P vs. NP问题研究状态及其对密码学的意义

介绍P vs.NP问题的研究状态以及P vs.NP问题的研究对于密码学的意义。主要内容包括关于证明P≠NP的主要研究方法和相关工作,关于证明P=NP的主要研究方法和相关工作,关于求解NP完全问题的相关方法,以及P vs.NP问题研究与密码学的关系。由于现代密码学建立在未知密钥情况下不存在有效的算法将明文消息从密文中提取出来的假定之上,因此安全加密算法存在的一个必要条件是P≠NP。如果P=NP,根据Cook的观点,现代密码体制将崩溃。依据P=NP的假定,给出一个可能的密码分析模型。     

NP完全问题及有关的理论研究

当代计算机科学理论中,有一个有名的尚未解决的难题,叫作“P=NP”问题。从七十年代初期开始,发现了许多具体的问题,包括逻辑演算、图论、规划论等领域中的组合问题,它们都彼此等价;只要有一个得到解决,P=NP 问题就可得到解决。这就是所谓的 NP 完全问题。这篇文章是有关这个问题研究现状的一个综述。曾在去年长春“计算机科学署期讨论会”上宣读过,受到好评。这次发表,作者又作了一些修改。     

Some structural properties of SAT

The following four conjectures about structural of SAT are studied in this paper.(1) SAT∈P^SPARSE∩NP;(2)SAT∈SRTDtt;(3)SAT∈Ptt^bAPP;(4)FPtt^SAT=FTlog^SAT.It is proved that some pairs of these conjectures imply P=NP ,for example,if SAT∈P^SPARSE∩NP and SAT∈Ptt^bAPP,or if SAT∈SRTDtt and SAT∩PttbAPP,then P=NP.This improves previous results in literature.     

改进的最优顶点覆盖贪心边近似算法

最优顶点覆盖问题是6个基本的NP完全问题之一，无法在多项式时间内得到最优解，除非P=NP。文中给出改进的最优顶点覆盖贪心边近似算法的同时，证明并讨论了它的近似因子是一个不大于2的与单点贪心边数和双点贪心边数相关的因子。     

关于NP结构的研究

本文旨在在讨论 NP 结构的问题。多项式归约≤P M、图灵归约≤P T,及γ-归约≤~(Np)_r的概念是重要的,它们分别由 Karp、Cook 及 Adelman 和 Manders所引入。根据现有的情况我们提出了三个猜想。在猜想1:P≠NP 和猜想2:NP≠co-NP 的前提下讨论了 NP 结构。最后讨论了 NPC 的 P 同构问题,在此基础上给出了第三个猜想:所有 NP 完全的问题都是 P 同构的,猜想2,3都蕴涵了猜想1。     

离散算法分析技术述评

本述评介绍问题复杂性概念,求复杂性界的算法分析、平均情况的性状以及近似算法。评论了算法分析所用的主要技术,并举出了使用这些方法的实例。此外还概述了 P 和 NP 问题类以及 NP 完全问题类。     

走出千兆防火墙的误区

2003年,国内厂商纷纷推出基于NP或ASIC架构的千兆防火墙系统。而用户面对大量“线速千兆”、“自主研发”、“纯硬件“、“NP”,“ASIC”等字眼备感困惑。是否国内大部分厂商都拥有自主研发基于NP或设计ASIC芯片的能力？是否采用了NP或ASIC架构就一定带来高性能？什么样才可以被叫做线速千兆防火墙系统,衡量标准是什么？     

P≠NP假设下NP-NPC-P中自然问题的一个候选者

1975年,Lander证明在P≠NP假设下存在一个语言属于NP-NPC-P(NPI).但Lander给出语言并不是一个自然的语言因在该语言的构造中需运行所有多项式时间的图灵机.迄今为止,还没有自然的语言被证明在P≠NP假设下属于NPI,并且在P≠NP假设下寻找一个属于NPI的自然语言是一个重要的未解决问题.作者部分解决了此长期未解决的问题.定义了2+f(m)-HAST模型.基于该模型,给出了在P≠NP假设下NP-NPC-P中自然问题的一个候选者.已证明在P≠NP假设下它不属于NPC并且在更强但合理的假设下它的确属于NPI.     

Petri 网的步问题研究

在基于Petri 网的模型验证方法中,步被广泛用于减少变迁实施产生的语义交织.为了研究基于步的构造算法的计算复杂性,提出步的判定问题,并证明该问题是NP 完全的.进一步给出了极大步问题的多项式时间算法和最大步问题的NP 等价性证明.最后分析两类特殊子问题是P 问题.     

P与NP问题研究

P与NP问题被列为七大世界数学难题之首,由于其相关概念抽象而复杂,许多该领域的学生学者,对其相关概念的理解存在谬误,不少已发表的研究论文都体现了这一谬误。用中文通俗讲解到底什么是P和NP问题以及它们的关系,透过抽象的定义揭示其本质。列举一些科研论文上常见的对P和NP问题理解上的谬误,通过分析揭示其错误实质。同时并对解决这一问题可能的研究方法作一综述,对研究前景做一展望,为在该方向上学习和研究的学生学者,提供有价值的参考。由于文中包括:对复杂抽象的概念进行通俗而深入的剖析,对已有的研究进展进行摘要概括,对未来可能的研究方法和研究路线进行综述和分析,故能对该领域的研究者在概念的正确把握、文献的查阅和研究方向的选择上提供助益。     

基于遗传算法的特定应用片上网络映射研究

片上网络是片上系统SoC通信问题的一种最有效解决方法,如何把知识产权核映射到网格之格件映射问题是NoC设计的关键问题之一。映射问题本质上是一种二次分配的NP难问题,遗传算法能够有效地求解问题的近似最优解。提出一种基于遗传的IP映射算法,实验结果表明,遗传算法能够在几分钟内求得最小能耗的映射。     

Approximating minimum spanning tree of depth 2

We prove that the problem of finding, in an undirected graph with non-negative costs on edges, a minimum cost rooted spanning tree of depth 2 is NP-hard. We then prove that, in a graph of order n , this problem cannot be approximated within better than O )ln n ), unless problems in NP can be solved by slightly superpolynomial algorithms. We also prove that the metric version of the problem is MAX-SNP-hard and, consequently, cannot be approximated by polynomial time approximation schemes, unless P=NP. We devise approximation algorithms for several restricted cases and, finally, a polynomial time algorithm approximating the general problem within ratio ln n .     

应用团划分方法改进多处理机任务近似调度

研究多处理机任务调度模型P_m|fix,p_j=1|C_max,即在m个处理机系统中调度n个时间长度都为1的多处理机任务,每个任务指派到所需一组处理机上不可剥夺地执行。这类问题在网络并行计算、多播系统及工程规划等领域都有广泛的应用,但早已被证明为NP难问题,而且也不存在常数近似算法。基于团划分方法构造了该问题的多项式时间近似算法,通过模拟实验进行了验证,和最大宽度优先（LWF）算法相比,该算法花费时间较长,近似比性能要好。     

关于图同构复杂性的分析

图同构问题是指对两个图寻找顶点之间的一个一一映射,使得两图的边在该映射下也保持对应关系,该问题得到许多研究者的关注。在一些论文中对图同构问题的复杂性给出了错误的描述,有的给出了多项式时间算法。本文对此进行了讨论,并给出了一些反例来证明其算法的错误。根据图同构国内外目前的研究进展,图同构既未被归入P问题,也未被归入NPC问题,是一个尚未解决的问题,有待进一步研究。     

基于欧氏距离的矩形Packing问题的确定性启发式求解算法

使用拟人的策略,提出了基于欧氏距离的占角最大穴度优先的放置方法,为矩形Packing问题的快速求解提供了一种高效的启发式算法.算法的高效性通过应用于标准电路MCNC和GSRC得到了验证.     

The complexity of the max word problem and the power of one-way interactive proof systems

We study the complexity of the max word problem for matrices, a variation of the well-known word problem for matrices. We show that the problem is NP-complete, and cannot be approximated within any constant factor, unless P=NP. We describe applications of this result to probabilistic finite state automata, rational series andk-regular sequences. Our proof is novel in that it employs the theory of interactive proof systems, rather than a standard reduction argument. As another consequence of our results, we characterize NP exactly in terms ofone-way interactive proof systems.     

MNP: A Class of NP Optimization Problems

A large class of NP optimization problems called MNP are studied.It is shown that Rmax(2)is in this class and some problems which are not likely in Rmax(2) are in this class.A new kind of reductions,SL-reductions,is defined to preserve approximability and nonapproximability,so it is a more general version of L-reductions and A-reductions.Then some complete problems of this class under SL-reductions are shown and it is proved that the max-clique problem is one of them.So all complete problems in this class are as difficult to approximate as the max-clique problem.     

单位处理时间的多处理机任务调度近似算法

研究多处理机任务调度模型P_m|fix,p_j=1|C_max,即在m个处理机系统中调度n个时间长度都为1的多处理机任务,每个任务指派到所需一组处理机上不可剥夺地执行。其更一般的问题是P_m|fix|C_max,在网络并行计算、多播系统及工程规划等领域都有广泛的应用。该问题早已证明为NP难问题,而且也不存在常数近似算法。基于部分调度和宽度优先原则构造了该问题的一个多项式时间近似算法,并从理论上证明了该算法在最坏情况下的近似比为2m+1,优于已有文献中2m的目前最好结果。     

任意处理时间的多处理机任务调度近似算法

研究多处理机任务调度模型P_mfixC_max,即在m个处理机系统中调度n个多处理机任务,每个任务指派到所需一组处理机上不可剥夺地执行。该问题应用广泛但早已证明为NP难问题,而且也不存在常数近似算法。在E.Bampis等人提出的Split-Round技术基础上,提出了该问题的一个改进的多项式时间近似算法,并从理论上证明了该算法在最坏情况下的近似比为2(2m)^-2,优于E.Bampis等人给出的3m^-2的结果。