三角域上正交W系统的构造与应用

一维情形下的W系统是一类新的由分段多项式构成的混合正交函数系.文中对二维情形的W系统进行研究,利用Haar矩阵和一组规范正交的二元多项式,采用递归的方式,以及复制、平移、压缩的方法,构造出了三角域上的W系统,它是一类既包含连续函数又包含各个层次间断的非连续函数的规范正交函数系.三角域上W系统与V系统是等价的,然而W系统的构造过程较V系统更简捷.实验检测例子表明,利用文中给出的系统可以实现由多个分离曲面组成的曲面组的正交分解,从而实现对曲面组的精确重构.     

广义V-系统的构造及相应的快速变换

为了深入研究信号分析中有效的数学工具——正交函数和正交变换,从Legendre正交多项式出发,构造一类由分段多项式组成的正交函数系,称之为广义k次V-系统,并指出它与k次V-系统的等价关系.首先给出广义k次V-系统对应的离散矩阵,用于广义k次V-变换;然后证明了在保持V-变换的几乎全部特点的同时,广义V-变换还具有快速算法,弥补了V-系统不容易设计快速算法的缺憾.实验结果表明,快速广义V-变换比V-变换在时间效率上有明显提高.     

按段多重契比雪夫多项式系及其在线性时变系统辨识中的应用

本文在块脉冲函数系和契比雪夫多项式系基础上定义了一种新的正交函数系--按段多 重契比雪夫多项式系,研究该函数系的主要性质和基本运算法则,得出了积分运算矩阵、乘积 运算矩阵和元素乘积运算矩阵,并用此函数系研究线性时变系统的参数辨识问题,获得了简 单、快速、高精度的递推辨识算法.数值例子计算结果表明,当采用如伪随机信号一类的充分 激励的函数作为被辨识系统的试验信号,本文提出的算法所得结果的精度和计算时间都比一 般正交契比雪夫多项式算法所得结果为好.     

一类新的正交矩-Franklin矩及其图像表达

该文定义了一类以Franklin函数为核的正交矩,称之为Franklin矩.Franklin函数是一类完备正交一次样条函数系.传统的Legendre矩、Zernike矩等多项式矩,由于涉及高次多项式的计算,往往会导致计算不稳定,特征空间维数扩展受到制约.Franklin函数是正交的,相应的矩函数可以使得图像分解后的信息具有独立性,没有信息的冗余.而且,Franklin函数仅由一次分段多项式组成,在计算过程中,避免了高次多项式的计算,兼具复杂度低、数值稳定的优点.通过对图像的重构实验表明,Franklin矩比传统正交多项式矩具有更好的特征表达能力.     

完备正交V-系统及其在几何信息重构中的应用

考虑到几何信息频谱分析的需要,采用L2[0,1]上一类新的完备正交函数系(称之为V-系统),针对CAGD中的几何图组,给出一类信息重构方法.V-系统由分段多项式组成,包括各个层次的间断函数,具有多分辨分析特性和局部性.基于V-系统的算法可以有效地消除几何信息表达中的Gibbs现象.实验结果表明,基于V-系统的几何图组信息重构的方法,为开展几何图组的频谱分析研究打下了基础.     

正交旋转不变 V 矩及其在图像重建中的应用

定义在单位圆盘上的正交旋转不变矩函数(如Zernike矩) 具有非常广泛的应用. 本文基于一类正交分段多项式函数系--V系统, 构造了一种新型的矩函数, 称之为正交旋转不变V矩(简称为V矩). 除了正交性、旋转不变性之外, 由于V系统具有次数低、表达式简单的优点, V矩能够避免传统矩函数中高阶多项式的计算, 从而能够保证数值稳定性, 降低计算复杂度. 实验结果表明, V矩比传统的正交旋转不变矩具有更好的图像重建与图像检索结果.     

V系统在图像消噪中的应用

小波变换是一种强有力的图像消噪方法,选取合适的小波变换具有重大意义。k次V系统是一类在L2［0,1］空间上新建立的完备正交系,它由分段k次多项式组成,具有多小波（multi-wavelet）的多分辨（multi-resolution）特性,特别是它的基函数中既有连续的函数又有间断的函数,这是它与其他经典正交系的不同。文中利用线性V系统及其相应的正交V变换,探索V系统在数字图像消噪中的应用。将V系统的消噪效果与经典的小波消噪进行比较,采用PSNR作为评价标准,利用MATLAB进行大量的试验,结果表明V系统对高斯白噪声、椒盐噪声以及乘性斑点噪声的消除均有明显的优势。     

U-系统与 V-系统的理论及应用综述

传统的 Fourier 级数在逼近间断信号时因 Gibbs 现象的干扰,会产生比较大的误差。针对此问 题,国内学者齐东旭教授带领的课题组提出了非连续正交函数系的研究课题,其中 U-系统和 V-系统是两类典 型的非连续完备正交函数系。从数学理论上来说,U-系统和 V-系统分别是对著名的 Walsh 函数和 Haar 函数由 分段常数向分段 k 次多项式进行推广的结果,其最重要的特点是函数系中既有光滑函数又有各个层次的间断函 数。因此,U,V-系统可以处理连续和间断并存的信息,在一定程度上弥补了 Fourier 分析和连续小波的缺憾。 本文从理论与应用 2 个方面对 U,V-系统进行了综述。在理论方面,首先介绍了单变量 U-系统与 V-系统各自 的构造方法,其次介绍三角域上 U,V-系统的构造方法,最后介绍 U,V-系统的主要性质。在应用方面,介绍 了若干具有代表性的应用案例。     

V-系统与几何群组信息的频域表达

V-系统是一类由分片多项式构成的正交函数系,函数系中既有连续函数又有间断函数.它既能用于信号处理,也能适应几何图组整体表达,在计算机辅助几何设计(CAGD)中可以精确重构几何造型信息,做到消除Gibbs现象,从而可以进行复杂造型的整体特征分析.利用三角域上V-系统进行三维复杂几何模型的重构实验,实验结果表明,V-系统对复杂的、连续间断并存的几何信息重构特别有效,这与经典的连续正交函数系及强间断的Walsh及Haar函数系有本质的不同.     

一类完备的正交分段多项式函数系及其应用

在几何图形或图像边界的频谱分析应用中,用Fourier三角基表示间断图形时必然会出现Gibbs现象,而用Walsh函数表示时,因其收敛速度慢而效果欠佳.本文首先构造了一类分段点在四进制有理数点处的分段多项式函数集(简称四进制U-系统,QU-系统),它是L2[0,1]空间上的完备的正交函数系,并研究了它的性质、基函数与Fourier-QU系数的计算公式,同时,也给出了1～3次QU-系统的一组显式表达式.然后,使用Fourier-QU级数的有限项和表示图像轮廓线,提出用有限的Fourier-QU系数描述几何图形或图像轮廓线,并由此得到了一类新的多项式描述子——QU描述子,而归一化QU描述子是一类基于平移、旋转与尺度变换的特征不变量.最后,通过数值实验证实了使用Fourier-QU级数逼近一元平方可积函数时,其收敛速率要优于Fourier级数、Walsh级数和Fourier-BU级数,同样也验证了QU描述子是一类有效的形状描述子,用图像间的QU距离能准确地描述图像间的相似性.     

正交U变换及其快速算法

采用递推方法构造一种正交变换,称之为U变换,该变换含有分段常数基向量、分段一次多项式基向量以及分段二次多项式基向量,是对Walsh变换、斜变换的推广。根据递推方式,可以得到相应的快速算法。利用平移复制算子和Kronecher积的性质,推导基于Kronecher积的快速算法和正交U变换的直接分解算法。将该变换应用于图像压缩中,构造基于人类视觉系统的量化表,实验结果表明,正交U变换的图像压缩性能明显优于斜变换的图像压缩性能,与DCT变换的图像压缩性能相当,为图像压缩提供了一种新的选择。     

一种时间序列多重分形分析的改进方法及其应用

通过分析时间序列广义维数的不同计算方法,本文引入一种新的多重分形奇异测度概念,提出了一种时间序列多重分形分析的改进方法。该方法不仅计算量小,而且其得到的连续分段线性曲线序列的广义维数具有恒等于１ 的性质。由于现实中许多信号可以用连续分段线性曲线逼近,因此上述性质深入刻划了这类信号的一个共同特征。仿真结果表明,本文推导出的性质为信号奇异性检测开辟了一条新途径,利用本文方法还可以快速有效地提取实测舰船噪声的短时多重分维特征。     

基于正交完备U-系统的图形分类与识别方法

为了探索有效的图形分类与识别的新方法,引进一类正交完备的分段k次多项式系统(简称U-系统).U-系统是一类属于L²[0,1]的正交完备分段k次多项式系统.该系统下的U级数展开式具有良好的平方逼近及一致逼近性质.基于U-系统理论,提出了U描述子的概念,给出了U描述子的性质并在理论上予以证明.为了更好地对图形分类与识别,对U描述子进行了归一化,同时在理论上证明了归一化U描述子具有旋转、平移、尺度大小等不变的性质.实验表明,归一化的U描述子能够高效、准确地对图形进行分类与识别,与Fourier描述子相比,具有更好的识 别率.     

Piecewise Polynomial Model Reduction Method for Nonlinear Systems in Time Domain

Model order reduction (MOR) of nonlinear systems draws great attention in the past several decades. This paper presents a new MOR method in time domain for nonlinear dynamical systems. The new algorithm is based on the combination of the Taylor series expansion for the state variable x(t) and the trajectory piecewise polynomial technique. Firstly, the nonlinear system is approximated by a piecewise polynomial representation. Then, based on the Taylor series coefficients of x(t), we formulate the projection matrix V for the piecewise polynomial system and the compact model of the piecewise polynomial system is obtained in the following. Besides, error estimation and stability analysis are also presented in this paper. Finally, two nonlinear systems are tested to verify the effectiveness of the algorithm.     

Nonlinear system identification with continuous piecewise linear neural network

This paper considers system identification using domain partition based continuous piecewise linear neural network (DP-CPLNN), which is newly proposed. DP-CPLNN has the capability of representing any continuous piecewise linear (CPWL) function, hence its identification performance can be expected. Another attractive feature of DP-CPLNN is the geometrical property of its parameters. Applying this property, this paper proposes an identification method including domain partition and parameter training. In numerical experiments, DP-CPLNN with this method outperforms hinging hyperplanes and high-level canonical piecewise linear representation, which are two widely used CPWL models, showing the flexibility of DP-CPLNN and the effectiveness of the proposed algorithm in nonlinear identification.     

基于正交完备U-系统的参数曲线图组表达

为了探索参数曲线图组的频谱性质,引进一类属于L2[0,1]的正交完备分片k次多项式系统（简称U-系统）.该系统下的U级数展开式具有良好的平方逼近及一致逼近性质,而且能用有限项U级数实现对分段k次多项式参数曲线图组的精确表达;基于U-系统理论,给出了用以计算给定几何图组U-谱的信息转换算法,该算法具有直观、简便、快速的特点.构建的数据处理平台可用于几何信息的分析与综合,并且能在信息安全（信息隐藏、数字水印）及模式识别等方面有实用价值;提供了用U-系统表达参数曲线图组的实验图例.     

A general framework of piecewise-polynomial Mumford–Shah model for image segmentation

A new general framework of piecewise-polynomial Mumford–Shah model is proposed. In terms of the fidelity term, we use piecewise polynomials to approximate the inner and outer regions of the contour of the objective image. For more accurate approximation of the image, the proposed model has no constraint on the regularization term for polynomials. Moreover, we apply the anisotropic control to drive the initial contour to the desirable position. The proposed model generalizes the well-known Chan–Vese model and improves Vese's model, which is almost the simplest framework to apply piecewise polynomials to approximate the original Mumford–Shah model. Instead of solving the Euler–Lagrange equation by evolution implementation, we utilize the split Bregman iteration, which is shown to be a fast algorithm. Experimental results demonstrate that the proposed model has more desirable performance in terms of segmentation accuracy, efficiency and robustness, compared with several other variational models in addressing some challenging segmentation scenarios.     

基于局部插值的双三次图像放大

以距离和边缘特征为约束,提出构造分片定义的双三次多项式曲面实现图像放大 的新方法,分为构造拟合曲面和修正曲面。以距离和边缘为约束构造对小邻域上像素拟合的二 次多项式采样曲面,所有二次多项式采样曲面加权组合生成分片定义的双三次多项式整体曲面。 由放大图像计算误差图像,由误差图像构造修正曲面的技术,进而提高放大图像精度和视觉效 果。为减少构造二次多项式的计算量,提出对二次多项式系数分类计算算法,能够实现对图像 任意倍数的放大。实验结果表明,该方法不仅提高了放大图像的峰值信噪比(PSNR)、结构相似 度(SSIM)数值精度,也提高了图像的视觉效果。     

基于快速m序列变换的线性网络冲激响应测量算法

为探测强噪声干扰下的复杂系统性能，实现了快速m序列变换（Fast m-sequence transform，FMT）算法。在对一般m序列和互补特征m序列的相关函数等属性分析的基础上，探讨了FMT的内部机制及排列矩阵的构造原理，并针对不同的本原多项式，找出了排列矩阵对应的下标索引向量。仿真实验表明基于FMT的冲激响应测量法具有很高的准确性和抗噪声性能。     

SENSITIVITY APPROACH TO OPTIMAL CONTROL FOR AFFINE NONLINEAR DISCRETE‐TIME SYSTEMS

This paper deals with the optimal control problem for a class of affine nonlinear discrete‐time systems. By introducing a sensitivity parameter and expanding the system variables into a Maclaurin series around it, we transform the original optimal control problem for affine nonlinear discrete‐time systems into the optimal control problem for a sequence of linear discrete‐time systems. The optimal control law consists of an accurate linear term and a nonlinear compensating term, which is an infinite sequence of adjoint vectors. In the present approach, iteration is required only for the nonlinear compensation series. By intercepting a finite sum of the series, we obtain a suboptimal control law that reduces the complexity of the calculations. A numerical simulation shows that the algorithm can be easily implemented and has a fast convergence rate.