MSP问题的一个求解算法

MSP问题是文献［1,2］提出的一个问题。研究表明［3］该问题对NP类问题有很强的表达能力。本文给出一个关于该问题的求解算法、复杂性分析,以及正确性证明。本文对于NP完全问题研究有重要意义。     

一个具有平均复杂性的SAT问题

最坏复杂性到平均复杂性的归约已被研究很多年。很多NP困难问题是最坏复杂性的。distNP类是平均复杂性的NP类,且有完全问题。LIVEN N证明了所有自然的NP完全问题都有平均复杂性的形式,但是他给出的概率分布是不自然的。在格问题方面,AJTAI和REGEV O分别提出了平均复杂性的困难问题,即短整数解问题(Short Integer Solution,SIS)和带错误学习问题(Learning With Errors,LWE)。给出一个可以归约到判定对于一个NP完全问题是否存在多项式时间算法,对值为1的实例给出一个见证,并且对值为0的实例给出一个归结辩驳的具有平均复杂性的SAT问题。本文方法是将求解NP完全问题的多项式时间算法的存在性转化成SAT问题的一组实例。同时也给出了这个问题的一些变形问题。     

时间复杂性和空间复杂性研究

计算复杂性是衡量问题求解的难易程度的。研究问题的计算复杂性,可以明确该问题是否存在有效的求解算法。介绍并分析了计算理论的一些基本概念,论述了时间复杂性（包括P、NP、NP-hard、NP-complete和EXPTIME）和空间复杂性（包括PSPACE、NPSPACE、PSPACE-hard和PSAPCE-complete）中的各个主要分类。最后分析了各个复杂性类之间的关系。     

Petri 网的步问题研究

在基于Petri 网的模型验证方法中,步被广泛用于减少变迁实施产生的语义交织.为了研究基于步的构造算法的计算复杂性,提出步的判定问题,并证明该问题是NP 完全的.进一步给出了极大步问题的多项式时间算法和最大步问题的NP 等价性证明.最后分析两类特殊子问题是P 问题.     

优化初始边集提高分支裁剪法求解TSP效率

概要地叙述了NP完全问题的复杂性,并简述了分支裁剪法求解NP问题最优解的策略.以求解欧氏空间的TSP问题为例,分析了利用分支裁剪法求解问题中主要影响算法求解效率的原因在于初始边集中存在大量无用信息,针对该类问题,提出了通过化简初始边集提高算法求解效率的策略,实验验证了这种方法的有效性.     

一个进程调度问题及其分布式算法

一般形式下的进程调度问题是NP完全的,一般采用多项式时间复杂性的启发式算法求其次优解。本文提出一种调度问题,其求最优解的复杂性也是NP完全的。我们先将问题化成图论问题。然后提出一种有效的分布式算法求其次优解。最后,基于分析和模拟,对该算法的行为进行讨论。     

集合覆盖问题的启发函数算法

本文给出了求解NP困难问题的完备策略的概念,在此基础上提出了一个求解集合覆盖问题的启发函数算法SCHF(set-covering heuristic function),文中对该算法的合理性、时间复杂性以及解的精度进行了分析,本文的主要创新点是用已知的完备策略建立启发函数,并用该启发函数进行空间搜索求出优化解.该方法具有一定的普遍性,可以应用到其它的NP困难问题.它为求解NP困难问题的近似解提供了一种行之有效的方法.在规则学习中的应用结果表明,本文给出的SCHF算法是非常有效的.     

NP-完全问题汇编

在计算复杂性理论中已发现了几百个难题,著名的货郎担问题就是其中一例。这一类问题都是问:是否存在有解某一特定的大量问题的实际可行的算法(用专门术语来说,即是否有计算时间多项式有界的算法)?现在已经知道的是,对非决定的机器而言,这些问题是有计算时间多项式有界的算法的,即是所说的复杂性属于NP类的问题,而且是NP类中难度最大的问题(用专门术语来说,是具有NP完全性的问题)。但对于决定的机器(实际计算机都是决定的机器)而言,是否有计算时间多项式有界的算法(即计算机上实际可行的算法)呢?目前还不知道。这一类问题具有下列的重要性质:只要能找到其中一个特定问题的实际可行的算法,就可以找到其他几百个问题的同类算法,而如果能证明其中某一个问题没有实际可行的算法,那么也就证明了其它几百个问题都没有这样的算法。由于这一类问题在许多数学分支(如代数、数论、数理逻辑和图论等)和工程技术中出现,而只要解决了其中的一个就解决了同类的千百个问题,这类问题一旦解决将有无比重要的理论意义和实际意义。这就是计算复杂性理论中所说的P=?NP的问题,这个问题被许多有关的科学工作者认为是当前计算机科学中最大的未解决的问题之一(目前绝大多数有关的科学工作者的猜测是:答案是否定的,即P≠NP)。美国贝尔电话公司研究所的研究员Garey 和 Johnson二人在1979年出版了《计算机与难解性——一本NP完全性理论的指南》(Computers and Intractability:AGuide to the Theory of NP Completeness)一书。他们搜集了到1978年夏天为止已发现的三百个具有NP完全性的问题,索编成这书的附录。这一问题索编对于从事这方面研究工作的人是不可缺少的参考资料。     

密码学中信息论及计算复杂性的研究

针对信息论和计算复杂性是密码学的两个重要理论基础,而信息的加密与破译又和信息论密切相关.研究了信息的传输和保密问题,并对保密系统进行了数学描述和分析.讨论了完善保密性、理论保密性与实际保密性,给出了算法复杂度的两个时间算法,探讨了纠错码中的几个NP问题及其密码学作用.通过介绍计算复杂性理论中的几个重要概念,给出了P,NP,CO-NP与PSPACE之间的关系.     

Set Packing问题的研究进展

Set Packing问题起源于分割问题的应用，是在强约束条件对元素进行划分。在复杂性理论中，此问题是一类重要的NP难问题，被广泛应用于调度、代码优化和生物信息学等领域。特别是在参数计算理论产生后，此问题再次成为研究的热点问题。依据所研究问题的差异，本文将Set Packing问题分成5类，并给出了具体的定义。在此基础上，分别介绍了求解这5类问题的相关算法，着重分析和比较了参数算法中所运用的各项技术，并提出了该问题算法研究的一些发展方向。     

基于分治和贪心相结合的排课算法研究

排课问题是高校教学管理中的一个重要问题,也是一个NP问题.提出一种基于分治贪心相结合的排课算法,并进行算法设计及复杂性分析.该算法思想简单,排课结果可靠,在解决排课冲突问题上也比较便利.     

MSP问题及其求解研究

提出多级图简单路径求解问题,我们称之为MSP问题.给出求解该问题的Z-H算法,证明算法的正确性,分析算法的时间复杂性.最后通过将HC问题(哈密顿图判定问题)多项式归结成MSP问题,证明MSP问题的NP完全性质.结论是MSP∈P,HC∈P.     

多Agent分布仿真中的环境划分模型

在多Agent分布仿真中,采用分布式环境模型有利于提高系统的扩展性.把分布式环境模型划分到多机上执行需要考虑计算和通信两方面的代价,求解总代价最小的划分方案的问题是NP难的,且当P≠NP时不存在具有有限近似比率的多项式时间复杂性近似算法.提出了一种基于准贪心策略和分而治之思想的近似算法;分析了算法的时间复杂性;评测验证了近似算法的有效性.     

一种Hopfield神经网络算法复杂性研究的新方法

首先分析了基于Hopfield神经网络的TSP问题求解方法,提出从研究能量函数、状态空间分布和可行解的关系来研究以Hopfield为代表的优化神经网络的计算复杂性的思想;并给出从状态空间到线性表的映射方法,引入状态-程序复杂性。分析结果表明,绝对状态一程序复杂性更为充分地反映能量函数的求解过程;相对状态-程序复杂性提供了一种在多项式时间内对NP问题算法的有效性进行衡量的尺度。     

并行机生产与具有等待时间限制的成批运输协调调度问题

研究了运输阶段具有等待时间限制的成批运输与并行机生产协调调度问题,目标为最小化制造期与运输费用之和．通过复杂性分析,证明其是强NP难问题,提出启发式算法并证明其最坏情况性能比为4—1／m．当一个运输批必须在同一台机器加工时,证明其也是强NP难问题．将加工时间与等待时间限定值进行比较,分别提出两个启发式算法,并证明其最坏...     

NP对PP

主要目的是研究NP与PP的关系。引入了一个NP的等价的随机定义。基于此等价定义,定义了另一个随机复杂性类：SUPER－NP。虽然SUPER－NP与NP非常接近,但令人吃惊的是发现了PP包含于SUPER－NP,从而NP包含于PP包含于SUPER－NP。考虑到NP＝PCP（log,O(1))以及NP和SUPER－NP的相似性,也希望能通过证明SUPER－NP包含于PCP（log^2,O(1))来解决PP包含于PCP（log^2,O(1))的猜想。     

PH的一种复杂性类分解

本文基于ΔPK-复杂性类给出多项式时间谱系PH的一个分解,并讨论了相关的一些性质。利用该分解给出PH是否只有有限个层次这一重要计算复杂性理论问题的两个充分条件,并证明了NP中稀疏集构成的语言类在LP2∧中。     

有向哈密尔顿路问题的研究

DNA计算是在分子水平上进行的计算,与传统的基于电子计算机的线性计算系统相比较,具有如可并发计算、耗能量小等无法比拟的特点。目前的研究主要集中在一些特定问题上,如NP完全问题,而这些问题在电子计算机上需要指数时间。本文利用已有的Adleman实验[1]解决有向图哈密尔顿路问题,给出了剪贴计算模型的形式化模型,并从算法复杂性角度分析其复杂性。     

智能仿生算法及其网络优化中的应用研究进展

网络优化问题是一类特殊的组合优化问题,很多问题找不到求最优解的多项式时间算法,属于NP困难问题;智能仿生类算法主要是模拟生物进化和生物群体的智能化方法,如人工神经网络、遗传算法、DNA分子算法、蚂蚁算法等,它们在解决NP问题上表现出得天独厚的优势,取得了诸多丰硕的成果。因此,该文系统地综述了近年来智能仿生算法及其网络优化中的应用研究进展和未来发展方向。     

基于改进初始解的遗传算法的布局设计方法

带性能约束的三维布局问题属于具有很强应用背景的组合优化问题,进行了基于全局的布局求解方法的探索。由于NP完全问题的计算复杂性,使得遗传算法求解问题的全局最优解时效率较低。改进了遗传算法的初始解,对提高算法的效率进行了研究。并以旋转卫星舱布局的简化模型为背景,建立了多目标优化数学模型。实例结果与传统遗传算法以及乘子法的计算结果比较,表明该算法具有较好的求解效率。