NURBS曲线曲面的构形原理及其在产品造型中的应用

本文介绍了NURBS曲线、曲面的数学表达,给出了NURBS曲线和曲面的构形原理,在此基础上,推导了过滤曲面,进而获得了产品造型所要求的曲面。实践表明,应用NURBS曲面,使产品造型设计者能随心所欲地实现自己的设计意图。     

基于NURBS的扭变曲面的计算机建模方法研究

本文首先介绍了扭变曲面CAD在国内外的发展情况和NURBS方法的概念,通过推导曲面初始二维数据向三维数据的转换关系,提出一种将NURBS曲线曲面反求算法用于叶片曲面的构造,完成叶片的计算机建模方法,有效地提高了此类曲面在实际生产中的设计精度.     

插值边界曲线的NURBS 近似极小曲面设计

探索性地设计了一个插值给定边界曲线的NURBS 近似极小曲面算法,弥补了当前NURBS 系统无法有效地设计工程所急需的一般NURBS 极小曲面的缺陷.运用NURBS 曲面的节点插入、Hybrid 多项式逼近等多种技术,将NURBS 曲面转化为相对简单的分片Bézier 曲面求解,并运用各子曲面片的控制顶点优化、整体曲面不断更新的迭代方法,成功地得到高精度的近似分片Bézier 极小曲面.最后,可以按用户的各种要求选择运用相应不同的迭代逼近算法,求取插值给定边界曲线的近似NURBS 极小曲面.     

NURBS边界曲面直接生成法

由于非均匀有理B样条(NURBS)曲面的复杂性,传统NURBS边界曲面的生成是先构造孔斯曲面,再由孔斯曲面向NURBS曲面转换得到,其操作过程比较烦琐。针对此问题,提出了NURBS边界曲面直接生成算法,该算法根据给定的四条NURBS边界曲线,结合孔斯曲面生成方法直接插值生成NURBS曲面,从而避免了通过孔斯曲面向NURBS曲面转换所带来的计算代价,因此同传统方法相比,具有较低的计算代价。实验结果表明:该算法简化了曲面生成步骤,减少了曲面转换过程的计算量,生成的曲面边界信息明确,且连续性好。     

平面图形在NURBS曲面上的映射

针对现有曲面图形映射方法实用性不强的缺陷,提出了一种NURBS曲面图形映射方法。基于曲面外形设计或选取适当的平面图形,求出平面图形在坐标平面内的极限位置,根据曲面上映射图形的位置和大小对NURBS曲面的节点向量和首末参数进行调整,将平面图形嵌入NURBS曲面参数域的相应位置,利用NURBS理论将平面图形从曲面参数域映射到曲面。验证实例表明,算法原理简单、性能稳定,具有较强的适应性和实用性。     

一种NURBS曲面拟合精度的量化评测算法

曲面重构是逆向工程中的核心技术之一,由于NURBS曲面在光顺性和局部可编辑等方面所具有的优点,使其成为点云数据自由曲面重构的常见形式。目前对NURBS曲面重构技术的研究上取得了一些成果,但各方法在拟合精度和效果上各有参差,因此有必要对NURBS曲面拟合精度评价算法进行研究。在采用NURBS实现曲面拟合的基础上,对拟合精度的量化指标进行研究,设计了一种基于区域划分的搜索迭代算法,可快速地计算得到原始点云与NURBS曲面的偏差。     

NURBS曲面重构方法在板料模面修型中的应用

给出汽车覆盖件成形过程中处理回弹影响的NURBS曲面几何补偿算法。该算法基于NURBS曲面重构技术,依据有限元网格模型的回弹数值仿真结果对原本用NURBS曲面表达的模具型面进行反向位移补偿修整,使修整后的模具型面仍然保持NURBS曲面表达。并且这些曲面在光滑性、精度等方面都满足工程实际要求的品质。     

等距曲面的NURBS放样插值方法

本文给出了等距曲面的一种NURBS放样插值生成方法，该方法主要是在原始NURBS曲面上取得一个能较好反映曲面特征的型值点阵，再交这个型值点阵按某种算法矢方向外推，从而得到原始曲面的等距曲面上的型值点阵，然后，再用NURBS放样插值曲面来逼近等距曲面，本文给出的算法几何意义明显，易于编程实现，且得到的等距曲面其u向和v向参数曲线仍是NURBS曲线，且具有C^2连续性，最后，给出了一个实例。     

自由曲面的平面映射原理及其算法

论述空间曲面的平面映射定义及其变形；分析了空间曲面的几种近似映射方法，并同时分析了各种映射方法的优缺点；针对在空间曲面应用最广泛的NURBS曲面，提出了NURBS曲面的混合映射算法；讨论了小曲率NURBS曲面平面映射的算法，并将该算法成功地应用于花纹鞋模的设计中。     

基于能量优化的NURBS曲面几何特征修改

NURBS作为曲面造型技术中的重要方法之一,在计算机辅助几何设计和计算机图形学领域中有着广泛的应用。针对NURBS曲面的几何特征修改,提出了基于能量优化的修改方法。通过对NURBS曲面的控制顶点进行扰动,以曲面的应力能改变为目标函数并使之最小化,实现了NURBS曲面上给定多个点处的位置、一阶偏导矢、二阶偏导矢和法矢等几何特征的修改。数值实例表明该方法用于微调时,可实现对曲面局部形状的多种修改效果,便于交互设计。     

NURBS曲面的等距曲面算法

本文将ＮＵＲＢＳ曲线的有理ｄｅＢｏｏｒ算法推广到ＮＵＲＢＳ曲面点的计算，由此可以得到ＮＵＲＢＳ曲面上点的单位法矢量，供其应用于ＮＵＲＢＳ曲面等曲面的生成。该算法几何意义明显，算法简洁，易于编程实现。     

Polar NURBS Surface with Curvature Continuity

Polar NURBS surface is a kind of periodic NURBS surface, one boundary of which shrinks to a degenerate polar point. The specific topology of its control‐point mesh offers the ability to represent a cap‐like surface, which is common in geometric modeling. However, there is a critical and challenging problem that hinders its application: curvature continuity at the extraordinary singular pole. We first propose a sufficient and necessary condition of curvature continuity at the pole. Then, we present constructive methods for the two key problems respectively: how to construct a polar NURBS surface with curvature continuity and how to reform an ordinary polar NURBS surface to curvature continuous. The algorithms only depend on the symbolic representation and operations of NURBS, and they introduce no restrictions on the degree or the knot vectors. Examples and comparisons demonstrate the applications of the curvature‐continuous polar NURBS surface in hole‐filling and free‐shape modeling.     

NURBS曲面的有限元网格三角剖分

主要介绍一种ＮＵＲＢＳ曲面的有限元网格三角剖分算法。首先讨论ＮＵＲＢＳ曲面的离散算法，接着在此基础上，提出了利用网格前沿技术剖分ＮＵＲＢＳ曲面的算法，并且网格单元和结点同时生成     

NURBS 曲面光顺方法综述

NURBS 曲线、曲面的光顺处理是CAD/CAM 中非常重要的问题。在研 究了NURBS 曲面光顺中的几种常用方法的基础上,针对现有光顺算法在多尺度特征并存曲 面光顺中的不足,提出利用各向异性小波在表达高维信息的优势,将各向异性小波融入曲面 的多分辨率分析中的思想,应用于NURBS 曲面光顺,以达到对曲面特征的保存。     

Trimmed NURBS曲面的展开研究

本文分析复杂曲面中的TrimmedNURBS(裁剪面)曲面表达,讨论曲面曲线的展开算法,在此基础上详细描述TrimmedNURBS曲面展开算法的实现步骤,并通过实例介绍展开算法在IGES格式的TrimmedNURBS曲面展开的具体应用。本研究主要用于解决三维柱面设计中经常会遇到螺纹的设计、齿轮的设计、螺旋槽的等设计问题。     

Optimized GPU evaluation of arbitrary degree NURBS curves and surfaces

This paper presents a new unified and optimized method for evaluating and displaying trimmed NURBS surfaces using the Graphics Processing Unit (GPU). Trimmed NURBS surfaces, the de facto standard in commercial mechanical CAD modeling packages, are currently being tessellated into triangles before being sent to the graphics card for display since there is no native hardware support for NURBS. Other GPU-based NURBS evaluation and display methods either approximated the NURBS patches with lower degree patches or relied on specific hard-coded programs for evaluating NURBS surfaces of different degrees. Our method uses a unified GPU fragment program to evaluate the surface point coordinates of any arbitrary degree NURBS patch directly, from the control points and knot vectors stored as textures in graphics memory. This evaluated surface is trimmed during display using a dynamically generated trim-texture calculated via alpha blending. The display also incorporates dynamic Level of Detail (LOD) for real-time interaction at different resolutions of the NURBS surfaces. Different data representations and access patterns are compared for efficiency and the optimized evaluation method is chosen. Our GPU evaluation and rendering speeds are more than 40 times faster than evaluation using the CPU.