基于牛顿谐波平衡法悬挂系统跌落冲击动力学性能评价

应用牛顿谐波平衡法求解跌落冲击条件下悬挂系统无量纲非线性动力学方程,获得无量纲位移及加速度响应的近似解析解,并给出无量纲位移最大值、加速度最大值与跌落冲击时间等跌落冲击性能评价的重要参数的解析表达。同时分别与四阶龙格-库塔数值解和变分迭代解析解比较,算例分析结果表明,由牛顿谐波平衡法获得的二、三阶近似解的精度满足工程需求,且三阶近似解精度优于二阶近似解。基于牛顿谐波平衡法解析解,建立系统跌落冲击破损评价的代数方程,使系统破损边界曲线的获得及相关参数影响分析更加方便,为非线性系统跌落破损评价提供了一种有效的分析方法。     

非线性包装系统跌落冲击动力学响应分析的NHB方法

以三次非线性缓冲包装系统为研究对象,建立系统跌落冲击动力学方程,应用牛顿谐波平衡（NHB）法获得系统跌落冲击动力学响应的一阶、二阶近似解析解,并获得产品位移、加速度响应最大值以及跌落冲击时间等重要参数的解析表达式。与龙格-库塔（R-K）数值分析解和变分迭代（VIM）近似解比较,算例分析表明,牛顿谐波平衡法二阶近似解与龙格-库塔数值解最为接近,随跌落高度增加二阶近似解精度有所降低,但相对误差控制在2.5%以内,能满足工程设计需要。研究结果可为非线性包装系统跌落冲击响应分析提供一种新的高精度近似分析方法。     

非线性包装系统跌落冲击动力学响应分析的NHB方法

以3次非线性缓冲包装系统为研究对象,建立系统跌落冲击动力学方程,应用牛顿谐波平衡法(NHB)获得系统跌落冲击动力学响应的1阶、2阶近似解析解,并获得产品位移、加速度响应最大值以及跌落冲击时间等重要参数的解析表达式。与龙格-库塔(R-K)数值分析解和变分迭代(VIM)近似解比较,算例分析表明,牛顿谐波平衡法2阶近似解与龙格-库塔数值解最为接近,随跌落高度增加2阶近似解精度有所降低,但相对误差控制在2.5%以内,能满足工程设计需要。研究结果可为非线性包装系统跌落冲击响应分析提供一种新的高精度近似分析方法。     

含间隙强非线性扭振系统的分岔行为研究

建立了含间隙旋转机械强非线性扭振系统的动力学方程。应用MLP法求解谐波激励下强非线性系统的解析近似解,并运用MLP法与多尺度法结合的方法得到该系统的分岔响应方程。采用奇异性理论研究了系统在非自治情形下的分岔特性,得到不同参数下系统的分岔形态。最后通过具体算例,利用数值模拟的方法得到系统在强非线性项参数变化下的分岔行为,发现随着系统参数变化系统发生周期运动、倍周期运动以及混沌等多种运动形态的复杂动力学行为。研究结果为分析间隙引起的旋转机械传动系统扭振特性提供一定的理论指导和参考。     

基于完全概率的随机结构动力特性分析

基于加权残值法,提出了一种求解随机结构特征值概率密度函数的方法。首先利用加权残值法得到特征值关于随机结构参数构成的随机向量的函数表达式,应用随机向量函数的概率分布函数表达式,通过确定积分区间、变量替换、积分顺序变换等一系列数学上的处理,获得结构特征值的概率密度函数的完整信息。通过两算例的结果与Monte-Carlo模拟法结果相比较,表明该方法具有较高的精度和计算效率。     

分数阶单自由度间隙振子的受迫振动

研究了含有分数阶微分项的单自由度间隙振子的受迫振动,利用KBM渐近法获得了系统的近似解析解。分析了分段线性系统的主共振,得到了分数阶阶次在0～2时分数阶项的统一表达式;发现分数阶微分项在分段系统中以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响着系统的动力学特性,而间隙以等效非线性刚度的形式影响着系统的动力学特性。获得了主共振幅频响应的表达式,并得到了系统的稳定性条件;比较了系统主共振幅频响应的近似解析解和数值解,发现两者符合程度较高,验证了近似解析解的正确性;详细分析了分数阶项和间隙对系统主共振幅频响应的影响。研究表明KBM渐近法是分析分数阶分段光滑系统动力学的有效方法。     

Duffing振子激励下平板声振特性研究

针对非线性振动激励下结构声辐射问题,由变分原理导出Duffing振子激励下平板声振耦合动力学方程,由模态展开法及增量谐波平衡法导出轻流体中耦合动力学方程的近似解析解,给出多频激励下平板表面平均振速及辐射声功率表达式,研究激励力频率、非线性项对系统振动及声辐射特性影响。结果表明,Duffing振子激励下平板的声振耦合问题为含离散与连续系统的复杂动力学问题;耦合运动下Duffing振子出现二次跳跃现象与新的共振特性;平板声振特性主要由三次谐波决定。研究结果可为隔振结构的声振设计提供理论依据。     

跌落工况下斜支承系统响应分析的变分迭代法

以斜支承缓冲包装系统为研究对象,建立了跌落工况下系统的无量纲非线性动力学方程。应用变分迭代方法求解了系统动力学方程,得到了系统响应的近似解析表达式,并与龙格库塔数值解进行了比较。研究表明:跌落工况下斜支承系统响应频率相对误差小于0.3%,无量纲位移及加速度的响应最大值相对误差小于0.5%,且无量纲位移、加速度响应随支承角及跌落高度的变化趋势,与龙格库塔数值结果相同。变分迭代方法求解斜支承系统的跌落冲击问题,可以得到满意的结果。     

泊松白噪声激励下斜拉索的面内随机振动

目前针对斜拉索非线性随机振动的研究已广泛开展,但仅限于高斯随机激励情形。然而,现实中大部分的随机扰动都是非高斯的。若使用高斯激励模型将产生较大误差。假设拉索所受非高斯激励为泊松白噪声,研究了泊松白噪声激励下斜拉索面内随机振动。推导了受泊松白噪声激励的斜拉索面内振动的随机微分方程,建立了支配系统平稳响应概率密度函数的广义FPK方程。提出迭代加权残值法求解了四阶广义FPK方程,得到了系统响应概率密度函数的近似稳态闭合解。考察了垂跨比、阻尼系数以及脉冲到达率对拉索面内随机振动响应的影响。结果表明:拉索的响应随着垂跨比的增大,响应呈现不对称现象愈加明显;随阻尼比增加,系统响应得到显著抑制;当脉冲到达率增大,拉索的响应也随之增大,并逐渐接近于高斯白噪声激励的情形。另外,获得的理论结果与蒙特卡罗模拟的结果吻合地非常好。     

二阶强非线性非自治系统周期解的能量迭代法

给出了确定一般二阶强非线性非自治系统周期解的能量迭代方法。该方法给出了二阶强非线性非自治系统主谐波共振和超谐波、次谐波共振周期解存在的必要条件，求得了这些周期解的近似解析表达式，并且得出了解的稳定性判据。近似解析解表达式由计算机辅助推导，计算程序集推导、计算、数值解以及绘图于一体。例子表明，该方法不仅有效而且结果精度较高。     

电机的电磁阻尼理论与转子的非线性振动

对转子横向振动时的电磁阻尼及考虑电磁阻尼时转子的横向振动进行了研究。用电磁场理论得到了电机三相不对称稳态运行时电磁阻尼力 ,应用拉格郎日 -麦克斯韦方程得到了考虑电磁阻尼的转子横振微分方程。研究了三相对称情况下的电磁阻尼 ,并应用非线性振动理论中的渐近法得到转子横振微分方程解析解的一次近似 ,再从其稳态解消去相角得到了振幅方程 ,利用振幅方程研究了转子横振的幅频特性 ,与实验进行了对照。研究结果表明 :理论结果与实验结果吻合得很好     

正切型缓冲系统跌落冲击响应分析的NHB方法

目的为了获得正切型缓冲系统跌落冲击响应的近似解析解。方法将正切型系统简化为3次、5次非线性系统,经无量纲处理后获得无量纲动力学方程,应用牛顿谐波平衡法求解系统无量纲动力学方程,得到跌落冲击响应一阶、二阶近似解析解,并获得系统位移响应最大值、加速度响应最大值以及跌落冲击持续时间等重要参数的解析表达式。结果通过算例分析表明,牛顿谐波平衡法二阶近似解与龙格-库塔数值解接近,相对误差控制在2%以内。结论牛顿谐波平衡法为非线性缓冲系统跌落冲击响应分析提供了一种新的有效解析方法。     

非线性包装系统跌落冲击响应分析的 HFAF法

目的针对单自由度无阻尼Duffing方程,应用何氏频率-振幅关系(HFAF)得到简单的近似解析解。方法以三次非线性包装系统为研究对象,应用何氏频率-振幅(HFAF)关系分析系统跌落冲击响应,得到跌落冲击响应的近似解;为提高解的精度,与包装动力学分析的能量法结合,通过能量法求解最大位移及加速度,对近似解进行修正。结果修正后的近似解其位移和加速度峰值与数值分析的结果相比较,相对误差小于0.1%,近似解解析表达简单,物理意义明确。结论研究结果可为非线性包装系统跌落冲击响应分析提供一种新的快速近似分析方法。     

非线性包装系统跌落冲击问题变分迭代法

以三次非线性包装系统为研究对象,用变分迭代理论分析系统跌落冲击问题,获得一阶迭代近似解。为提高解的精度,与包装动力学能量分析法结合求解最大位移及加速度,修正一阶迭代近似解。算例分析表明,修正后一阶近似解在冲击持续时间、加速度峰值及冲击响应波形上与椭圆积分结果非常接近。可为非线性包装系统跌落冲击分析提供新的方法。     

响应谱MC模拟的桥梁抖振首次超越研究

在桥梁耦合抖振谱分析的基础上,采用谐波合成技术,依据Monte Carlo思想大量模拟位移谱时程,由此便可以方便、快捷地计算桥梁抖振响应首次超越失效概率,克服传统Monte Carlo方法时域内再现桥梁抖振首次超越小失效概率事件效率偏低的问题。采用江阴长江大桥和上海杨浦大桥作为算例,比较了抖振首次超越响应谱Monte Carlo模拟结果与目前广泛使用的基于Poisson、Poisson包络、Markov过程三种假定的近似解析算法结果差异,表明由于考虑大气紊流环境下桥梁抖振背景分量,在较高阈值情况下,近似解析算法不再适用,而本文方法具有更高的精度。     

双曲正切非线性系统跌落冲击响应分析的 一种近似解析法

针对典型双曲正切缓冲包装系统, 跌落冲击条件下讨论系统近似解 析解。将系统简化为三次 - 五次非线性系统,引入无量纲参数推导无量纲动 力学方程, 应用牛顿谐波平衡法获得系统响应一阶、二阶、三阶近似解析解。 算例分析表明,牛顿谐波平衡法获得的三阶近似解与龙格 - 库塔法的数值解 最为接近,位移响应最大值、加速度响应最大值以及跌落冲击时间的相对误 差控制在 1% 以内。为双曲正切型非线性系统跌落冲击响应分析提供了一种 新的近似分析方法。     

一类转子碰摩映射的分叉分析

描述了碰摩转子系统一般运动情形下全局Po incaré映射的建立方法,建立了转子全局碰摩运动这种特殊碰摩运动的Po incaré映射解析形式,通过分析该映射,确定了碰摩运动周期解的存在条件以及分叉点的值;然后采用迭代方法分析了转子碰摩的Po incaré映射不变集随主要参数变化的分叉情形,并与原非光滑碰摩转子系统的数值结果进行了对比,得到了比较一致的结论。     

基于同伦摄动法三次型非线性系统跌落冲击响应分析

目的 以典型的三次型非线性系统为研究对象,研究非线性系统跌落冲击响应的近似解析.方法 研究包含复杂非线性项的保守缓冲包装系统,以三次型非线性系统为例,通过使用同伦摄动法求解运动方程,求得跌落冲击响应的一阶近似解,并使用能量法修正一阶近似解.基于最大加速度响应表达式,获取非线性系统破损边界曲面,进行系统损伤评价.结果 修正后的一阶近似解的最大位移响应、最大加速度响应与龙格库塔法的数值更接近.随着产品脆值的增大,破损边界曲线逐渐上移,系统就越安全.结论 同伦摄动法的应用可为后续的非线性跌落冲击分析提供简便性.     

双边刚性约束非光滑双摆的碰撞周期解

构建双边对称刚性约束的非光滑双摆模型,研究简谐激励作用下该系统的碰撞周期解及其存在条件。应用模态分析法,引入矩阵理论,构造恰当的可逆变换矩阵,在理论上计算出物理参数和碰撞恢复系数的取值范围,并给出双碰周期解的解析表达式。在理论结果的基础上,利用碰撞恢复矩阵作为衔接条件,采用理论分析和数值模拟相结合的方法,分析系统小角度运动的碰撞周期解。     

刚度分段线性系统的自由振动解析研究

在多尺度法解一般光滑非线性保守自治方程的基础上,本文针对非线性方程所要求的级数和形式,使用多项式拟合的方法,使得一类典型分段线性系统的弹性力表达式可近似表示为级数和形式,进而利用多尺度法对改造后的非线性方程求解,得到分段线性保守自治系统解析解的通用公式。将该方法的近似解析解与数值解进行比较,结果表明该方法在多项式拟合较好的前提下,具有较高的精度。