NURBS曲线曲面的显式矩阵表示及其算法

从 B样条的差商定义出发 ,提出差商展开系数的概念 ,通过差商展开系数显式解析表示式的导出 ,得到任意次 NU RBS曲线曲面系数矩阵的显式解析表示式 ,并给出了求差商展开系数和 NURBS曲线曲面系数矩阵的数值算法 .文中给出的方法适用于一切 NU RBS曲线曲面 ,包括有理和非有理的 Bézier、均匀和非均匀的 B样条曲线曲面 .相应的数值算法计算简单 ,易于实现 .差商展开系数解析表示式为 NU RBS曲线曲面的表示、转换和节点插入、升阶等基本运算以及与差商相关的问题的研究提供了一个统一的构造性工具和应用方法 .     

B样条曲线的降阶公式及近似降阶方法

已有的B样条曲线降阶方法，由于无降阶公式可循，对于可降阶曲线常要通过解一系列线性方程组来实现降阶．该文给出了B样条曲线的降阶公式，使得可直接用降阶公式对可降阶曲线进行降阶．利用降阶公式和约束优化方法，文中进一步给出了B样条曲线的一种近似降阶方法和相应的算法，使得在用约束优化方法求出可降阶的近似曲线后，就可直接用降阶公式求出降阶曲线，简化了降阶过程．该方法应用范围广且简单实用．     

Two blossoming proofs of the Lane-Riesenfeld algorithm

The standard proof of the Lane-Riesenfeld algorithm for inserting knots into uniform B-spline curves is based on the continuous convolution formula for the uniform B-spline basis functions. Here we provide two new, elementary, blossoming proofs of the Lane-Riesenfeld algorithm for uniform B-spline curves of arbitrary degree.     

周期B样条基函数系数的并行算法

在现有周期B样条插值方法中,需要用迭代算法确定B样条基函数系数。针对现有方法的不足,建立B样条基函数系数的并行算法。首先构造周期区域的正交B样条基,得出正交B样条基函数系数的并行算法;进一步利用正交B样条基函数系数与B样条基函数系数的关系,得出B样条基函数系数的并行算法;最后推导二阶、三阶、四阶周期插值B样条基函数系数及插值点函数值的显式算式。实验证明了该方法在实现B样条基函数系数快速并行算法的同时保持了B样条基函数简单的函数关系。     

NURBS曲线和曲面的递推矩阵及其应用

本文运用Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵，导出了任意非均匀Ｂ样条的递推矩阵公式；提出了一个计算非均匀Ｂ样条基矩阵的新方法，该递推矩阵公式即可以用于ＮＵＲＢＳ曲线和曲面的分析计算，也可以用于Ｂｅｚｉｅｒ，均匀和非均匀Ｂ样条曲线及曲面的分析计算。     

B样条快速求值算法及其在数控插补中的应用

通过对B样条的de Boor-Cox定义式分析,给出了一种基于向量扩展的B样条基函数快速求值算法。该算法能够将k次B样条非零值计算效率提高2k+1倍。该算法用于数控实时插补中的B样条曲线求值求导运算时,可获得比de Boor算法更高的计算效率。     

基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近方法

针对B样条曲线逼近有序数据点在应用最小二乘法时出现的计算量较大问题,提出一种基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近方法。其基本思想是：先用最小二乘法生成初始B样条逼近曲线,再用细节曲线逼近误差向量,接着将细节曲线叠加于原逼近曲线得到新的B样条曲线,这个过程是迭代的。细节曲线的基函数是双正交非均匀B样条小波。与传统最小二乘法相比,该方法仅需计算新增线性系统,避免重复计算原系统,降低了计算量,提高了运算效率;此外,给出了B样条逼近曲线的一种多分辨率表示形式。     

Computing a chain of blossoms, with application to products of splines

Instead of computing B-spline coefficients through the de Boor-Fix formula once for each coefficient, we derive a simple algorithm whereby groups of k coefficients are computed at a time, k being the order of the spline. Besides other applications, our main objective is to give in detail a practical method for determining the B-spline representation of a product of two splines.     

B样条曲线的节点插入问题及两个新算法

Ｂｏｅｈｍ算法和Ｏｓｌｏ算法是Ｂ产条曲线的节点插入的经典算法，它们可以有效地将节眯插入到端点插值（Ｅｎｄｏｐｏｉｎｔ－ｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｎｇ）Ｂ样条曲线，但是，对于其它的Ｂ样条曲线而言，当插入靠近节眯矢量两端附近的节点时，所有的经典算法都将出错，本文提出了两个节点插入新算法，它们可以解决节插入的经典算法中的问题，能够将任意节点插入到各种Ｂ样条曲线之中，它们的另一个重要用途是可以用于各种Ｂ样条曲线     

The interactive editing and contouring of empirical fields

A system for the interactive editing and contouring of surfaces derived from empirical fields is described. The approach taken begins with the representation of a field as a general-order, nonuniform, tensor-product, B-spline surface. It provides an interactive display for editing the surface by control-vertex manipulation and a contouring algorithm that is specifically designed for the fast and robust contouring of B-spline surfaces. Interactive editing of the resulting model is feasible because of the local nature of editing changes when B-splines are used. The use of nonuniform B-splines gives the flexibility required to model highly irregular data efficiently     

B样条乘积计算的区间跳跃算法及应用

利用B样条基函数节点区间的对应关系,首先给出了B样条基函数间的转换矩阵的计算方法,进而给出了计算B样条乘积的区间跳跃算法。该算法仅需计算部分节点区间上的转换矩阵,因此称其为区间跳跃算法。这一方法解决了分段多项式与B样条曲线乘积的计算问题,可应用到B样条曲线的升阶、曲面间光滑拼接等问题中。通过算例验证了该方法计算简捷、易于实现。     

旋转曲面CAD的有理B样条方法

本文给出了旋转曲面CAD的一种有理B样条新方法。只要轮廓曲线用非均匀有理二次B样条曲线来表示,就可相当方便地把旋转曲面表示成非均匀有理双二次B样条曲面。这样做,能把圆柱面、圆锥面、圆环面、球面乃至一 般旋转曲面的程序软件和自由曲面的程序软件都用有理B样条的格式统一处理,对CAD工作是有益的。文中附有旋转曲面和球面的生成实例。     

B样条曲线同时插入多个节点的快速算法

基于离散B样条的一个新的递推公式，提出B样条曲线同时插入多个节点的新算法。不同于Cohen等插入节点的Oslo算法，本算法用新的方法离算离散B样条，求每个离散B样条的值只需O(1)的运算量，从而使本算法高效，其时间复杂性为O(sk n)，其中k为B样条曲线的阶，n k 1为原节点数，s为新插入节点的个数,本算法的通用性强，适用于端点插值的和非端点插值的B样条曲线，可同时在曲线定义域内外的任意位置上插入任意个节点。     

一种任意次非均匀B 样条的细分算法

类似于经典的、应用于任意次均匀B 样条的Lane-Riesenfeld 细分算法, 提出了一种任意次非均匀B 样条的细分算法,算法包含加细和光滑两个步骤,可生成任意 次非均匀B 样条曲线。算法是基于于开花方法提出的,不同于以均匀B 样条基函数的卷积 公式为基础的Lane-Riesenfeld 细分算法。通过引入两个开花多项式,给出了算法正确性的 详细证明。算法的时间复杂度优于经典的任意次均匀B 样条细分算法,与已有的任意次非 均匀B 样条细分算法的计算量相当。     

Scattered data interpolation with multilevel B-splines

The paper describes a fast algorithm for scattered data interpolation and approximation. Multilevel B-splines are introduced to compute a C² continuous surface through a set of irregularly spaced points. The algorithm makes use of a coarse to fine hierarchy of control lattices to generate a sequence of bicubic B-spline functions whose sum approaches the desired interpolation function. Large performance gains are realized by using B-spline refinement to reduce the sum of these functions into one equivalent B-spline function. Experimental results demonstrate that high fidelity reconstruction is possible from a selected set of sparse and irregular samples     

B样条与Bezier曲线转换矩阵的快速计算方法及应用

Romani L.等人在2004年首次明确提出了任意阶均匀B样条和Bezier曲线之间相互转换矩阵的计算方法,但该方法把高阶的转换矩阵用递归降阶形式定义的,在每次降阶中存在大量的重复计算,针对这个问题提出了改进的算法,并给出了其在均匀B样条的降阶方面的应用实例.     

医学影像非刚性配准的并行加速及优化

三次B样条函数拟合小形变需要大量控制点,且非刚性配准的迭代算法和归一化互信息计算量巨大,使得非刚性配准缓慢.为了提高配准速度,提出基于B样条函数的二级并行算法,其中对归一化互信息使用数据并行算法;对梯度下降流使用任务并行算法,并将数据并行算法嵌入到任务并行算法中.为减少计算量,提出图像多层次局部熵提取自由形变场活动控制点的算法,使活动控制点仅分布于待配准的目标之上,并使用B样条系数的快速算法进一步减少计算量;对由于控制点分布优化造成的各线程块并行计算量不平衡的问题,使用类似于Greedy算法的计算平衡算法使各线程块的计算量均衡.实验结果表明,使用B样条系数快速算法可以减少约50％的B样条系数计算量;与串行算法相比,使用二级并行算法以及控制点分布优化算法可以达到60～80倍的加速效果;比现有的数据并行配准算法可提速约6倍.     

Linearized controller design for the output probability density functions of non-Gaussian stochastic systems

1 Introduction There are many practical systems that require the control of the shape of the output probability den- sity function rather than just their mean values and variances. These systems are seen in papermaking processes[1,2], chemical engineering, material science, combustion ?ame distribution systems and food pro- cessing industries. For example, in chemical engineer- ing the control of particle size distribution has al- ways been regarded as an important area of research[3], whilst …     

开放均匀B样条曲线反算的一种通用算法

已知型值点反求控制多边形在计算机辅助几何设计(CAGD)等领域的实际应用中经常涉及,开放均匀B样条曲线的反算过程相对复杂.基于此,提出了一种通用的反算算法,并以三次样条曲线为例,分析了开放均匀B样条曲线反算的过程,详细给出了B样条基函数、反算矩阵,并求出了控制顶点,解决了开放均匀B样条曲线拟合中的反算问题.     

Approximation of involute curves for CAD-system processing

In numerous instances, accurate algorithms for approximating the original geometry is required. One typical example is a circle involute curve which represents the underlying geometry behind a gear tooth. The circle involute curves are by definition transcendental and cannot be expressed by algebraic equations, and hence it cannot be directly incorporated into commercial CAD systems. In this paper, an approximation algorithm for circle involute curves in terms of polynomial functions is developed. The circle involute curve is approximated using a Chebyshev approximation formula (Press et al. in Numerical recipes, Cambridge University Press, Cambridge, 1988), which enables us to represent the involute in terms of polynomials, and hence as a Bézier curve. In comparison with the current B-spline approximation algorithms for circle involute curves, the proposed method is found to be more accurate and compact, and induces fewer oscillations.