四次Bézier曲线的两种不同扩展

给出了两组含有参数λ的五次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基的性质,基于此两组基分别定义了带形状参数的两类多项式曲线。两类曲线不仅具有四次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义,当λ=0时,两类曲线退化为四次Bézier曲线。实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法。     

带形状参数的二次三角Bézier曲线

给出了二次三角多项式Bézier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成.由四个控制顶点生成的曲线具有与三次Bézier曲线类似的性质,但具有比三次Bézier曲线更好的逼近性.形状参数有明确几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形.曲线可精确表示椭圆弧,还给出了两段三角多项式曲线的G2和C3连续的拼接条件.     

带两个形状参数的四次Bézier曲线的扩展

给出了两组带两个形状参数λ,μ的六次多项式基函数,它们是四次Bernstein基函数的扩展。分析了这两组基函数的性质,基于这两组基分别定义了带形状参数的两类多项式曲线,两类曲线具有与四次Bézier曲线类似的性质,且在控制顶点不变的情况下,可通过改变形状参数的值实现对曲线形状的调整。参数λ,μ具有明显的几何意义。当λ=μ=0时,均退化为四次Bézier曲线。实例表明,论文所采用的方法控制灵活,方便有效。     

带两个形状参数的Bézier曲线

首先将二次Bézier曲线的基函数进行扩展,定义了带两个形状参数的三次多项式基函数,它以二次Bernstein基函数和三次 - 基为特例.再利用德卡斯特里奥算法进行递推,得到了一般次Bézier曲线基函数的扩展,它由个带有形状参数的次多项式组成.基于这组基函数定义了带有两个形状参数的多项式曲线,它以一般次Bézier曲线和次 -Bézier曲线为特例.分析了这组基函数以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法.由于带有两个形状参数,这种曲线具有更加灵活的形状控制能力.     

三次Ball曲线的两种新扩展

给出了次数分别为3和4的含参数的多项式基,它们都是三次Ball曲线基函数的扩展。基于这两组基函数定义了两类带形状参数的多项式曲线,新曲线不仅具有三次Ball曲线的特征,而且具有形状可调性和比三次Ball曲线更好的逼近性。通过分析新曲线与Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了新曲线的几何作图法。     

带两个形状参数的Bézier曲线

首先将二次Bézier曲线的基函数进行扩展,定义了带两个形状参数的三次多项式基函数,它以二次Bérnstein基函数和三次λ-β基为特例。再利用德卡斯特里奥算法进行递推,得到了一般n次Bézier曲线基函数的扩展,它由n＋1个带有形状参数的n＋1次多项式组成。基于这组基函数定义了带有两个形状参数的多项式曲线,它以一般n次Bézier曲线和n＋1次λ-Bézier曲线为特例。分析了这组基函数以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法。由于带有两个形状参数,这种曲线具有更加灵活的形状控制能力。     

三次Ball曲线的扩展

给出了一个含有参数λ的四次多项式基函数,它是三次Ball曲线基础函数的扩展.分析了此基函数的性质,基于该组基函数定义了带有形状参数的多项式曲线.曲线不仅具有三次Ball曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性.参数λ有明确的几何意义:λ越大,曲线越逼近控制多边形;当λ=0时,曲线退化为三次Ball曲线.还讨论了两段曲线C1连续拼接的条件.实例表明,曲线形状随λ的取值不同而发生变化.     

一类带两个形状参数的类四次三角Bézier曲线

给出了带两个形状参数λ1,λ2的类四次三角多项式Bézier曲线。该曲线不仅具有与四次Bézier曲线类似的性质,而且无需有理形式即可精确表示圆、椭圆、抛物线等二次曲线弧以及高精度近似表示圆柱螺线等超越曲线。利用两个参数的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状,并且可以从两侧逼近控制多边形。讨论了两段曲线G2和C4连续的拼接条件。实例表明,该曲线在造型设计方面具有较高的应用价值。     

带多形状参数的双曲Bézier曲线

给出了一组带有3个形状参数的双曲Bézier基函数,并相应定义了H-Bézier曲线.通过参数变化可以很方便地调控曲线的形状,随着参数的增大曲线能够很好地逼近控制多边形.另外,曲线可以精确表示直线段、双曲线及悬链线.最后给出了曲线在C1连续下的拼接及在实物造型中的应用.     

两种带形状参数的三角曲线

定义了带形状参数的三次三角多项式曲线和三次三角样条曲线。前者具有与二次Bézier曲线类似的端点性质,但逼近性比二次Bézier曲线更好,且在拼接时能达到更高阶的连续性。而后者与二次B样条曲线类似,其每一段由相继的三个控制顶点生成。对于等距节点,在一般情况下曲线C2连续,在特殊条件下可达C3连续。