随机系统均方稳定性的Lyapunov型方程(英文)

研究随机系统的均方稳定性，得到了一个Ｌｙａｐｕｎｏｖ型方程，并证明随机系统是均方稳定的充分必要条件是该Ｌｙａｐｕｎｏｖ型方程有正定解。     

二阶随机参激系统的Lyapunov指数和稳定性

研究了二阶系统在随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题，用多尺度法确定了系统响应的幅值和相位角所满足的方程，讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响，求出了系统的不变测度和最大Lyapunov指数的解析表达式，由最大Lyapunov指数可得系统几乎必然稳定的充分必要条件。     

Lyapunov指数与混沌同步的计算研究

条件Lyapunov指数是混沌系统同步的重要指标，文中以已知方程的Lyapunov指数谱计算方法为基础，通过数值计算考察了参考，同时，用其计算了混沌同步系统的条件Lyapunov指数，并研究了混沌同步系统的稳定性。     

不确定变时滞模糊随机系统鲁棒稳定性

本文研究了不确定T-S模糊随机时滞系统的时滞相关鲁棒稳定性问题,这里的不确定性是范数有界的.通过构造新的Lyapunov泛函和矩阵不等式引理,利用具有时滞的非线性随机系统的Lypaunov稳定性理论和自由权矩阵方法,导出了使系统鲁棒均方指数稳定的时滞相关线性矩阵不等式(LMI)条件.该判据具有较低的保守性,适用时滞变化率大于1的情形.最后通过数值例子验证了所得结果的有效性.     

基于均方指数稳定的一类随机不确定系统的可靠控制

本文在均方指数稳定意义下,研究了一类带连续故障模型的范数有界不确定随机系统的可靠控制问题。借助于Lyapunov稳定性定理和线性矩阵不等式方法,获得了可靠控制器存在的充分条件,以及可靠控制器的设计表达式。同时,借助于数值例子验证了结果的有效性。     

一类具有Markovian参数的随机微分时滞方程的指数稳定性

对Hilbert空间中具有Markovian参数的随机泛函微分时滞方程的指数稳定性进行了讨论。利用指数鞅公式,Lyapunov函数和一些不等式给出系统指数稳定的充分条件。这是对已有结果的完善和推广。通过一个例了对本文的结论进行了说明。     

矩形薄板在面内随机参数激励下的随机稳定性与分岔研究

本文根据小挠度薄板的弹性理论建立了矩形薄板的受面内随机激励的振动模型,并用Galerkin变分法将其化简为常微分非线性动力学方程。又利用拟不可积Hamilton平均理论将方程等价为一个一维的Ito随机微分方程,并通过计算系统的最大Lyapunov指数来研究系统的局部随机稳定性,同时利用奇异边界理论研究了模型的全局稳定性,最后通过稳态概率密度函数的形状研究了系统参数对发生的随机Hopf分岔现象的影响,发现随机Hopf分岔在两个关键值附近发生,数值模拟结果验证了理论分析的正确性。     

基于正交展开方法的Duffing振子随机最优控制

基于多维Hermite多项式的经典均相混沌展开,考察了Duffing振子随机最优多项式控制的正交展开方法,阐明了多项式系数演化与振子系统反应、最优控制力概率特性之间的联系.系统输入采用Karhunen-Loève展开表现的随机地震动.为降低混求解规模,引入位移-速度范数准则,发展了自适应混沌多项式展开策略.同时,基于Lyapunov稳定条件设计控制器的控制增益参数.数值算例分析表明,受控后系统位移和加速度的均方特征得到改善、振子系统的非线性程度减小,基于混沌多项式展开的最优控制方法能明显降低系统的随机涨落和显著改善系统的非线性反应性态.     

有界噪声激励下典型非线性系统响应的最大Lyapunov指数估计

讨论有界噪声激励对一类典型非线性系统的动力学行为的影响。通过Monte-Carlo和小数据量方法,给出Holmes型杜芬振子在受周期激励和有界噪声激励作用下的样本响应及其最大Lyapunov指数结果。分析表明,在系统有确定性激励作用的导向时,可以由最大Lyapunov指数来判断系统运动是否混沌,且可得出推断：随机激励可诱发混沌亦可抑制混沌。然而,在系统仅受有界噪声激励时,难以从响应曲线和最大Lyapunov指数结果来判别系统的运动是否是混沌的。     

有界窄带激励柴油机轴系扭振系统主参数共振

研究柴油机轴系扭振强非线性系统在有界窄带激励下的主参数共振响应和稳定性问题。应用改进多尺度法得到在有界窄带随机激励下柴油机轴系扭振系统的幅频响应方程,导出系统的Ito随机微分方程。通过矩法得到系统随机均方响应的近似表达式,分析各个参数对柴油机轴系扭振系统主参数共振均方值的影响。结果表明,主参数共振稳态解稳定的充分必要条件与系统二阶矩稳定的充分必要条件是一样的;随着阻尼值的增大,系统主参数共振振幅的均方值减小;随着曲轴扭转刚度的减小,系统主参数共振的均方响应曲线的斜率增大;随着随机扰动强度的增大,系统时间响应曲线和相图变化微小。     

碰摩转子-轴承系统的随机分岔与混沌特性分析

为研究碰摩转子的随机分岔及混沌特性,建立了白噪声下碰摩转子-轴承系统的动力学方程。利用数值积分法对方程求解,以最大Lyapunov指数为指标,并结合分岔图、轴心轨迹、Poincare映射分析了转子系统的非线性特性。结果表明,在拟周期及邻近周期解和转速较大的一定区间,随机扰动对转子有显著的影响;转子转速较大时,随机扰动的强度越大,其影响越明显,并且随机扰动对转子非线性响应具有一定的抑制作用。     

随机干扰下碰撞振动系统的动力学分析

建立了一类单自由度含间隙碰撞振动系统的动力学模型。推导了系统Poincaré映射的解析表达式,用数值方法计算了系统的Lyapunov指数谱,讨论了随机干扰对碰撞振动系统的动力学影响。最后结合最大Lyapunov指数,讨论了随机非光滑系统的随机分岔。数值研究表明随机非光滑系统同样存在着丰富的倍周期分岔现象,但和确定性系统的倍周期分岔现象存在本质的区别。     

基于Lyapunov指数的管道超声导波小缺陷定位实验研究

为了提高超声导波检测长距离管道中小缺陷的检测灵敏度,提出了基于杜芬方程最大Lyapunov指数的超声导波损伤定位方法。依据管道超声导波实测信号的采样频率、中心频率以及杜芬方程特性,设置检测系统参数,将待测信号作为杜芬方程外策动力扰动项输入杜芬方程中。通过比较杜芬系统在无信号输入和输入实测导波信号后,最大Lyapunov指数随策动力幅值F的变化,确定可用于识别导波信号的F值。利用移动窗函数给出了缺陷超声导波的波到时刻识别方法,从而给出了缺陷定位方法。实验研究表明,利用最大Lyapunov指数可有效提高超声导波的检测灵敏度。     

矩形薄板在面内随机参数激励下的随机分岔研究

建立了四边简支的矩形薄板在受面内随机激励时的振动模型,并用Galerkin法将该系统化简为二自由度常微分非线性动力学方程组。得出系统的广义能量（Hamilton函数）表达式后,又利用拟不可积Hamilton系统平均理论将方程等价为一个一维的Ito随机扩散过程,并通过计算该系统的最大Lyapunov指数来研究系统的局部随机稳定性,同时利用基于随机扩散过程的奇异边界理论研究了模型的全局稳定性,最后通过稳态概率密度函数的形状变化探讨了系统参数变化对系统随机Hopf分岔的影响。数值模拟结果验证了理论分析的正确性。     

基于Lyapunov指数能谱分布的转子-机匣系统故障诊断研究

提出了基于Lyapunov指数能谱分布的航空发动机转子-机匣系统故障诊断新方法.基于相空间重构,在优选重构参数的基础上,计算得到了某型航空发动机不同故障状态下机匣实测振动信号时间序列的Lyapunov指数谱;提出并定义了Lyapunov指数能、Lyapunov指数能谱、Lyapunov指数能谱分布的概念,获得了某型航空发动机在不同故障状态下的机匣实测振动信号时间序列的Lyapunov指数能谱及其分布,并基于此Lyapunov指数能谱分布对航空发动机转子-机匣系统进行了故障诊断和状态识别.研究结果表明:航空发动机机匣振动时间序列在不同状态下具有不同的Lyapunov指数能谱及其分布,即可以Lyapunov指数能谱及其分布作为识别其状态的特征量,为航空发动机转子-机匣系统的故障诊断和状态监控提供了新的可靠的方法.     

非自治旋转机械系统自同步与异结构同步的研究

摘要:研究一类非自治旋转机械系统的复杂动力学行为.通过系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立了机械式离心调速é器系统的动力学方程.通过系统的分岔图和Lyapunov指数研究系统的混沌行为,通过仿真Poincaré截面分析系统通向混凝沌的道路,并且验证该系统的分岔图与Lyapunov指数谱是完全吻合的.基于Lyapunov稳定性理论,采用非线性控制方法进行一类不同阶非自治混沌系统之间的同步控制的研究．通过构造合适的控制函数,成功地实现两个不同阶混沌系统之间的同步控制,并用数值的仿真进一步证明该方法的有效性．     

3自由度单碰振动系统的Lyapunov指数谱和周期泡现象

给出了一类3自由度单碰振动系统运动方程和状态方程,引入局部映射得到Poincaré映射和Jacobi矩阵,通过Gram-Schmidt正交化和范数归一化得出该系统Lyapunov指数谱的计算方法。通过分岔图、相图和Lyapunov指数谱的表现形式,通过数值仿真分析该系统在一定参数下的动力学行为。结果表明,利用Lyapunov指数谱可以有效判断系统的稳定性,同时发现系统在一定参数下存在周期泡和混沌泡的现象,并且随着质量比的减小,系统运动由倍周期分岔序列进入混沌运动,导致周期泡和混沌泡现象的消失。     

存在基础振动的物料搬运机时间最优控制

目的 探讨存在基础振动情况下,物料搬运机的时间最优定位控制问题.方法 使用第2类Lagrange方法建立系统的动力学方程,设计一种基于隐式Lyapunov函数的时间最优控制器.结合时间最优稳定性引理,采用Lyapunov理论证明了所提控制算法能使定位误差在最优时间内收敛到原点.结果 控制器增益表现为连续时变的PD型控制,当系统状态变量逐渐趋于0时,控制器增益作为系统状态变量的可微函数逐渐趋于无穷大.结论 数值仿真显示,该控制器能克服基础振动影响,使物料搬运机快速机动到指定位置,具有时间最优特性和较强的抗干扰性.     

白噪声参激一类余维二分岔系统矩Lyapunov指数

研究了白噪声参激一类三维中心流型上余维二分叉系统的矩Lyapunov指数.通过使用Arnold L摄动方法,Wedig W的线性随机变换法和Fourier级数展开方法,将系统的矩Lyapunov指数展开为小参数的幂级数,然后应用Fourier级数产生了矩Lyapunov指数展开式中第一项的特征值问题,并且在数值上验证了这些特征值序列是收敛的.     

基于忆阻器的随机神经网络的稳定性

与传统的神经网络相比，基于忆阻器的神经网络能够更好地反映突触的强度可变的这一特性，从而更好地模拟人脑的神经系统。在 Filippov 解的框架下，通过构造恰当的 Lyapunov 泛函，利用 It$\hat{\rm o}$ 微分公式、微分包含和集值映射理论，研究了一类基于忆阻器的随机神经网络的动力学行为，获得了确保该系统均方指数稳定的充分判别条件。最后，通过给出两个数值仿真的例子验证了结论的有效性。