一种基于混合策略的彩色编码算法

彩色编码是求解实际工程中难解问题的一种新兴而重要的技术.在应用该技术时,算法复杂度取决于彩色编码着色方案的规模,因此规模的大小将成为衡量彩色编码算法优劣的标准.彩色编码的研究在最近几年得到了许多有重要意义的结果.基于完全散列函数的PH算法产生的着色方案规模为O*(6.1kn),是目前世界上最好的确定彩色编码结果;彩色编码算法PBCC是一种利用组合思想针对n 2k的有效着色算法.文中以分治算法为基础,结合核心化技术,并利用PBCC算法求解子问题,提出了一种基于混合策略的彩色编码算法HABCC,并且证明了由HABCC算法产生的着色方案确实可以覆盖到所有子集,着色方案规模为|S(n,k)|2k.logkk-1.n.通过与PH算法的比较,说明了HABCC算法具有更小的着色方案规模,对彩色编码技术的实际应用具有重要的意义.     

健壮性着色问题的最优解研究

健壮性图着色问题(Robust Graph Coloring Problem-RGCP)是经典图着色问题的一种新的扩展。RGCP则着重针对着色方案的健壮性,使之能处理现实中经常出现的不可预见的突发事件,即需要考虑补边出现的情况。对RGCP在特殊情况下的最优解进行了研究,由此推导与证明了平均颜色定理,以及推广到一般RGCP求解的优化。     

最坏情况下X_2SAT问题的上界

最坏情况下XSAT问题上界的研究已成为一个热门的研究领域.针对XSAT的泛化问题X2SAT提出了算法X2SAT-N,该算法首先利用简化算法Simplify对公式进行化简,然后通过分支树的方法对不同情况的子句进行分支.证明了该算法可以将X2SAT问题的时间复杂度由目前最好的O(1.451 1n)提高到O(1.420 3n),其中n为X2SAT公式中变量的数目.X2SAT问题实例的大小不仅依赖于变量的数目还依赖于公式的长度,时间复杂性是根据问题实例的大小所组成的函数计算所得.因此又提出了算法X2SAT-L,并从公式长度的角度证明了X2SAT问题在O(1.364 3l)时间上界内可解.     

背包问题的量子计算算法

背包问题属于NP完全问题,经典算法对规模为n的背包问题求解的时间复杂度为O（n²）。给出了基于固定相位的背包问题量子计算算法,证明了该算法在多解的情况下,能够以不低于98%的成功率在O（√N/M）步完成对规模为n的背包问题求解（M是解的数目）,而基于原始Grover算法的背包问题量子计算算法计算复杂度为O（√N/M）,成功率是50%～100%。     

随机可满足实例集上警示传播算法的收敛性

信息传播算法在求解随机kSAT问题时有惊人的效果,难解区域变窄.对于这种现象,至今缺少系统的理论解释.警示传播(warning propagation,简称WP)算法是一种基础的信息传播算法,为有效分析WP算法在随机kCNF公式上的收敛性,给出了随机kCNF公式因子图上圈存在的相变点.在随机kCNF公式产生模型G(n,k,p)中,取k=3,p=d/n2,因子图中圈存在的相变点为p=1/8n2.当d＜1/8时,因子图中开始出现圈,且每个连通分支至多有一个圈,因子图中含圈的连通分支的数目以及圈的长度均与n无关.因此,因子图是由森林和一些含有唯一圈的连通分支构成.证明了WP算法在这些实例集上高概率收敛,并且给出了算法的迭代步数为O(logn+s),其中,s为连通分支的大小.     

快速排序性能分析

在决策树计算模型下,任何一个基于比较来确定元素相对位置的排序算法需要的计算时间是Ω(nlog2n).如果能设计一个需要O(nlog2n)时间的排序算法,在渐近的意义上,这个排序算法就是最优的.由C.A.R.Hoare发明的快速排序算法它在平均情况下需要O(nlog2n)时间.本文就该算法在最好情况下、最坏情况下、平均情况下的性能进行分析.     

图顶点m着色的一种新算法

本文提出了一种求解圆顶点m着色的“智能”回溯算法.实验结果表明,对求解适当规模的顶点着色问题,新算法较常规算法快2～7倍.分析结果表明,对求解难度更大的这类问题,新算法则会更优.     

不可达顶点剪枝算法及其在最短路径中的应用

[k]步可达性查询用于回答图[G]中从顶点[u]到达顶点[v]最多[k]步是否存在路径,但其多用于无权图的可达性研究。针对加权图,在图中构建了最早到达、逆向最早到达和最晚到达等三个索引,并应用这三个索引实现对不可达顶点的快速剪枝,从而有效地缩减了加权图的规模。运用该方法建立索引并剪枝顶点的时间复杂度与空间复杂度分别为[O(n+e)]和[O(n)],这里[n]和[e]分别为图中顶点的数目和边的数目。该方法可以与Dijkstra算法、Floyd算法和A*算法等多种传统算法相结合,并应用于最短路径求解,从而提高传统算法计算性能。最后以物流配送网络为例进行了实验验证,实验结果表明提出的方法可以正确并高效地对不必要计算的顶点进行剪枝,从而加快了最短路径求解速度,验证了提出方法的有效性。     

出栈序列的研究

栈是一种非常重要的数据结构,递归、函数调用都离不开栈。对n个元素入栈和出栈的研究是栈的一个主要研究内容。利用二叉树给出了入栈和出栈序列的表示;给出了由前置O栈序列构造出二叉树的算法;证明了对于按次序入栈的n个元素,其出栈序列总数为C(2n,n)/(n 1);对三种求解出栈序列算法进行了分析和研究,并提出一种时间复杂度为O(n)判断某一序列是否为出栈序列的算法,它提高了程序的执行效率。     

最坏情况下Min-2SAT问题的上界

最坏情况下MaxSAT问题上界的研究已成为一个热门的研究领域.与MaxSAT问题相对的是MinSAT问题,在求解某些组合优化问题时,将其转化为MinSAT问题比转化为MaxSAT问题有着更快的速度,因此对MinSAT问题进行研究.针对Min-2SAT问题提出算法MinSATAlg,该算法首先利用化简算法Simplify对公式进行化简,然后通过分支树的方法对不同情况的子句进行分支.从子句数目的角度分析算法的时间复杂度并证明Min-2SAT问题可在O(1.134 3m)时间内求解,对于每个变量至多出现在3个2-子句中的情况,得到最坏情况下的上界为O(1.122 5n),其中n为变量的数目.     

完全支配集的规约算法

完全支配集是一个著名的NP难解问题,在无线传感器网络中具有重要应用。主要研究了能降低问题规模的规约化算法设计。通过对问题结构进行深入分析并对图中顶点进行着色,得到图中顶点之间的新的组合特性,在此基础上提出一系列高效的多项式时间的局部规约规则。证明了规约规则的正确性,并通过仿真实验验证了规约规则的有效性。     

集对分析与粗糙集的结合

经典的粗糙集理论是基于完备信息系统的,然而实际中由于种种原因会碰到不完备信息系统,论文给出了利用集对联系度定义不完备信息系统中集合的上、下近似集,在一定程度上将粗糙集用于不完备信息系统方面进行了推广。     

Bounded coloring of co-comparability graphs and the pickup and delivery tour combination problem

The Double Traveling Salesman Problem with Multiple Stacks is a vehicle routing problem in which pickups and deliveries must be performed in two independent networks. The items are stored in stacks and repacking is not allowed. Given a pickup and a delivery tour, the problem of checking if there exists a valid distribution of items into s stacks of size h that is consistent with the given tours, is known as Pickup and Delivery Tour Combination (PDTC) problem.In the paper, we show that the PDTC problem can be solved in polynomial time when the number of stacks s is fixed but the size of each stack is not. We build upon the equivalence between the PDTC problem and the bounded coloring (BC) problem on permutation graphs: for the latter problem, s is the number of colors and h is the number of vertices that can get a same color. We show that the BC problem can be solved in polynomial time when s is a fixed constant on co-comparability graphs, a superclass of permutation graphs. To the contrary, the BC problem is known to be hard on permutation graphs when h≥6 is a fixed constant, but s is unbounded.     

别名集切片与并行化研究

针对复杂程序的分析问题,提出基于别名集切片的切片级并行技术与并行程序分析技术。利用传统分析算法,在每个切片上并行地进行复杂程序分析,从而实现复杂程序分析的并行化,加快复杂程序分析速度。以SPEC CPU2000/CPU2006中的部分C程序为测试用例进行实验,结果表明,利用别名集切片技术可在4个进程并行情况下,获得3.42的加速比。     

Weighted and unweighted maximum clique algorithms with upper bounds from fractional coloring

The linear programming relaxation of the minimum vertex coloring problem, called the fractional coloring problem, is NP-hard. We describe efficient approximation procedures for both the weighted and unweighted versions of the problem. These fractional coloring procedures are then used for generating upper bounds for the (weighted or unweighted) maximum clique problem in the framework of a branch-and-bound procedure. Extensive computational testing shows that replacing the standard upper bounding procedures based on various integer coloring heuristics with the somewhat more expensive fractional coloring procedure results in improvements of the bound by up to one-fourth in the unweighted and up to one-fifth in the weighted case, accompanied by a decrease in the size of the search tree by a factor of almost two.This research was supported by the National Science Foundation under Grant No. DDM-9201340 and the Office of Naval Research through Contract N00014-85-K-0198.     

集对分析理论及其应用研究进展

集对分析理论是一种较新的软计算方法，可有效地分析和处理不确定信息。近年来，该理论日益受到学术界的重视，已经在决策、预测、数据融合、不确定性推理、产品设计、网络计划、综合评价等领域得到较为成功的应用。本文简要介绍了集对分析理论的基本概念和理论基础，较详细地论述了该理论的最新研究成果与应用进展情况，最后指出可能的发展趋势和研究方向。     

基于集对分析的变精度粗糙集模型

粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具,在人工智能及数据挖掘等众多领域已经得到了广泛的应用。对于不完备信息系统目前也有多种扩充方法,如基于容差关系的扩充、基于相似关系的扩充等等。该文是在集对粗糙集模型的基础上,引入相对分类错误率的概念,提出了一种基于集对分析的变精度粗糙集模型。然后用集对分析的方法得到了变精度的上、下近似的性质,将经典粗糙集理论和集对粗糙集理论进行了推广。最后,通过一个不完备信息系统的具体例子,说明了这种基于集对分析的变精度粗糙集模型对不完备信息系统中处理模糊和不确定性知识的可行性和有效性。     

基于新集对理论下的粗糙集模型

为了用集对分析方法进一步刻画不完备信息系统,文中把新集对分析理论与粗糙集理论结合在一起,提出了一种新的集对粗糙集模型,从而拓宽了集对分析方法的应用;定义了一种不完备信息系统的上、下近似算子,得到了一些相关的性质。最后通过一个简单的例子说明了上述方法的可行性。     

模糊集和粗糙集

介绍和比较了模糊集和粗糙集各自的理论和特点，同时讨论了两种理论相结合来研究问题的方法。