或X=A~(-1)B 利用Excel提供的矩阵求逆函数MINVERSE,可以直接求出A~(-1),然后利用逆矩阵乘法函数MMULT,算出A~(-1)与B矩阵的乘积,即可得出方程组的解。假设有一方程组:     

求Sylvester矩阵逆矩阵的快速算法

本文利用m+n阶Sylvester矩阵的位移结构并在假设该矩阵的所有顺序主子矩阵可逆的条件下给出了求解Sylvester矩阵的逆的一种快速算法.该算法所需计算量为O(m+n)~2,而高斯-约当消去法所需计算量为O(m+n)~3.最后通过数值算例说明了算法的有效性.     

网格节点标号的最优化算法

无论是变带宽法或是波前法,主元次序的优化对于更有效地利用矩阵的稀疏性来减缩计算机的计算量和存贮量,都起着关键性的作用.按照优化好了的消元次序,在消元过程中,系数矩阵的带宽、存贮或波前,相对来说都是最小的.在事先采用LU分解的高斯消去法中,求解方程组所需要的时间是和带宽的平方成比例的.当进行了节点标号优化以后,如果带宽减缩50％,就意味着解题时间减少75％.而当采用波前法以便小机器解大题目时,所解题目的大小,完全取决于波前的大小.如果波前减缩50％,就意味着解题