基于代数几何码的生物信息密钥保护机制

改进了文献[1]使用生物数据对密钥进行保护的方案,使用ReedMuller码和Hermitian曲线上的代数几何码代替了原方案中的Hadmard码和ReedSolomon码,获得了更大的纠错能力和更高的信息率。使用改进后的方案,密钥可以从用户的生物数据和存储在防窜改的智能卡中的纠错数据中被恢复。     

基于sunflower的局部修复码构造

针对目前构造达到C-M界的二元局部修复码（LRC）的相关研究已经较为充分,但在一般域上还相对较少的问题,研究了一般域上LRC的构造。首先,提出了通过射影几何理论确定sunflower中元素个数的方法。其次,通过不相交局部修复组刻画LRC,从而清楚地描述LRC的码长、维数和局部度等参数。最后,在具有不相交局部修复组的校验矩阵的基础上,利用sunflower构造了两类一般域上最小距离为6的LRC,其中很多LRC是最优或拟最优的。相较于现有利用子域子码、广义级联码和代数曲线等方法构造的LRC,所构造得到的两类码在相同的码的最小距离和局部度下提升了信息率。这些结果说明所提方法可应用于一般域上其他LRC的构造。     

基于软比特域的LT码修正震荡迭代算法

LT码的BP译码算法复杂度较高,在译码时由于Tanner图短环的出现易产生震荡效应。为此,提出一种软比特域迭代译码算法。将双曲正切函数进行变换和量化处理,得到(-1,1)区间的软比特域,并将变量节点信息更新算法变换到软比特域中进行计算。为解决LT码中短环的存在导致某些变量节点的外信息出现震荡效应的问题,给出一种新的震荡判断准则,只有当变量节点在连续2次迭代时符号发生反转,且软比特域值均高于阈值时判定为出现震荡。仿真结果表明,简化软比特域震荡迭代译码算法约比传统BP算法降低75%的运算量,并在误码率性能上逼近BP算法。     

最优代数免疫布尔函数的完全构造

任意的布尔函数可以唯一地表示成有限域上的单变元多项式函数,利用布尔函数的单变元多项式表示和代数编码理论,讨论了布尔函数的代数免疫达到最优的判别条件,得到了布尔函数的变元个数为奇数时,布尔函数具有最优代数免疫(MAI)的等价判别条件。利用该等价判别条件,给出3元布尔函数满足MAI的等价判别条件,进而构造出所有3元的MAI布尔函数。     

易于编码的LDPC码算法研究

文章首先提出一种设计易于编码的非规则结构化LDPC码的设计方法:代数去环法;然后对这种方法生成的LDPC码在高斯信道下BPSK传输时的软件仿真性能分析;最后介绍这种LDPC码相应的编解码器的硬件结构设计。     

布尔函数与扩散码的组合安全性

本文对扩散码密码体制中多列扩散码组合对布尔函数次数的影响进行了探讨,引入了单项,、多项和函数的组合约化的概念,搪塞了组合约化的条件,给出了在扩散码列的任意线性组合下布尔函数ｒ次可约性的检验方法,并获得了一个布尔函数和扩散码的充分条件,在这个条件下对任意的线性组合布尔函数的次数不低于ｒ,文末给出了说明检验方法的实例。     

RS码的自同步扰码盲识别方法

针对自同步扰码器的输入序列为RS码的情况,提出一种自同步扰码的盲识别算法。该方法先通过扰码序列识别出RS码的等价分组码长,再遍历可能的多项式对扰码序列进行抽取,根据正确抽取和错误抽取时输出序列的线性约束的差异,对识别矩阵进行初等变换,引入一种新的零元素熵函数差值来识别扰码器的生成多项式。仿真验证了该算法可以对RS码的自同步扰码进行有效的盲识别。     

卡码卡算法一种求解大型线性规划问题的方法

本文将给出卡码卡算法的几何和代数描述,并说明卡码卡算法的工作原理。然后我们将解释如何把一般的线性规划问题转变成卡码卡算法所限定的形式,并提出一些实现该算法所需要考虑的问题。全文的介绍以卡码卡的文草》A New polynomial-Time Algorithm for Linear Programming》为依据.(参见《Combinatoria》,Vo14 1984,Page 373—395)     

三元域上对偶距离为3的自正交码构造

自正交码是一类特别重要的线性码,是构造量子码的基础。研究了三元域F3上对偶距离为3的自正交码的构造。对两类码长n,用递归和组合的方法构造出对偶距离为3的三元自正交码。依据所得到的自正交码构造距离为3的三元量子码,所得到的量子码具有很好的参数。     

F2＋uF2环上接近MDR码

S.M.Dodunekov和I.N.Landgev定义并研究了域 Fq上接近MDS码。对于 F2＋uF2环,相应地定义了接近MDR码,证明了 F2＋uF2环上线性码C 为接近MDR码的充要条件是它的挠码Tor（C）为它剩余类域 F2上的接近MDS码,并给出了F2＋uF2环上所有接近MDR码的生成矩阵。     

几类线性码的扩展码及其在密钥共享中的应用

极小线性码在构造安全高效访问结构上的密钥共享方案中应用广泛。研究了几类线性码的扩展码,并得出了其参数和重量分布。结果表明,这些扩展码都是极小码,可用于构造密钥共享方案。此外，还给出了一些最优码或几乎最优码。     

环F2+uF2+u2F2上线性码的深度分布

记R=F₂+uF₂+u²F₂,定义了环R上码字的深度以及R上线性码的深度分布,研究了环R上码字深度的性质,给出了计算环[R]上码字深度的递归算法。利用环R上的线性码C及其生成矩阵,得到了域F2上的线性码C1,Cu,Cu2及相应的生成矩阵。通过域F2上的线性码C1,Cu,Cu2之间的关系,讨论了环R上的线性码的深度谱和深度分布,进而得到R上一类线性码的深度分布。     

F2+uF2和Z4上循环码的Gray象

利用Gray映射Φ的性质,研究了环F₂+uF₂和Z₄上的任意长循环码。证明了环F₂+uF₂上任意长码是循环码当且仅当它的Gray象是域F2上的准循环码,得到了Z₄上任意长码是循环码的一个充分必要条件。特别的,环F₂+uF₂上长为n的线性循环码的Gray象是域F₂上指标为2长为2n的线性准循环码,环Z₄上长为n的线性循环码的Gray象是域F₂上指标为2长为2n的准循环码。     

On constructing disjoint linear codes

To produce a highly nonlinear resilient function, the disjoint linear codes were originally proposed by Johansson and Pasalic in IEEE Trans. Inform. Theory, 2003, 49(2): 494–501. In this paper, an effective method for finding a set of such disjoint linear codes is presented. When n ⩾ 2k, we can find a set of [n,k]disjoint linear codes with cardinality 2^n-k +⌊(n-k)/k⌊; When n < 2k, no set of disjoint linear codes exists with cardinality at least 2. We also describe a result on constructing a set of [n, k] disjoint linear codes with minimum distance at least some fixed positive integer.     

环Fp+uFp+vFp上的(1+u+v)-循环码

常循环码是一类重要的线性码,由于其纠错性能易于分析,因而广泛应用于实践中,同时,利用有限环上常循环码还可以直接构造最优线性码。定义了有限非链环[Fp+uFp+vFp]上[(1+u+v)]-循环码的相关概念,讨论了其生成多项式;引入了一种新的Gray映射[?],证明了该环上[(1+u+v)]-循环码在此Gray映射[?]下的[p]元象是一个长为[2pn]的2-准循环码,并由此构造出了两个最优二元准循环码。     

Decoding prefix codes

Minimum‐redundancy prefix codes have been a mainstay of research and commercial compression systems since their discovery by David Huffman more than 50 years ago. In this experimental evaluation we compare techniques for decoding minimum‐redundancy codes, and quantify the relative benefits of recently developed restricted codes that are designed to accelerate the decoding process. We find that table‐based decoding techniques offer fast operation, provided that the size of the table is kept relatively small, and that approximate coding techniques can offer higher decoding rates than Huffman codes with varying degrees of loss of compression effectiveness. Copyright © 2006 John Wiley & Sons, Ltd.     

Constructing quantum codes

Quantum error correcting codes are indispensable for quantum information processing and quantum computation. In 1995 and 1996, Shor and Steane gave first several examples of quantum codes from classical error correcting codes. The construction of efficient quantum codes is now an active multi-discipline research field. In this paper we review the known several constructions of quantum codes and present some examples.     

利用立方图的线图构造量子纠错码

量子纠错码在量子通信和量子计算中起着非常重要的作用,之前的量子纠错码的构造大部分都是利用经典的纠错码来构造得到,如Hamming码,BCH码,RS码,Reed-Muller码等各种经典纠错码。目前,很少有人利用图生成的线性码方法来构造量子纠错码,提出了一个新的构造量子纠错码和非对称量子纠错码的方法,即利用[n]立方图的线图生成的二元线性码来构造量子纠错码和非对称量子纠错码,得到了一类新的量子纠错码和非对称量子纠错码,并且,当码字的长度较大时,对所构造的非对称量子纠错码,在非对称信道上有更大的纠错能力。     

Ideal access structures based on a class of minimal linear codes

Coding theory is one of ways to construct ideal access structures. However, in general, determining the ideal access structures of the secret sharing schemes based on linear codes is very hard. According to the concept of minimal liner codes we proposed, this paper concentrates on irreducible cyclic codes and constructs the ideal access structures of the schemes based on the duals of minimal irreducible cyclic codes. In order to study the conditions whether several types of irreducible cyclic codes are minimal, we investigate the weight enumerators of certain irreducible cyclic codes by means of cyclotomic classes and Gaussian periods. On the basis of our aforementioned studies, we obtain ideal access structures and show the corresponding examples through programming.