保持轮廓清晰光滑的灰度图像放大算法

灰度图像放大时，插值所具有的平滑作用会退化图像的高频部分，使放大图像轮廓变得模糊，文中提出一种基于拟合分界线的插值放大算法，该处包括分割和插值放大两个步骤；分割是搜索出灰度图像的突变象素点，并用三次均匀B样条把它们拟合为光滑分界线，以把整幅图像分割为若干子区域；插值放大是基于拟合分界线对图像插值，即插值操作限定于原图像的某一子区域内进行。采用文中算法得到的放大图像不仅可保持轮廓清晰，而且可持续轮廓光滑，最后给出三个放大实例，证明了 文中放大算法比常规算法产生的图像质量高。     

基于边缘敏感滤波的图像插值算法

本文提出了一种利用双三次样条函数插值的方法，对图像进行放大，并在插值后，采用边缘敏感滤波器对边缘部分进行处理，恢复图像的边缘特征。实验表明，采用本文方法进行图像插值，可以得到很好的效果。     

基于区域划分的快速图像插值算法

图像插值是将低分辨率图像放大后提高视觉效果的有效方法,传统算法中有较简单且算法复杂度小的方法,但插值后的图像常常有锯齿边缘或者效果模糊,因而实际应用并不广泛。为克服以上缺陷,提出了一种先将图像进行区域划分,然后再进行快速图像插值的算法,既保证了算法较低的复杂度,又优化了图像显示效果,适合实际应用。     

基于细分的图像插值算法

将基于法向的曲线细分技术应用到图像插值中，提出一种基于细分的图像插值算法．该算法无须建立中间连续图像模型，能自适应地插值，而且插值系数可为任意正实数．应用该算法插值后的边界清晰、自然，忠实地反映了原始图像的面貌．与传统的插值算法相比，其边界处理效果好，具有线性复杂度且易于实现．     

基于边缘像素点分类和插值的图像放大新算法

提出了一种超分辨率图像放大的新方法.根据低分辨率图像上的边缘信息,对初始的一个小图像块依据其对应的低分辨率图像上的边缘点进行分类,并根据此分类对图像块中某些像素点进行重新插值,得到放大的高分辨率图像块.由于对图像中的边缘点进行了特殊的处理,所提出的方法可以提高放大图像的边缘部分的清晰度,克服传统图像放大中图像过于平滑的缺点,对图像进行很好的放大.     

一种改进的基于边缘的自适应图像缩放插值算法

图像缩放一般都是通过插值．尽可能的以较快速度实现较好的缩放效果．但一些传统的图像插值方法(如双线性插值，双三次插值等)常使缩放(特别是放大)后的图像边缘部分模糊或出现锯齿现象．引入了一种改进的保留图像边缘特征的自适应缩放插值方法，在Nira Shezaf等人提出的自适应插值算法的基础上进行了改进．引进矩形插值和梅花形插值，提出了梯度插值权重函数，能够有效地处理模糊和锯齿现象，并得到了较好的放大图像．最后利用相关评估标准进行了图像质量评估．     

基于形态学和自适应模糊内插的红外图像放大

提出一种有效的红外图像放大算法，该算法和常用的基于双线性内插进行图像放大的算法有所不同．文中算法首先采用基于形态学的预处理算法对红外图像进行预处理；以使得边缘定位更容易；然后采取一种自适应模糊内插算法进行图像放大，该算法克服了一些基于双线性内插算法进行图像放大的算法的缺点；最后，给出文中算法和基于双线性内插算法进行图像放大的算法的实验结果．实验结果表明，文中算法有效地提高了放大图像的质量．     

基于水平集重构B样条的图像放大算法研究

研究了图像局部放大提高清晰度问题。图像放大一直是图像处理领域研究的重点内容之一,由于图像在放大过程中,容易出现局部模糊不清晰,产生锯齿状轮廓的图像,而传统的图像处理放大插值算法方法难以有效解决该问题,为了解决上述问题,提出了一种新的结合B样条插值和水平集重构算法图像局部放大算法。首先利用B样条函数对图像插值放大的快速算法,借鉴了增强图像高频信号对水平集分割的指导作用,并优化驱动水平集演化的内、外能量及曲线长度约束能量,采用基于水平集算法来平滑图像,重建图像的水平曲线且同时保持图像保真度。最后采用贝叶斯修复技术来修复放大后的图像,仿真结果表明,提出的技术可以有效的克服传统图像放大算法缺点,图像放大清晰度更高,插值效果好并且处理时间短。     

一种基于图像融合的图像放大处理方法

提出了一种结合图像融合与小波变换的图像插值方法.首先利用一种常用图像插值方法获得初步放大图像,再将初步放大图像进行小波分解,源图像与小波低频子图进行直方图匹配后作为新的低频子图.将初步放大图像小波分解得到的不同方向的高频系数子图结合新的低频子图作为融合图像的多分辨率金字塔.最后进行小波逆变换得到融合图像,也即放大图像.实验结果表明该方法可提高图像插值的主客观效果,峰值信噪比相对常用方法可提高2dB以上.     

一种新的基于图像边缘的插值算法

灰度图像放大时,插值所具有的平滑作用会退化图像的高频部分,使放大图像轮廓变得模糊,该文提出了一种新的图像插值算法．先用一阶微分运算分离出图像的平坦区域和边缘区域,对图像的平坦区域采用双线性插值法,对图像的边缘部分采用本文的插值算法,实验证明该算法有效地保持了边缘信息,得到了视觉信息较好的插值图像。     

改进的单帧图像超分辨率算法研究

针对牛顿插值算法信息利用率不高的缺点,提出了一种改进的单帧图像超分辨率算法。利用源图像中的像素点信息,同时从多个方向计算牛顿插值结果,并根据源图像中各像素点的相关性通过融合计算获得超分辨率图像的插值结果。该方法既提高了源图像中信息的利用率,又减小了插值误差的累积。仿真实验结果表明,利用改进方法所获得的超分辨率图像更细腻清晰,尤其图像边缘区域所包含的大量细节信息可得到有效恢复。改进算法所获得的超分辨率图像的峰值信噪比、均方误差以及视觉信息保真度等评价指标均优于传统方法。     

有限域上可验证随机数的快速构造及安全性分析

利用有限域上的插值多项式来构造可验证随机数,并且结合Lagrange插值法与Newton插值法给出了可验证随机数的两种快速构造方法。此方法构造的可验证随机数,具有无误差、效率高的特点。然后对此可验证随机数的不可预测性和不可操控性等安全性进行了分析,最后通过算例验证了此方法的正确性。     

The equivalence of the constrained Rayleigh quotient and Newton methods for matrix polynomials expressed in different polynomial bases along with the confluent case

We show that using the constrained Rayleigh quotient method to find the eigenvalues of matrix polynomials in different polynomial bases is equivalent to applying the Newton method to certain functions. We find those functions explicitly for a variety of polynomial bases including monomial, orthogonal, Newton, Lagrange and Bernstein bases. In order to do so, we provide explicit symbolic formulas for the right and left eigenvectors of the generalized companion matrix pencils for matrix polynomials expressed in those bases. Using the properties of the Newton basis, we also find two different formulas for the companion matrix pencil corresponding to the Hermite interpolation. We give pairs of explicit LU factors associated with these pencils. Additionally, we explicitly find the right and left eigenvectors for each of these pencils.     

自适应图像缩放的切触有理混合插值算法

分析了切触混合有理插值的基本特性,同时研究了图像缩放时边缘区域产生模糊的原因,并考虑到数字图像实时传输的要求,给出了一类新的自适应图像插值算法。由于采用颜色分段的处理方法,根据不同类型的颜色区域,分别采用Salzer连分式和扩展的Newton多项式逼近Sinc函数。提出的算法尽可能保持了边缘像素原有特征。数值模拟与仿真显示该方法比传统方法有更清晰的边界。     

Construction of mappings with attracting cycles

In [1], two methods to construct polynomial mappings with periodic points are given with Lagrange interpolation and Newton interpolation, and a conjecture that such polynomial mappings with chaotic behaviors should be a “generalized primitive polynomial” is raised. In this paper, we additionally consider stability of periodic points and give a new method to construct polynomial mappings with attracting cycles or superstable cycles. Based on this construction, we show how to further construct a mapping which is not in polynomial forms but possesses the same periodicity. We also discuss properties of such polynomials with integer cycles. Finally, we point out a falsity in [1] and give counterexamples against the conjecture in [1].     

龙格现象难题破解之系数与阶次双确定方法

龙格现象指出,使用基于等距节点的高阶插值多项式逼近龙格函数时,插值多项式在逼近区间两端会产生明显的振荡现象。因此,传统认为,不适宜用基于等距节点的高阶多项式逼近龙格函数。针对龙格现象,展示一种新型的多项式系数与阶次双确定方法。该方法可快速构造出基于等距节点的不会振荡且有较高逼近精度的高阶多项式,良好地逼近龙格函数。计算机数值实验表明该方法是有效的,即运用基于等距节点的高阶多项式可以很好地消解龙格现象。     

Single-lifting Macaulay-type formulae of generalized unmixed sparse resultants

Resultants are defined in the sparse (or toric) context in order to exploit the structure of the polynomials as expressed by their Newton polytopes. Since determinantal formulae are not always possible, the most efficient general method for computing resultants is rational formulae. This is made possible by Macaulay’s famous determinantal formula in the dense homogeneous case, extended by D’Andrea to the sparse case. However, the latter requires a lifting of the Newton polytopes, defined recursively on the dimension. Our main contribution is a single-lifting function of the Newton polytopes, which avoids recursion, and yields a simpler method for computing Macaulay-type formulae of sparse resultants. We focus on the case of generalized unmixed systems, where all Newton polytopes are scaled copies of each other, and sketch how our approach may extend to mixed systems of up to four polynomials, as well as those whose Newton polytopes have a sufficiently different face structure. In the mixed subdivision used to construct the matrices, our algorithm defines significantly fewer cells than D’Andrea’s, though the matrix formulae are same. We discuss asymptotic complexity bounds and illustrate our results by fully studying a bivariate example.     

基于组合方法对图像的双三次多项式拟合

提出了基于图像数据构造拟合曲面的新方法.假设给定的图像数据所对应的原场景曲面能用分片二次多项式曲面表示,原场景曲面称为原曲面.现有方法通常是用图像数据作为插值数据构造原曲面的拟合曲面,而新方法以图像数据生成公式为约束,通过反向采样过程来构造对图像数据拟合的曲面,从而使拟合曲面具有更好的逼近精度.由于图像边缘处的质量对图像的视觉效果起着关键的作用,我们也把图像边缘做为约束条件用于拟合曲面的构造.对于每一个数据点及其邻近区域,新方法以采样公式和图像边缘作为约束条件局部地构造一张二次多项式曲面片,该曲面片具有二次多项式精度.所有的二次多项式曲面片的加权组合形成逼近原曲面的拟合曲面.对算法比较的实验表明,由新方法生成的放大图像具有较高的精度和较好的视觉效果.     

On multivariate interpolation by generalized polynomials on subsets of grids

This note may be regarded as a complement to a paper of H. Werner [17] who has carried over Newton's classical interpolation formula to Hermite interpolation by algebraic polynomials of several real variables on certain subsets of grids. Here generalized polynomials of several real or complex variables are treated. Recursive procedures are presented showing that interpolation by generalized multivariate polynomials is performed nearly as simply as interpolation by algebraic polynomials. Having in general the same approximation power, generalized polynomials may be better adapted to special situations. In particular, the results of this note can be used for constructing nonpolynomial finite elements since in that case the interpolation points usually are rather regular subsystems of grids. Though the frame is more general than in [17] some of our proofs are simpler. As an alternative method to evaluate multivariate generalized interpolation polynomials for rectangular grids a Neville-Aitken algorithm is presented.     

多尺度有理分形的图像插值算法

目的图像插值是图像处理中的重要问题,为了提高纹理图像的放大质量,结合以往的有理函数的插值算法,提出一种新的基于有理分形函数的图像插值算法。方法对于输入图像,首先,运用中值滤波和直方图均衡化对输入图像预处理;其次,通过毯子覆盖法求出图像的多尺度分形特征值,进行纹理区域和平滑区域的划分;最后,在纹理区域采用有理分形插值函数,在平滑区域采用有理插值函数。结果对于一般图像,本文算法与NARM(nonlocal autoregressive model),NEDI(new edge-directed interpolation)相当,在纹理区域较多的图像中,本文算法在峰值信噪比(PSNR)和结构相似性(SSIM)数值上较对比算法进一步提高,在视觉效果上,图像对比度明显增强,在Barbara,Truck等的对比图像中,峰值信噪比均提高了0.5 1 dB。结论本文插值算法利用多尺度分形特征将图像划分区域,在不同区域采用不同的插值模型。优化模型参数使得插值质量进一步提高。实验表明本文算法能够对纹理和非纹理区域有效划分对纹理的信息保持优于传统算法,获得了较好的主客观效果。