具有非参数AR(1)误差的回归模型的局部线性估计

考虑随机设计下具有一阶非参数自回归误差的线性回归模型,构造了参数和非参数函数的局部线性估计。在适当的条件下,证明了参数估计量的渐近正态性,并给出了非参数函数估计的收敛速度。模拟算例表明局部线性方法优于核方法。     

α混合序列下的核密度估计量的渐近正态性

核密度估计是一类重要的非参数分布密度估计,而且α混合相依结构在金融时间序列中广泛存在。本文在α混合序列情形下,利用大小分块方法和矩不等式证明了核密度估计量的渐近正态性及其收敛速度,这个结果可以用于构造α混合序列未知的密度函数的置信区间,并且在适当窗宽条件下获得了较好的收敛速度。     

部分线性模型中参数分量与非参数分量估计的收敛速度

对于部分线性回归模型,基于未知函数 ｆ （·） 与 ｇ （·） 分别取一类核估计和最近邻估计,文中构造了参数β的最小二乘估计β和加权最小二乘估计β,获得了参数β估计量的渐近正态性与函数ｇ （·） 估计量的最优弱收敛速度。     

基于相对密度核估计的实时剩余寿命预测EI北大核心CSCD

为更加准确评估系统运行过程中的实时剩余寿命,提出一种基于自适应相对密度核估计的实时剩余寿命预测建模方法。首先,建立非参数核密度估计剩余寿命预测模型,引入样本点k近邻思想计算样本点的相对密度自适应选择窗宽来提高在稀疏和密集区域选择窗宽的准确性和合理性;其次,在剩余寿命预测模型的建立上利用空间映射的方法建立相对密度核微分同胚变换方法来解决核估计在预测中的边界偏移问题,从而提高预测准确度。随着监测数据的实时变化,利用已知样本的核密度估计来递推更新得到新增样本的核密度估计。最后,通过算例分析来验证该方法的有效性和准确性。     

线性回归模型中的递推辨识及其应用

摘要：因机械系统振动响应离散差分方程可以改写为关于结构模态参数的线性回归形式,对于此线性回归形式中的结构模态参数的辨识问题可转化为系统辨识理论中线性回归模型的未知参数矢量的辨识估计问题。当系统对象在白噪声激励下,常规的最小二乘辨识法可以给出参数估计的无偏估计。当系统对象在有色噪声作用下,在常规最小二乘辨识法的基础上提出一种新的可分离迭代最小二乘辨识法。在缺乏关于噪声的统计先验信息,仅有噪声为未知但有界的情况下,提出一种带死区的最小二乘辨识法,该辨识法不仅能给出未知参数矢量的一致性无偏估计,而且还能保证参数估计值逐渐向真值靠拢,任何相邻两估计值之间的逼近程度远远小于噪声的上界。在有界噪声出现的情况下,该算法的鲁棒性可以通过在参数修正方程中引入死区的方法来增强。最后用理论上的仿真算例和弹簧-质量-阻尼系统的振动响应来验证两方法的有效性和可行性。     

非参数核密度估计视频目标空域定位技术研究

针对智能视频监控场合对视频运动目标定位的需求,本文提出了一种基于非参数核密度估计的视频运动目标空域定位技术.该技术先对代表视频运动目标的前景样本点进行非参数核密度估计,选择具有最高密度指标的样本点为第一个目标中心,然后通过修正样本点的密度估计值,逐步实现对视频运动目标的空域定位.本文的方法是减法聚类视频运动目标定位技术的进一步推广.推广后的定位方法,可根据具体的目标定位场合,灵活选择核函数对样本点进行核密度估计.实验表明,本文方法具有良好定位效果,同时,在样本点的密度估计上更具灵活性.     

多维性能极限状态下概率地震需求分析的多元相关核密度估计法

本文不对工程需求参数（EDP）的分布类型进行人为假定，提出基于多元相关核密度估计的概率地震需求分析法。在带宽矩阵和多元高斯核函数中分别引入相关系数，并分别采用三种相关系数描述相关性，将传统核密度估计拓展到可以考虑随机变量相关性的多元核密度估计。基于 SAP2000 建立某钢筋混凝土框剪结构，选择最大层间位移角、最大层加速度衡量多维性能极限状态。在不同峰值地面加速度（PGA）下建立基于多元相关核密度估计的概率地震需求模型，并给出基于蒙特卡洛（MC）模拟的地震需求公式，得到结构需求的年平均超越概率。采用传统基于多维对数正态分布假定的地震风险概率法和不考虑 EDP 相关性的核密度估计进行对比，研究表明：与传统的多维对数正态分布假定相比，基于相关多元核密度估计的结构需求年平均超越概率偏大，而不考虑相关性的多元核密度估计所得年平均超越概率偏小；不同相关系数会影响到年平均超越概率的大小，其中 Pearson 相关系数影响最大，Spearman 相关系数次之，Kendall相关系数最小。     

频谱密度函数相似性比较的齿轮箱故障诊断

为降低齿轮箱振动信号频谱分析与故障识别的难度,提出了基于频谱核密度估计与密度函数相似性比较的齿轮箱故障诊断方法。首先针对齿轮箱的每一种故障状态采集多组振动信号,利用核密度估计方法对每组振动信号的频谱求取密度函数;然后选取一部分密度函数进行算术平均化,得到对应故障状态下的标准密度函数;最后根据测试振动信号频谱密度函数与各种故障状态标准密度函数之间的余弦相似度值与相关系数值,对齿轮箱的故障状态进行识别。试验结果表明:与振动信号的频谱相似性比较方法相比,所提方法对于齿轮箱故障状态的判别具有更高的准确率,同时对应于齿轮箱的不同故障状态,相关系数比余弦相似度显示出更大的差异性,具有更好的适用性。     

基于转移模型的多类复发事件的边际回归

研究了多类复发事件数据的边际回归。构造了一类半参数转移模型,提出了模型中未知参数和非参数函数的一种估计方法。证明了这些估计的相合性和渐近正态性。     

非参数密度估计在电线线缆质量控制中的应用

本文用非参数密度估计构造了数学模型。该模型不假定数据序列相依形式和概率分布形式,不涉及模型参数估计,只依靠数据本身驱动,克服了参数估计普适性不高的特征。本文探索了非参数密度估计在电线线缆质量控制中的应用,探索了一种精确度较高的的分析方法。     

局部线性回归模型的半参估计

针对局部线性估计方法收敛速度较慢且对窗宽选择不稳健的问题,本文提出一种改进的局部线性半参估计方法。首先,选择不同窗宽作相应的局部线性估计,然后利用这些估计构造参数回归模型,由此给出回归函数的参数估计。相对于局部线性估计,新方法在不改变方差阶的情况下,将估计偏差的阶由h2减小至h4,最优均方收敛速度提高至O(n?89),且对窗宽选择稳健。模拟研究验证了新方法的有效性。     

基于改进LS-SVR和TOPSIS的FDM多响应优化

针对同时降低翘曲量和缩短打印时间的熔融沉积成型（FDM）多响应参数优化问题，提出一种基于改进最小二乘支持向量回归机（LS-SVR）和逼近理想点决策法（TOPSIS）的优化方法。首先，将打印速度视作函数型参数并使用Bezier曲线对其建模，曲线定义点与喷嘴温度、热床温度和填充率共同作为设计变量，通过超拉丁方抽样进行实验设计。其次，采用基于Fréchet距离改进核函数的LS-SVR建立参数与各响应之间的作用关系模型，使得函数型参数以函数形式嵌入整体模型中。最后，通过带精英策略的非支配排序遗传算法寻优并利用TOPSIS确定最优参数组合。优化结果表明，所提方法与基于Euclidean距离的LS-SVR和基于标量型参数的LS-SVR方法相比优化效果更好，说明了方法的有效性。     

多类型复发事件下的加性乘积比率回归模型

本文基于多类型复发事件数据,研究了半参数加性乘积比率回归模型的统计问题。利用现代经验过程理论与方法,给出了该模型中未知参数和非参数函数的一种估计方法,并证明了这些估计的相合性和渐近正态性。     

一种基于Bayes方法的随机模型修正方法

提出了一种随机模型的修正方法用以估计结构参数的统计特性.基于Bayes方法的参数估计原理,将需要修正的结构参数的均值和方差看作符合一定先验概率分布的随机变量,根据核密度估计原理构建得到似然函数,进而使用基于差分进化的MCMC方法估计参数的后验概率密度,并根据最大后验概率密度准则估计结构参数的均值和方差.同时使用Kriging方法建立了结构输入和输出之间的代理模型,保证计算精度的同时极大地节约了计算时间.数值算例验证了本方法的可行性.     

自变量含有类型变量的线性回归模型的树方法

给出了求解自变量含有类型变量的线性回归模型的树方法。它是一个非参数方法。讨论了修剪树对参数估计和预测的影响，给出了通过修剪树提高参数估计和预测精度的充要条件。     

NA相依样本的非参数核估计

假设非参数衰退模型Yi=g(Xi)+iε,其中残差{iε}是一个具有未知公共密度函数f(x)的NA相依样本,g(x)=E(Y+X=x)是未知衰退函数.今首先在残差基础上定义了非参数估计gn(x)和^fn(x),并在适当条件下证明了gn(x)和^fn(x)分别是g(x)和f(x)的强一致相合估计,同时给出了相应的收敛速度.     

基于Hammerstein模型的柴油机隔振非线性系统振动分析

针对柴油机隔振非线性系统,提出基于Hammerstein模型的曲线拟合方法,研究系统非线性对其振动特性的影响,并在模态试验基础上获得线性结构动力特征。基于Hammerstein模型建立广义频响函数,考虑基频谐振广义频响函数对基频响应的作用,提取系统（1阶广义）频响函数。曲线拟合技术对（1阶广义）频响函数进行频域估计,识别出线性结构动力特征。模态参数辨识试验结果表明,提出的方法对于柴油机隔振非线性系统的线性模态参数估计是合理、有效的。基于Hammerstein模型的曲线拟合,能够消除系统非线性对振动特性影响,并能够获得系统的线性结构动力特征。     

回归函数两类改良估计的Lp收敛性及收敛速度

设（Ｘ，Ｙ），（Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｘｎ，Ｙｎ）为Ｒｄ×Ｒ１上的ｉｉｄ．随机向量，且Ｅ｜Ｙ｜＜∞。研究如何利用样本（Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｘｎ，Ｙｎ）观测的结果估计回归函数ｍ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ），称为非参数回归函数估计问题。常用的估计有两类，一类是核估计，另一类是近邻估计。这两类估计都具有形式　这里（Ｗｎ１（ｘ），…，Ｗｎｎ（ｘ））是概率权向量，且每个Ｗｎｉ（ｘ）是依赖于ｘ，Ｘ１，…，Ｘｎ的Ｂｏｒｅｌ可测函数，对核估计和近邻估计，Ｗｎｉ（ｘ）有不同的定义方式（参看［６］）．最近，成平和赵林城在文献［４］、［５］中针对回归函数的核估计和近邻估计将ｍｎ（ｘ）作了改良，采用估计ｍ（ｘ），同时证明了它有强相合性并给出了收敛速度，本文接着讨论了这一问题，证明了ｍｎ（ｘ）具有Ｌｐ收敛性并给其Ｌｐ收敛速度。     

基于扩展卡尔曼滤波的结构参数和荷载识别研究

经典的扩展卡尔曼滤波（Extend Kalman Filter,EKF）方法可有效识别结构参数,但却需要已知外部激励,然而,在工程实际中,有些外激励往往难以实时获取。为此,该文提出了一种基于EKF的未知激励下的结构参数和荷载识别方法。通过在观测方程中引入投影矩阵,实现了结构参数的识别,同时,利用最小二乘估计实时识别了未知的外激励。为了验证该方法的有效性和鲁棒性,文中采用了三个数值算例:四层的Benchmark模型、分段线性系统和非线性Duffing系统。数值分析的结果表明,该方法不仅能够准确识别线性和非线性结构的参数,还能有效识别作用于这些结构的外激励。     

多维线性模型参数估计的神经网络方法

本文提出一种用于多维线性模型（ＡＲ，ＡＲＭＡ）参数估计的神经网络方法和相应的递归预测误差算法。本文在分析多输入、单输出，含一个隐含和多层神经网络的输入输出关系的基础上，提出了首先将理想输出Ｘｉ进行预畸变（Ｆ（Ｘｔ））作为神经网络的训练目标。当神经网络训练完毕后，网络的连接权就是待估计的线性模型参数。本文提出方法的优点是网络结构简单，估计结果准确。仿真模拟结果表明，本文所提出的神经网络方法估计多维线性模型参数是有效的。