奇阶非等比数列乘幻方的PASCAL语言构造

幻方按运算可分为加幻方、乘幻方和加乘幻方.乘幻方由等比数列构成,本文研究用非等比数列构造乘幻方并用PASCAL语言实现它.幻方在工艺美术、人工智能、博奕论、正交实验、数理统计等领域中有着广泛的应用.定义1 设n为正整数,若由n~2个互异的自然数排成的n行、n列方阵,其每行、每列、对角线上诸元素之和为同一常数α_n,则称此方阵为n阶加幻方.α_n为加幻方值.若n阶方阵由可重复的零和自然数组成,行、列、对角线的诸元素之和为同一常数,则称此方阵为n阶泛加幻方.     

一般n阶纵横图的TurboC程序

纵横图在我国古代称为“河图”与“洛书”,在国外称为魔方或幻方(Magic Square),是由数1,2,…,n~2排列而成的n×n方阵,方阵中的每一横行,每一纵列以及两对角线上的n个数之和均相等,其值(称为幻和Magic Sum)为n(n~2+1)/2.纵横图这一古老而又神奇的数学趣题,在国内外研究非常深入,在图论、数论、组合分析与实验设计等诸多领域有着广泛的应用.通过计算机程序设计构造导出纵横图已累见不鲜.本刊96年第2期《纵横图的C语言实现》给     

泛系方法论与幻方算法构造

本文论述系统方法论的精缩影模式及其对求解、建模、算法生成与理论建构的作用,用时用泛系方法提出并证明了:1.递归构造n阶幻方(n≥5)的方法;2.已知m阶幻方和n阶幻方(m,n≥3),求mn阶幻方的公式;3.已知m阶幻方(m≥3),构造2m阶幻方的方法。利用本文算法用计算机可以排出任何阶的幻方。另外,本文论述了幻方的科学研究意义与潜科学意义。     

一种基于混沌序列和幻方变换的数字图像加密算法

本文提出了一种基于混沌序列和幻方变换的数字图像加密算法。算法首先构造混沌序列并用混沌序列对图像的像素值进行置乱,然后构造一种n阶幻方,再用混沌序列和n阶幻方对图像的空间位置进行置乱。仿真结果及分析表明,本算法对密钥敏感,具有较好的统计特性和较强的抗干扰能力。     

一类双偶阶非等比数列乘幻方的构造方法及微机实现

组合数学中的幻方按运算可分为加幻方、乘幻方和加乘幻方，国内外关于乘幻方的研究成果是由等比数列构成，本文介绍了一类双偶阶非等比数列乘幻方的构造法并用微机实现它，幻方是数学中的一个古老而又重要分支，是数学中的艺术，它体现了数字间关系的优美性与和谐性，在数理统计、正交实验、程序设计、组合分析、人工智能等方面有着广阔的应用前景。     

填数问题——2000年第15期擂台赛赛题解答

一、问题 设n为奇数,请将1,2,…至n~2共n×n个整数填入n×n的表格中,要求使该表格方阵每行、每列、从左上至右下角的主对角线以及从右上至左下角的辅对角线元素之和都相同。 例如,图1给出n=3时,将1,2,…9共9个数填入3×3表格,并满足所有行、列、主对角线与辅对角线     

素数阶均衡完美幻方若干问题初探

幻方与拉丁方都是属于组合数学范畴的问题,两者关系十分密切。为进一步研究拉丁方与幻方之间的关系,在完美幻方的基础上,提出均衡完美幻方的概念,证明了均衡完美幻方与正交完美拉丁方对是一一对应的,同时发现了基于Zn的n阶完美拉丁方与正则群的联系。还从完美拉丁方的缺陷填充问题出发成功规约到均衡完美幻方的缺陷填充问题上,证明了素数阶均衡完美幻方的缺陷填充判定问题是NP完全的。     

一类单偶阶非等比数列乘幻方的构造方法及微机实现

本文得出了一类单偶阶非等比数列乘幻方的构造法并用微机实现它，幻方是数学中的艺术，它体现了数字间关系的优美性与和谐性，在数理统计、正交实验、程序设计、组合分析、人工智能等方面有阗广阔应用前景。     

幻方群在图像置乱中的研究与应用

为了提高幻方置乱图像的加密效果和增大密钥空间,提出了一种新的基于幻方群的图像置乱算法。首先利用镶边法构造一组同心幻方并将其生成幻方群,然后对幻方群内的每个同心幻方进行变换,再对幻方群整体进行变换,最后用变换后的矩阵对图像进行迭代置乱,充分打乱图像各像素点的相关性。仿真实验表明,该算法对传统幻方置乱图像的连续性问题有了明显的改进,且置乱效果明显好于传统幻方置乱图像算法。该算法是一个实用的、有效的图像加密算法。     

幻方问题的演化算法

幻方问题是具有悠久历史的复杂排列组合问题.幻方问题的复杂性不仅在于解的多样性随阶数指数递增,而且在于解在可行排列空间中所占的比例随阶数指数递减.本文在提出半幻方通过行置换与列置换可实现对角线数字幻和满足的分步构造猜想的基础上,提出基于演化策略的分步自适应幻方演化算法.变异操作包括元素对置换、整行置换、整列置换;启发式局部调整操作包括行列局部调整与对角局部调整等.计算表明,分步构造猜想至少在所完成的幻方构造计算实例上是成立的,幻方分步演化算法具有较高的计算效率.     

建立无穷阶幻方阵的算法和程序实现

幻方阵是数学领域中一个精典的问题，它的含义是将１—Ｎ２这些自然数存放在一个方阵中，使其每一行、每一列及两条对角线之和均相等。该问题在数学中早已有了比较成熟的解法，很多计算机爱好者也都做过或看过实现该算法的程序，但目前这种方法不能形成较高阶数的方阵，本文介绍一种新的方法，能够在计算机上形成相当规模的方阵，并且可以将这些数据以文本文件形式存放，以供数学爱好者研究和验证。目前无法在计算机上形成大规模方阵的原因是，现有的算法需要定义二维数组，但数组的规模却受编程语言的限制，例如，经过我们充分验证，在ＴＵ…     

基于相乘法的图像置乱算法

简单幻方变换的图像置乱算法只是简单的元素迭代,使得图像置乱在较少迭代次数情况下难以达到满意的置乱效果。针对以上问题,分析了相乘法构造幻方应用于图像置乱的合理性,提出了一种新的基于幻方变换的双重迭代图像置乱算法。该算法采用小幻方通过相乘法来生成大幻方,应用幻方分块来实现双重迭代。实验结果表明,与简单幻方变换的图像置乱算法相比,该算法只需要在较少迭代次数下就能达到令人满意的置乱效果,而且在准周期问题方面也进行了改进。     

纵横图的C语言实现

1到n×n的连续自然数所排成的方阵,具有任一横行、纵列及两对角线上的数加起来均相等的性质,统称为“纵横图”,西方称为“幻方”.纵横图在组合分析、图论和人工智能等方面都有应用,它的对称性极为丰富,其中有许多美丽的图案,可用于轻工业品、封面包装等设计中.本文给出n为奇数时C语言实现程序,使用BorlandC++3.1编写,在Compaq 80486/DX- 66上通过.     

双偶阶非等比数列乘幻方的一种构造方法

国内外关于乘幻方的研究成果是由等比数列构成,本文得出了一类双偶阶非等比数列乘幻方的构造法并用微机实现它.     

幻方的实现方法研究

用3种不同的构造法可以生成奇阶、单偶阶和双偶阶三类不同的幻方。以全排列为基础,可以求出全部8个三阶幻方。为了求出全部四阶幻方,先找出1至16中和为34的四个数字组合,共有2064组。该文提出了两个求解全部四阶幻方的算法。算法一先确定一列,再确定4行。算法二先确定两列,再确定4行。四阶幻方共有7040个,其中880个无重复。算法二比算法一效率高得多,表明增加循环之前的检验之后,程序运行的速度大大提高了。     

非等比数列乘幻方的一种构造方法

本文介绍了用ＰＡＳＣＡＬ语言构造非等比数列乘幻方到２９９９９阶，２７１阶乘幻方值可达２８５５１位的实现方法。     

幻方变换加密分形图

随着信息时代的逐步推进,计算机的应用越来越广泛,需要处理的问题越来越多,数学的应用随之变广。文章出于数学在计算机方面的应用目的,提出幻方、分形的思想处理图像。本文在幻方构造方法基础上提出图像置乱算法,同时考虑到幻方置乱的缺点,进一步结合分形编码的思想,对图像置乱信息进行隐藏,起到较好的效果。     

用PASCAL语言构造非等比数列乘幻方

该文介绍用PASCAL语言构造非等比数列乘幻方到7001阶,111阶非等比数列乘幻方值达到4785位的实现方法,两项指标都达到国际先进水平。     

世界难题16阶三次幻方

本文首次给出了一个正规的16阶三次幻方。这是基于发现新的结构规律，从而极大地降低搜索工作量，使普通电脑即可在短时间内求解出世界难题--正规的16阶三次幻方。文中分析并给出了构造16阶三次幻方的要点。     

构造前向神经网络逼近多项式函数

首先用构造性的方法证明:对于任意的n阶多元多项式函数,可以构造一个三层前向神经网络以任意精度逼近该多项式,所构造网络的隐层节点个数仅与多项式的维数d和阶数n有关.然后,我们给出实现这一逼近的具体算法.最后,给出两个算例进一步验证所得的理论结果.本文结果对神经网络逼近多元多项式函数的具体网络构造以及实现这一逼近的方法等问题具有指导意义.