条件特征函数及其性质

基于测度和积分理论给出了随机变量条件特殊函数的定义并研究条件特征函数的各种性质.首先证明了条件特征函数的有界性、一致性和非负定性,然后给出了条件独立随机变量和的条件特征函数的算法,以及随机变量的各阶条件矩与条件特征函数之间的关系.     

Fuzzy积分与Fuzzy卷积

当论域为无限时,可能性测度不一定是Sugeno意义下的Fuzzy测度,从而Sugeno的Fuzzy积分不适合于可能性测度。为此,我们在可测空间上定义一类称之为半连续Fuzzy测度的集函数,相应地推广Sugeno的Fuzzy积分,而保持它原来绝大部份良好性质。在此基础上,引进群上Fuzzy分布的Fuzzy卷积这一新概念,并用之表示Fuzzy数的加法运算。 以下,约定Sup{x|x}≥0}=0 x∈φ     

概率赋范空间中线性算子族的广义概率有界性

本文提出了概率赋范空间中广义概率有界线性算子族概念,并证明了线性算子族的广义概率有界性与等度连续性及一致有界性是等价的。     

一类具有可转移变量核的Hilbert型奇异重积分算子的有界性与范数及其应用

研究Hilbert型奇异积分算子的重要问题之一,是讨论其积分核具有何种特征时算子是有界的,并进一步讨论算子的范数表达式.本文定义了含有两个参数的可转移变量函数,一般地,这是一种非齐次函数.本文利用权系数方法及实分析技巧,讨论了此类函数作为积分核的Hilbert型重奇异积分算子的有界性,得到其范数表达式及相应的参数条件,所得结果包含了诸多文献中的结论.最后,文中讨论了理论结果的应用.     

广鞅差序列的一致可积性

本文给出了广鞅差序列的一个一致可积性条件及其一个非一致可积鞅的广鞅差序列的典型例子 ,说明下鞅右闭不一定一致可积     

具有非分离边界条件的非线性分数阶微分包含弱解的存在性（英文）

许多物理、航天科学、生态科学、工程中的实际问题都需要用分数阶微分方程来描述,因此对于分数阶微分方程的研究有着十分重要的理论意义和实践价值.本文在Pettis可积性假设条件下讨论了一类带有非分离边值条件的非线性分数阶微分包含弱解的存在性.微分算子是Caputo导算子,并且非线性项具有弱序列闭图像.本文的理论分析基于Monch不动点定理和弱非紧性测度的技巧,并举例论证了结论的有效性.     

一类Hammerstein型积分方程及其应用

在不假定核函数非负的条件下，利用锥与半序方法及不动点指数理论，结合线性算子的谱半径，讨论了非线性Hammerstein型积分方程非零解的存在性。并将所得抽象结果具体应用于常微分方程两点边值问题，得到了上列积分方程存在非零解的新结论。     

Fuzzy值测度的生成

继Sugeno[1]关于Fuzzy测度与Fuzzy积分的研究以后,这方面的工作已有较深入的发展。但这些研究的共同特点是测度的值仍为普通实数。文[2]给出了Fuzzy数的一个新描述,它不但使普通的实数和区间数成为它的特例,而且使它们关于各自的四则运算与它的某一子集关于[2]中定义的运算同构,[3]建立了这种Fuzzy数的收敛与Fuzzy值函数的Riemann积分。在此基础上,本文将建立Fuzzy值测度理论的框架,所有未定义的符号均可在[2]、[3]中找到。     

复杂网络的牵制同步

本文主要研究了复杂网络的牵制同步问题.通过定义一个新的非线性算子的非线性P-测度,得到了一系列保证复杂网络在牵制控制下全局同步的充分条件.所得结果不要求耦合矩阵的对称可约性以及函数的连续可微性.因此,在复杂网络的牵制同步控制中具有更广的使用范围.最后我们通过两个实例来验证所得结论的有效性.     

分数阶微分方程边值问题解的存在性

应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论非线性分数阶微分方程边值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Carathéodory条件,利用非紧性测度的性质和M(o)nch,s不动点定理证明解的存在...     

复杂网络的牵制同步（英文）

本文主要研究了复杂网络的牵制同步问题.通过定义一个新的非线性算子的非线性P-测度,得到了一系列保证复杂网络在牵制控制下全局同步的充分条件.所得结果不要求耦合矩阵的对称可约性以及函数的连续可微性.因此,在复杂网络的牵制同步控制中具有更广的使用范围.最后我们通过两个实例来验证所得结论的有效性.     

基于拓扑反变算子动力系统振动频率检测方法的研究

为了检测动力系统的振动频率，利用拓扑反变的理论，把未知的动力系统空间通过拓扑反变算子映射到已知的非平稳正弦函数空间，通过拓扑反变算子把未知动力系统振动频率映射到已知的非平稳正弦函数空间，通过非平稳正弦函数的频率跟踪动力系统振动频率，应用庞加莱（Poincare）映射给出反变算子稳定的存在条件。通过此方法即能够检测出动力系统振动特征频率的瞬变性，同时具有较强的抗干扰能力。实验测试结果表明方法是可行的。     

关于集值测度变差的Radon－Nikodym问题

本文引进了对偶空间Ｘ值可测函数ｆ：Ω→Ｘ关于Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上集值测度Ｍ的Ｄｉｎｃｕｌｅａｎｕ型积分（Ｄ）ｆΩｆｄＭ，给出了该积分的另一等价形式，证明了集值测度变差｜Ｍ｜关于Ｍ在上述积分意义下的Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ导数的存在性定理。当Ｍ退化为向量测度时，本文的结果可直接推出［１］中定理１。     

移动随机线源荷载作用下黏弹性半空间体的动力响应

求解移动荷载作用下黏弹性半空间体的响应,是研究交通荷载引起的环境振动问题的基础。移动荷载作用下半空间体响应的积分形式解不难得出,但当荷载移动速度接近或大于瑞利波速时,被积函数往往具有奇异性和高振荡性,这就使得数值计算相当困难。该文研究了移动随机线源荷载作用下黏弹性半空间体的响应问题。利用虚拟激励法,将系统的随机振动分析转化为确定性分析,然后通过广义Duhamel积分得到了响应的积分形式解。将被积函数图形化确定了函数的积分限,通过自适应数值积分算法解决了被积函数的振荡性,最终得出了黏弹性半空间体动力响应的数值结果。为确保数值计算结果的正确性,同样计算了确定性荷载作用下半空间体的响应,并与已有文献结果进行了对比。在验证了数值算法正确性的基础上,计算了随机荷载作用下半空间体的响应,荷载移动速度涵盖了亚音速、跨音速和超音速三种情形。通过具体算例,分析了响应的时间和空间分布规律,并对荷载移动速度对响应的影响进行了分析。     

伪抛物型积分微分方程的混合有限元误差估计

基于Raviart-Thomas空间,本文对伪抛物型积分微分方程初边值问题提出了混合有限元方法.与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度.通过引入广义混合椭圆投影,证明了其存在唯一性,并得到了其一系列性质,利用其性质给出了平方模范数下的最优误差估计;利用广义混合椭圆投影和正则Green函数得到了最大模范数下的拟最优误差估计.     

关于两个拟非扩张映像的混杂投影算法及其数值实验（英文）

在Hilbert空间中,构造了一种新的混杂投影算法用于逼近两个拟非扩张映像的公共不动点,并利用拟非扩张映像的定义和投影算子等技巧证明了其公共不动点的强收敛定理.最后,给出具体的数值实验描述了所提出算法的有效性.     

Banach空间非线性脉冲混合型微分-积分方程的广义拟解对

在Ｂａｎａｃｈ空间中利用半序理论和混合单调迭代技术，再使用一个新的比较结果，研究了非线性脉冲型微分－积分方程初值问题的最大和最小广义拟解对的存在性．     

非齐次马氏链样本相对熵率存在定理

样本相对熵率是信息论中一个重要的内容,在统计假设检验及编码理论中起着非常重要的作用.本文的目的是要研究在有限状态空间中取值的非齐次马氏链样本相对熵率的存在性.首先将数列绝对平均收敛的定义推广到平面上,并得到平面点列绝对平均收敛的定义及相关引理,然后利用非齐次马氏链二元函数的一类平均极限定理及强大数定律,给出非齐次马氏链样本相对熵率存在的条件.本文将信息论中关于独立同分布随机变量序列的假设检验问题做了更为广泛的推广.     

分数阶脉冲微分方程初值问题解的存在性

利用Green函数可以将分数阶微分方程初值问题转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程初值问题解的存在性.本文讨论菲线性分数阶脉冲微分方程初值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Carathéodory条件,利用非紧性测度的性质和M(o)nch,8不动点定理证明解的存在性.     

时滞脉冲周期细胞神经网络指数稳定性的平均准则（英文）

本文致力于研究具有周期系数的脉冲时滞非自治细胞神经网络的全局指数稳定性.具体地,利用非线性测度方法和周期Halanay微分不等式,我们获得了该类神经网络的积分平均意义下的稳定性准则.我们的方法不要求激活函数的有界性和单调性,这意味着我们的稳定性准则和现有的某些结果相比受到的约束限制少,可以被应用到更一般的实际问题.此外,我们获得的稳定性准则是现有某些研究结果的推广和改进.最后,文中的例子说明了我们的方法是有效的,获得的结果是正确的.