无限论域上粗糙集的拓扑结构

讨论了当论域不限制是有限集时满足自反、传递关系的广义近似空间中的近似算子的拓扑结构;证明了论域 上满足自反、传递关系的集合与其上所有的拓扑的集合是一一对应的;指出了该拓扑空间的拓扑基。     

自反、对称关系下近似算子的拓扑性质

研究一般论域下粗糙近似算子的基本性质,借助自反、对称关系下的近似算子构造了粗糙拓扑空间,并讨论了它与满足公理（clop）的拓扑空间的关系。     

对称传递关系的诱导拓扑及其可数性

粗糙集通过二元关系密切联系拓扑,并具有基于自反、自反传递、自反对称等关系的拓扑研究。采用对称传递关系构建拓扑并研究其可数性。基于对称传递关系,定义粗糙集近似集,由此建立拓扑及内部、闭包;针对构建拓扑,确立基与邻域基,得到第二可数性、第一可数性、可分性、林德洛夫性等可数性特征;提供实例分析。研究结果基于新二元关系揭示粗糙集与拓扑深入联系。     

双论域下多粒度模糊粗糙集上下近似的包含关系

针对双论域上集合的多粒度乐观与悲观上下近似不具有包含关系的问题,本文给出了双论域上集合的多粒度上下近似具有包含关系的一个充分条件,进而采用标准化的方法将不具有包含关系的上下近似转化为具有包含关系的上下近似。通过实例验证,该方法能有效解决双论域下多粒度模糊粗糙集上下近似具有包含关系的问题。     

一种新的犹豫模糊粗糙近似算子的公理刻画

为了揭示犹豫模糊粗糙近似算子更深层次的本质特性,且更进一步研究犹豫模糊粗糙近似空间与犹豫模糊拓扑空间之间的关系,对犹豫模糊粗糙近似算子公理刻画问题的研究具有重要意义.在已有结果中,用来刻画犹豫模糊近似算子的公理集大都含有多条公理.由于近似算子公理化方法在研究粗糙集理论的数学结构中具有重要意义,寻找最小公理集成为公理化方法中的一个基本问题.针对上述问题,首次将公理集中的公理简化为一条,提出一种新的公理刻画形式.首先给出一般犹豫模糊粗糙近似算子的公理刻画,然后分别针对串行的、自反的、对称的、传递的和等价的犹豫模糊关系所生成的犹豫模糊粗糙近似算子公理化问题进行研究.最后证明了由犹豫模糊粗糙近似空间可以诱导出一个犹豫模糊拓扑空间.     

基于R-蕴含算子的近似空间的拓扑性质

1引言 粗糙集理论[1]是由Pawlak首先提出的一种处理不完备知识和数据的新的数学工具,经过20余年的研究和发展,粗糙集已经在理论和应用上取得了长足的发展.近年来,许多文献讨论了粗糙集与模糊集之间的关系,提出了多种粗糙集模型[7～12].特别地,把三角模、蕴含算子应用于粗糙近似算子的定义[13～15],丰富了粗糙集研究内容和应用领域.最近,文[16]研究了Pawlak近似空间与拓扑空间之间的关系,指出Pawlak上、下近似算子分别是一个拓扑空间的闭包算子和内部算子.本文进一步研究基于R-蕴含算子的近似空间与模糊拓扑之间的关系.证明了自反和-传递近似空间可生成一个模糊拓扑空间,且在一定条件下,模糊拓扑空间也可以生成一个基于-蕴含算子的广义模糊近似空间.这些结果为利用拓扑学方法研究粗糙集理论提供了基础.     

粗糙集构成的拓扑空间

在Pawlak近似空间意义下研究粗糙集构成的拓扑空间。讨论了当论域不受限于有限集时粗糙集可以构成一个拓扑空间,并从拓扑空间的分离性上证明了其粗糙拓扑空间是一个正规的拓扑空间。     

在不完备信息系统中上、下近似的模糊化

在不完备信息系统中,对象存在不确定性。基于对象的不确定性,讨论一种不完备信息系统中上、下近似的模糊化,即,上、下近似是论域上的一对模糊集合。一方面,在不完备信息系统中,集合的上、下近似由相似关系确定;另一方面,由于*的存在,使得对象具有不确定性。因此,首先定义了对象的不确定性程度和对象之间的相似度;然后利用对象之间的相似度,通过逻辑关系和相应的函数运算,分别给出了对象隶属于上、下近似集合的隶属度,形式地,该过程可理解为上、下近似集合的模糊化。实例分析说明在不完备信息系统中,考察对象对于上、下近似的隶属度能更直观、合理地反应对象隶属于某一集合的上、下近似的情况。     

模糊粗糙集拓扑性质的进一步研究

首先指出文献《基于Lukasiewicz三角模及其剩余蕴涵的模糊粗糙集》中定理7的结论不成立,并给出了反例。其次,从两个方面对上述文献进行了修正：（1）当R是自反模糊关系时,T′={A∈F（U）|R（A）=A}是一模糊拓扑;（2）当R是自反、传递的模糊关系时,上述文献中的结论成立。最后,给出了模糊集A为模糊拓扑T的开集的充分必要条件,从而得到了模糊拓扑T的另外几个性质。     

覆盖Value集

覆盖粗糙集和Vague集都是处理不确定性问题的数学工具,它们分别是粗糙集和模糊集的扩展。已有的覆盖粗糙集模型在求上、下近似时,可能将一些实际上并非肯定属于给定集合的元素纳入到下近似中,而一些可能属于给定集合的元素却没有纳入到上近似中,这就会改变一些元素与给定集合的关系。通过深入分析论域中的元素与其相关覆盖元之间的关系,建立了覆盖Vague集。该覆盖Vague集能够从一种新的角度反映出论域中各元素与给定集合之间的从属程度。进一步研究了覆盖Vague集与覆盖粗糙集中一些重要概念之间的关系。最后讨论了当覆盖退化为划分时覆盖Vague集的特性。