一类带两个形状参数的类四次三角Bézier曲线

给出了带两个形状参数λ1,λ2的类四次三角多项式Bézier曲线。该曲线不仅具有与四次Bézier曲线类似的性质,而且无需有理形式即可精确表示圆、椭圆、抛物线等二次曲线弧以及高精度近似表示圆柱螺线等超越曲线。利用两个参数的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状,并且可以从两侧逼近控制多边形。讨论了两段曲线G2和C4连续的拼接条件。实例表明,该曲线在造型设计方面具有较高的应用价值。     

代数三角混合Bézier型插值曲线

通过一类代数三角混合Bézier型基函数的定义,构造了一类C2连续的代数三角混合Bézier型插值曲线。该曲线继承了Bézier曲线的一些优良特性,并能充分克服Bézier型基函数不能精确表示二次曲线曲面以及某些超越曲线曲面的弱点。另外,利用形状控制参数可以灵活调节曲线形状,进一步增强了曲线曲面的表现能力。最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性。     

带多形状参数的双曲Bézier曲线

给出了一组带有3个形状参数的双曲Bézier基函数,并相应定义了H-Bézier曲线.通过参数变化可以很方便地调控曲线的形状,随着参数的增大曲线能够很好地逼近控制多边形.另外,曲线可以精确表示直线段、双曲线及悬链线.最后给出了曲线在C1连续下的拼接及在实物造型中的应用.     

三次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有参数λ的四次多项式基函数,是三次Bernstein基函数的扩展;分析了此组基的性质,基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线。曲线不仅具有三次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义:λ越大,曲线越逼近控制多边形,当λ=0时,曲线退化为三次Bézier曲线。还讨论了两段曲线G2拼接条件。     

代数双曲Bézier曲线的扩展

提出了一类带多形状参数的双曲Bézier曲线（简称H-Bézier曲线）,这类曲线与Bézier曲线类似,它不仅具有Bézier曲线许多常见的性质,而且利用形状参数的不同取值能够整体或局部调控曲线的形状。当形状参数增大时,曲线能连续逼近控制多边形。此外,它可以精确表示双曲线和悬链线。最后给出了曲线在C1连续下的拼接及在实物造型中的应用。     

四次Bézier曲线的两种不同扩展

给出了两组含有参数λ的五次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基的性质,基于此两组基分别定义了带形状参数的两类多项式曲线。两类曲线不仅具有四次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义,当λ=0时,两类曲线退化为四次Bézier曲线。实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法。     

以给定的三次Bézier曲线为边界测地线的双三次Bézier曲面构造

曲面上的测地线是曲面上一类重要的曲线.测地线在计算机可视化、图像处理、服装设计等领域均有广泛应用.该文利用一条曲线为所在曲面的测地线当且仅当它的从切面与该曲面在这条曲线上的切平面重合这一论断,做了以下工作：对给定的三次Bézier曲线,构造双三次Bézier曲面,使该曲面以给定的曲线为其边界测地线;讨论了具有给定测地线的组合双三次Bézier曲面的连续性拼接问题;为了说明所给方法的有效性,给出了几个数值实例.     

带形状参数的二次三角Bézier曲线

给出了二次三角多项式Bézier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成.由四个控制顶点生成的曲线具有与三次Bézier曲线类似的性质,但具有比三次Bézier曲线更好的逼近性.形状参数有明确几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形.曲线可精确表示椭圆弧,还给出了两段三角多项式曲线的G2和C3连续的拼接条件.     

带两个形状参数的四次Bézier曲线的扩展

给出了两组带两个形状参数λ,μ的六次多项式基函数,它们是四次Bernstein基函数的扩展。分析了这两组基函数的性质,基于这两组基分别定义了带形状参数的两类多项式曲线,两类曲线具有与四次Bézier曲线类似的性质,且在控制顶点不变的情况下,可通过改变形状参数的值实现对曲线形状的调整。参数λ,μ具有明显的几何意义。当λ=μ=0时,均退化为四次Bézier曲线。实例表明,论文所采用的方法控制灵活,方便有效。     

三角Bézier曲线插值及其误差分析

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以三次三角Bézier曲线为例,对三角Bézier曲线的性质进行了分析,并由此推出三次三角Bézier曲线比三次Bézier曲线更光滑.然后,由连续函数f在给定区间[a,b]上的分割⊿:a=t0＜t1＜…＜tn-1＜tn=b和函数值f(ti),导出了三次三角Bézier曲线插值算法,并对插值的整体误差和节点区间[ti,ti 1]内的误差进行了分析估计;最后给出的应用实例验证了上述结论.     

Bezier三角组合曲面的局域设计

 在三角组合曲面的设计中，需要根据曲面间的拼接条件，协调求解曲面的内部控制顶点．在分析Bezier三角组合曲面设计方法的基础上，提出了Bezier三角曲面GC 连续局域设计方法． 内部分割点采用九参数三次曲面设计方法估算，由内部分割点将三角曲面分割为3个子曲面片，通过构造曲面边界的跨界过渡切矢，推导得出了3个分割子曲面的内部控制顶点的代数表达式．应用该方法，可以简化三角组合曲面的设计过程，提高三角组合曲面的设计计算速度．     

基于细分模式与能量优化的曲面混合方法

论述了用Catmull-Clark细分曲面及能量优化法对多张三次B样条曲面进行混合的方法。首先引入一种边界拓扑修改的细分规则，可生成逐段光滑的细分曲面，在此基础上构造多张三次B样条曲面的混合曲面，采用能量优化方法求解控制顶点。与现有方法相比，构造的混合曲面形状易于控制，能满足复杂的边界要求，且整个混合曲面除了在有限奇异点处为C^1连续外均达到C^2连续。     

C-B样条旋转曲面造型研究

论文提出利用C-B样条来构造工程中常见的旋转曲面。在介绍C-B样条曲线理论的基础上,讨论了圆及椭圆弧的C-B样条表示及用C-B样条构造旋转曲面体的建模方法。构造了形状可调,母线可以包含圆弧、椭圆弧等的旋转曲面。该方法结构简单,造型速度快,形状在一定范围内可调,表示圆弧、椭圆弧时,参数的几何意义明确。同时由于C-B样条和均匀B样条有相同的结构,该方法可以方便地应用于CAD/CAM建模系统。     

B样条轴映射模型的构造方法

将轴变形方法引入B样条造型,以促进多肢物体如人体的建模。基本轴映射模型主要针对简单形体造型。为方便用户操作,它将B样条曲面的表面关键点分组映射至轴线上,而关键点被用来定义和操纵轴线及曲面的形状。为适应复杂的造型需求,将基本轴映射模型组合为复合轴映射模型,定义了模型间的连接关系和过渡曲面。测试表明,B样条轴映射模型可以实现简易、直观的多肢物体实时交互造型,并具有通用性和复用性。     

带多个形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

通过构造两类带多个形状参数的调配函数,生成三次均匀B样条基函数的扩展。基于给出的调配函数定义了两类带多个形状参数的分段多项式曲线。这些曲线具有三次均匀B样条曲线的绝大多数重要性质,能达到GC1或GC2连续。改变形状参数的值可以独立地调控各子段的端点的位置及其切矢的长度,对曲线进行整体或局部调整,甚至直接插值任何所需的控制点。     

NURBS曲面的过渡曲面生成

曲面过渡是几何造型的关键技术之一，本文提出的ＮＵＲＢＳ曲面的过渡曲面生成方法，能够处理曲面内具有不同连续性的情况，解决了ＮＵＲＢＳ曲面的等半径，变半径过渡及三面过渡问题，并在超人ＣＡＤ／ＣＡＭ系统中实现。     

多变量AR建模方法在工作模态参数辨识中的应用

对于一些大型工程结构,有时很难甚至无法测量结构的输入信号,只能利用实测的响应数据进行工作模态识别.针对这一实际工程情况,首先利用工况下结构的响应数据作相关分析,继而对相关分析后得到的多组数据构造多变量自回归(AR)模型,依据逐步最小二乘法和准则函数优化思想确定模型阶次和估计模型参数,并由模型参数矩阵的特征值分解确定结构的工作模态参数,最后利用TH6350大型镗铣加工中心主轴系统进行试验验证,结果对比表明,这种方法不仅能够有效提取结构动态特性参数,而且还能提供有关激励和结构振型的信息.     

Three dimensional biarc approximation of freeform surfaces for machining tool path generation

In typical methods for machining freeform surfaces, the machining tool paths are generated by approximating the surface curves using line segments. While the approximated shape of the surface can be produced using cutters traversing along the line segments, the final surface produced may lack smoothness and continuity due to the zigzag patterns of the line segments. To reduce the difference and increase smoothness and continuity, the arc splines can be used to approximate the freeform curves and surfaces. A biarc is composed of two consecutive circular arcs with an identical tangent at the connecting point. Since the tangents at the connecting node are the same, the C¹ continuity property can be preserved. In addition, if the difference between the curvatures at the connecting node is minimized, then the C₂ smoothness property can be enhanced. In this research, the biarc segments are used to approximate the 2D and 3D freeform curves and surfaces using the largest deviation distance between the curves and the biarcs as the approximation criterion. The tool contact points generated and biarcs can be used to generate NC tool paths for machining 2D curves and 3D curves and surfaces. The methodology presented is implemented on a personal computer. Example parts modelled with B-spline curves and surfaces are tested and discussed. The test results show that the number of tool contact points and the number of segments are fewer than the typical linear approximation methods.     

Self-orienting nanocubes for the assembly of plasmonic nanojunctions

Plasmonic hot spots are formed when metal surfaces with high curvature are separated by nanoscale gaps and an electromagnetic field is localized within the gaps. These hot spots are responsible for phenomena such as subwavelength focusing, surface-enhanced Raman spectroscopy and electromagnetic transparency, and depend on the geometry of the nanojunctions between the metal surfaces. Direct-write techniques such as electron-beam lithography can create complex nanostructures with impressive spatial control but struggle to fabricate gaps on the order of a few nanometres or manufacture arrays of nanojunctions in a scalable manner. Self-assembly methods, in contrast, can be carried out on a massively parallel scale using metal nanoparticle building blocks of specific shape. Here, we show that polymer-grafted metal nanocubes can be self-assembled into arrays of one-dimensional strings that have well-defined interparticle orientations and tunable electromagnetic properties. The nanocubes are assembled within a polymer thin film and we observe unique superstructures derived from edge-edge or face-face interactions between the nanocubes. The assembly process is strongly dependent on parameters such as polymer chain length, rigidity or grafting density, and can be predicted by free energy calculations.