分数阶Duffing振子的亚谐共振

研究了含分数阶微分项的Duffing振子的亚谐共振,利用平均法得到了系统的一阶近似解。提出了亚谐共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念,分析了分数阶微分项的系数和阶次对系统动力学特性的影响。建立了亚谐共振定常解的幅频曲线的解析表达式,并得到了亚谐共振周期响应的存在条件和稳定性判断准则。最后进行了数值解和解析解的比较,证明了解析结果的准确性,并通过数值仿真研究了分数阶微分项的参数对亚谐共振解的存在条件、稳定性条件和系统幅频曲线的影响。     

分数阶PID控制对单自由度线性振子的影响

研究了基于速度反馈分数阶PID控制的单自由度线性振子的自由振动,利用平均法得到了系统的近似解析解。研究发现分数阶PID控制的比例环节以等效线性阻尼的形式影响系统的振幅,积分环节以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式影响系统的动力学特性,微分环节以等效线性阻尼和等效线性负刚度的形式影响系统的动力学特性。对近似解析解和数值解进行了比较,二者吻合良好,验证了求解过程和近似解析解的正确性。通过系统响应的性能指标分析了分数阶PID控制的比例系数、积分环节系数、微分环节系数以及分数阶阶次变化时,对系统控制性能的影响。最后,通过单自由度1/4车辆悬架模型的控制实例,说明了分数阶PID的参数整定过程。     

分数阶van der Pol振子的超谐与亚谐联合共振

基于平均法研究了分数阶van der Pol振子3次超谐与1/3次亚谐联合共振时的动力学特性。得到了系统的一阶近似解析解,提出了超、亚谐联合共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念。建立了联合共振定常解幅频曲线的解析表达式,又结合变分方程进行线性化处理,推导出分数阶van der Pol振子在联合共振时的周期解稳定性判断准则。通过与单一谐波下超谐共振、亚谐共振的对比,发现在不同基本参数下该系统可分别表现出单谐波超谐共振、单谐波亚谐共振以及两者共存时的特征现象。研究表明,分数阶微分项参数通过等效线性阻尼和等效线性刚度的形式对系统的响应幅值、共振频率、定常解稳定性、周期解数量、共振区域、曲线拓扑结构及跳跃现象等复杂动力学特性均产生重要影响。     

分数阶Duffing振子的组合共振

研究了2个谐波激励作用下含分数阶微分项的Duffing振子的一类组合共振,利用多尺度法得到了2ω1+ω2型组合共振的一次近似解析解,分析了定常解的稳定性。应用奇异性理论研究了幅频响应分岔方程,得到了开折参数平面的转迁集和所有区间上分岔曲线的拓扑结构。最后通过数值仿真分析了系统参数对组合共振幅频响应的影响。研究表明:分数阶微分项即具有阻尼特性又具有刚度特性,选择合理的分数阶微分项参数可以有效改善系统的响应特性。     

一类分数阶分段Duffing振子的混沌研究

研究了谐波激励下含有分数阶微分项的分段Duffing振子的混沌运动,分数阶微分项采用Caputo定义进行计算,并利用等效刚度和等效阻尼的概念对其进行处理。运用Melnikov方法,建立了Smale马蹄意义下混沌运动的必要条件,得到了系统发生混沌运动的临界条件,并进行了解析解和数值解的比较,结果证明了解析必要条件的正确性。最后通过数值模拟,研究了系统线性刚度系数、阻尼系数、分数阶阶次、分数阶系数以及分段Duffing刚度系数对系统混沌运动的影响。     

分数阶van der Pol-Mathieu方程的动力学分析EI北大核心CSCD

以含分数阶微分项的van der Pol-Mathieu方程为对象,研究了谐波激励作用下主共振的动力学行为和稳定性。采用平均法得到了方程近似解析解,通过数值方法验证了解析结果的准确性。建立了系统稳态响应的幅频方程,利用Lyapunov第一方法得到定常解的稳定条件,确定解的稳定性。在此基础上,分析了参激项、自激项以及分数阶微分项参数对系统幅频特性的影响。结果表明:改变参激项系数主要影响系统的响应幅值和共振频率范围;改变自激项系数主要影响系统响应幅值和多值性;改变分数阶微分项系数和阶次对系统的动力学行为具有双重调节的作用。     

耦合吸振器的正负刚度并联系统的隔振性能研究

基于动力吸振原理,设计了耦合线性吸振器的正负刚度并联隔振系统。建立了系统的动力学方程,运用平均法进行解析求解,推导了动态响应频域解析解和传递率表达式,数值分析了吸振器的质量、刚度和阻尼对耦合系统隔振性能的影响规律,并与正负刚度并联系统进行了比较。结果表明,选择合适参数的吸振器,可在保有正负刚度并联系统的优良隔振性能的基础上,降低一定频域内被隔振体的振幅,减小系统起始隔振频率,扩大隔振频带宽,改善低频隔振效果。     

考虑轧制界面粗糙形貌的轧机辊系非线性振动特性研究

轧制界面的粗糙形貌可导致界面行为的根本变化,极大地影响着轧机辊系的动力学响应行为。考虑轧制界面粗糙形貌的影响,建立了轧机辊系系统的非线性垂直振动动力学模型,计算了具有不同粗糙形貌轧制界面的轧机辊系系统非线性刚度特性和固有频率特性,并与采用Duffing振子描述界面刚度的传统轧机模型进行了对比。采用多尺度法求解了考虑界面粗糙形貌影响的轧机系统主共振幅频特性方程,并推导了系统受迫振动响应的跳跃频率和跳跃幅值表达式,分析了轧制界面粗糙形貌、激励载荷、非线性刚度率和阻尼对轧机辊系系统动力学响应特性的影响,为抑制轧机振动提供有效的理论参考。     

基于Melnikov方法的分数阶Duffing振子混沌阈值解析研究

研究了含有分数阶微分项的Duffing振子的分岔与混沌行为,利用等效刚度和等效阻尼的概念对分数阶微分项进行处理,将分数阶微分项等效成三角函数与指数函数的形式,用Melnikov方法分析了分数阶Duffing振子产生分岔与混沌的必要条件,得到了其解析结果。进行了解析解和数值解的比较,证明了解析结果的精确度,并通过仿真计算研究了分数阶的阶次和系数对系统产生混沌必要条件的影响。在数值模拟过程中,还发现分数阶Duffing振子中存在双稳态特性,从两个稳态解出发,随着外激励参数的变化都能通过倍周期分岔到达混沌的状态。通过分析系统的动力学响应验证了这一现象。     

基于分数阶微分的金属橡胶迟滞非线性动力学模型

金属橡胶元件的应力应变关系为非线性滞回曲线,现有的金属橡胶动力学模型大多采用多参数、分段函数进行描述,增加了系统的复杂性。通过分析金属橡胶的弹性恢复力和阻尼力的组成,利用分数阶微分能够描述各种材料及过程记忆性的特点,提出一种含有分数阶微分的金属橡胶黏弹性本构模型,在此模型基础上建立了金属橡胶非线性动力学系统模型;通过正弦位移加载实验获取了典型金属橡胶隔振系统在多种激励幅值、频率作用下的恢复力;采用遗传算法对实验数据进行曲线拟合,识别出模型中所有参数;通过分析推导出系统模型中各参数与振幅及频率的函数关系。结果表明,所提出的含分数阶微分项的金属橡胶非线性动力学系统模型,具有连续的数学表达式,能够较准确地反映金属橡胶非线性系统的完整动力学性能,而且与现有金属橡胶动力学系统模型相比,参数较少,结构简单,为金属橡胶动力学系统的研究提供了新的思路。     

广义分数阶van der Pol-Duffing振子的动力学响应与隔振效果研究

用平均法研究了含分数阶导数项的van der Pol-Duffing振子的动力学行为和力传递率。得到了主共振时振子的一阶解析解、定常解幅频曲线和相频曲线的解析表达式,进一步通过与数值解作对比,验证了解析解的正确性,分析了不同参数对幅频曲线和力传递率的影响。结果表明:解析解与数值解吻合良好;在无量纲情况下,共振区分数阶项系数、非线性参数、分数阶阶次、阻尼比对幅频曲线和力传递率的共振峰值均有抑制作用;不同频率区段参数对隔振效果的影响不同,在低频隔振区非线性参数和幅值越小隔振效果越好,此外阻尼比对力传递率影响很小;在高频隔振区增大非线性参数、幅值和阻尼比有助于提高隔振效果。     

匀加速激励下的液体晃动力解析计算

针对矩形容器在匀加速运动下的液体晃动问题,采用基于非线性振动的解析方法求出容器所受液体晃动力的解析近似解,并分析其非线性效应以及加速度大小和充液率的影响作用。根据流体速度势的解析解计算边壁处的流体压力,而对于部分边壁区域的流体压力则采用线性分布的近似估计。对流体压力沿边壁做积分即可获得边壁处液体晃动力的解析近似解。计算结果表明,非线性因素并不会对容器所受晃动力产生较大影响,晃动力非线性项与加速度立方成正比;充液率的变化会使得线性晃动固有频率的数值发生改变,进而对晃动力线性项造成影响,其影响程度与固有频率曲线的变化趋势较为一致。     

振动沉桩系统的主共振非线性动力学分析

根据振动沉桩机理,结合土壤的非线性应力―应变关系,提出把土壤对桩的作用看作一个软式非线性弹簧和一个线性阻尼器。建立振动沉桩非线性动力学模型,利用多尺度法得到系统主共振情况下的一次近似解。选取适当的参数,分析系统稳态主共振幅频特性,并且借助Matlab确定主共振在多解频带上取稳定解的初始位移区间。最后讨论施工参数变化对主共振幅频特性的影响。研究结果对振动沉桩的现场施工具有指导作用。     

常数激励与简谐激励联合作用下Duffing系统的非线性振动

以Duffing系统为研究对象,探讨常数激励与简谐激励联合作用下系统的骨架曲线及幅频响应特性,重点考察常数激励的影响。采用谐波平衡法求解该系统的振动方程,得到幅频响应关系,并给出了骨架曲线以及周期解的稳定性分析。采用幅频响应曲线和骨架曲线表征系统的基本动力学性质,讨论了常数激励和简谐激励幅值对系统幅频曲线性态和骨架曲线形态的影响。研究发现,系统振动响应中直流分量与谐波分量的振幅同步变化,但变化趋势相反。此外,两者骨架曲线的形态均是先向左微偏后转为向右弯曲,因此,在某些参数条件下,对应一个激励频率的周期解可能有5组,其中3组为稳定性,2组为不稳定解。进一步通过增大常数激励发现其能够对该系统造成的“刚度增强”效应,但同时也会伴随着愈加显著的“刚度渐软”特性。相应地,对于特定的简谐激励幅值,随着常数激励的增大,系统的幅频曲线能够由纯硬特性转变为软硬特性共存,甚至纯软特性。但是,在大尺度下观察,常数激励对系统骨架曲线的影响主要表现在骨架曲线根部的形态上,即随着简谐激励幅值的增大,常数激励对系统共振频率的影响变弱,不同常数激励下的骨架曲线趋于一致。     

分段线性减振系统的防跳跃及减振性能

为分析一类单自由度分段线性减振系统性能。先用平均法求得系统在主共振激励下的幅频响应方程,并基于约束分岔理论计算转迁集。再定性地分析转迁集各区域系统的幅频响应类型,得到避免跳跃的参数临界条件。数值计算验证了理论分析的可靠性。此外还讨论了阻尼比和激励幅值在非跳跃参数区域变化时,对系统力传递率及系统幅频响应峰值点力传递率的影响。研究结果证明较小激励情况下,阻尼比越大,减振系统的抗振动性能越好。     

改进的本质非线性吸振器宽频吸振参数域研究

考虑到工程的实际应用,对本质非线性吸振器进行了改进,建立了带有弱线性刚度项的强非线性吸振器的振动系统的动力学模型。利用谐波平衡法推导了主系统的频响方程组,分析了线性刚度对宽频吸振效果的影响,发现吸振器中带有一定的弱线性刚度反而能提高宽频减振的性能。计算了激励力与吸振器非线性刚度函数的上、下限值以及宽频吸振的参数域,对此类吸振器的工程应用具有较好的指导意义。对比分析了多频激励下不同吸振器的减振效果：在合适的参数域中,改进后的本质非线性吸振器表现出了很好的宽频减振性能     

基于Bessel和Meijer-G函数的楔形和锥形悬臂梁振动分析

基于欧拉-伯努利梁理论,利用Lagrange法建立了楔形和锥形截面梁在外激作用下的非线性微分方程。提出了一种基于Bessel函数和Meijer-G函数线性组合的无需迭代及近似截断的振型函数,且该振型函数不依赖于楔形和锥形变截面梁的弯曲振动的运动方程是否为标准的Bessel形式,该方法能快速求解线性基频和模态函数。随后将该方法得到的模态函数代入变截面悬臂梁非线性振动的控制方程中,得到了常微分方程的弯曲非线性系数及惯性非线性系数,最后利用多尺度法研究主共振下的幅频响应。结果表明,该方法得到的线性基频及非线性幅频响应曲线与已有文献结果高度吻合,充分验证了用该方法求解的振型函数具有很高的精确性,该方法可为楔形或锥形变截面悬臂梁模态函数解析解提供新思路。     

阻尼和刚度项含时变参数的强非线性振动系统周期解研究

对一类阻尼和刚度系数均含有时变参数的强非线性系统进行了研究,针对时变阻尼项和刚度项之间的耦合作用使周期解的平均值发生漂移问题,为能够在任意参数平面范围内求出该系统的周期解,提出了一种改进的能量迭代法,给出了用改进的能量迭代法求此类强非线性系统主振动解及谐振解的过程与结果,推导出了系统主振动的幅频和相频响应方程。以主振动为例,把求得的周期解和幅频曲线与数值仿真结果进行了比较,结果表明解析解与数值解吻合良好。