二维摩擦接触问题迭代法与非线性互补算法的等价性

本文证明了二维摩擦接触问题一种迭代法与非线性互补算法的等价性,为迭代法的收敛性找到了理论依据,并由此提出了这种迭代法的修正方法,使迭代法也能保证收敛。     

相关正态空间中改进的有限步长迭代法

针对有限步长迭代法在结构功能函数非线性程度极高时,保证收敛的初始步长难于确定的问题,提出了改进的有限步长迭代法。通过实例说明有限步长迭代法出现迂回迭代甚至不收敛的原因。为了保证每一迭代步长为最优步长,该文引入黄金分割法对步长进行一维搜索,并根据增广拉格朗日函数的极值条件构造了一个新的评价函数,给出了相关正态空间中改进的有限步长迭代法的计算步骤。数值算例表明改进的有限步长迭代法的迭代结果正确,在结构功能函数非线性程度极高时收敛性较好,迭代步数少于修正迭代法的步数。     

线性方程组预条件AOR迭代法注记

本文讨论了两类解线性方程组Ax=b的预条件方法,得到当经典AOR(SOR或Jacobi)迭代法收敛时,此类预条件AOR(SOR或Jacobi)迭代法也收敛且收敛速度较相应的经典方法快,而当经典AOR(SOR或Jacobi)迭代法发散时,此类预条件AOR(SOR或Jacobi)迭代法也发散。从而改进和完善了几个已有的结果。     

求解非线性方程组的Newton型方法研究

Newton迭代法是求解非线性方程组的重要方法,目前使用的很多其他类型的迭代法都是以Newton迭代法为基础,在其上延伸与拓展之后得到的。但是这种方法仅仅利用了迭代点及Jacobi矩阵的性质,没有充分利用其他点及其Jacobi矩阵的信息。本文利用多重迭代的思想对求解非线性方程组的Newton法进行改进,并结合修正Newton迭代法、简化Newton迭代法对算法进行改进,得到四种新型的求解非线性方程组的Newton型迭代方法。对算法进行严格的理论分析表明这四种Newton型迭代法都是收敛的。为了说明算法的有效性,我们给出了一些数值实验结果,数值结果表明四种方法均具有较快的收敛速度,说明文中提出的算法是有效的。     

非线性结构动力学非迭代直接积分法

非线性结构动力学方程广义位移响的求解通常都使用迭代法，本文给出了一种不需要进行迭代来求解这类方程的直接积分法，此方法较迭代法计算效率高，和过去一些非迭代法相比，误差小，更便于实用。     

非线性方程组的牛顿-整体松弛并行多分裂法

松弛技术是提高分裂迭代法收敛速度的一种基本技术。本文在前人工作的基础上,把求解线性方程组的松弛型矩阵多分裂迭代法推广到了求解非线性方程组,并通过引入多个松弛因子,提出了整体松弛的概念和方法。进而,文中研究了牛顿—整体松弛型矩阵多分裂TOR迭代法,建立了其局部收敛性定理,给出了收敛速度的估计。对于本文提出的求解非线性方程组的牛顿—整体松弛型多分裂TOR迭代法,当选取近似最优参数时,我们的方法将比其他方法有更快的收敛速度。     

计算特征向量及其导数的同步迭代法

以前的灵敏度分析方法都是先计算特征对然后再计算它们的导数，本文对特征对计算的矩阵迭代法及子空间迭代法进行改造，在迭代计算特征对的同时计算特征向量的导数。采用矩阵迭代法可以直接迭代计算特征向量导数，避免了对奇异灵敏度方程的求解。采用子空间迭代法可以将原来的大型特征方程和灵敏度方程缩阶为较小的方程。算例表明这两种算法精度较高，采用子空间迭代法计算多个特征向量对一个设计变量的导数计算效率较高。     

关于一类矩阵AOR迭代法的误差分析

迭代法是求解线性方程组最主要的方法之一,常用的迭代法有Jocobi迭代以及SOR迭代等.1978年,A.Hadjidimos给出线性方程组的AOR(Accelerated Overrelaxation)迭代解法[1],该方法已有许多收敛性的讨论[1-2].本文假设Jocobi迭代矩阵B具有如下形式讨论了AOR迭代法的误差情况,主要结果给出误差估计的显式表示。     

一种同时求多项式零点的加速迭代法

本文讨论了在无重根情况下,利用改进的Newton迭代法对一种同时求多项式零点的并行迭代法进行加速,得到了一种新的加速迭代法。首先证明了该方法是收敛的,并且理论证明出收敛阶至少是5阶;其次,分析了该方法的计算效率;最后通过实际的数值算例表明:计算收敛阶和定理结论是一致的,且本算法具有较高的计算效率。     

迭代法求解线性方程组的一种新的收敛准则

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是求解线性方程组常用的两种迭代法,但是这两种方法对方程组的收敛性要求很严,大部分方程组均不能用以求解。介绍一种新的收敛准则可以放宽对方程组的收敛性要求,通过实例证明这种收敛准则具有较强的应用性。     

求多项式全部零点的快速Halley算法

在Halley圆盘迭代法的基础上,用圆盘算术构造了一种求多项式全部零点的快速Halley算法,并在与Halley迭代法相同的条件下建立了它的收敛性定理,该算法取得了七阶收敛速度。数值结果表明该算法是十分有效的。     

最小二乘法——有限元耦合方法

加权残数法与有限元结合是一种有实用价值的方法。本文介绍了最小二乘法一有限元耦合方法的三种类型:直接法、对称法、迭代法。对称法适用于大型程序,而迭代法适用于微机。     

结构动力响应的可视化分析

采用状态空间迭代法来计算动力响应量，对空间域采用非线性有限元法分析计算，对时间域采用状态空间迭代法计算。同时编制了用于非线性分析的计算机仿真程序。可完成工程结构动力响应的可视化分析。     

迭代法在孔板流量计测量流量中的应用分析

应用实验室中ZKL智能孔板流量计测量质量流量和容积法水流量测量装置同时测量清水的记录数据和迭代法理论,分析并验证了孔板流量计测量质量流量,在一定的工作条件下,流出系数与雷诺数的函数关系式满足迭代法使用条件,给出了获得流量系数C值的处理方法.     

求复多项式全部零点的Kunn－球形组合迭代法

本文结合应用球形迭代法的几何估计技巧与ｋｕｎｎ算法的整体收敛特性，提出了求复多项式全部单零点的一种组合迭代法。大量数值实验说明，该组合算法较之于ｋｕｎｎ算法有更高的计算效率和更小的计算复杂性，因而值得推荐。     

可控硅调压系统中拼波角度求解算法的研究

为对用户设定电压值进行精确跟踪以及求解拼波所需的角度,分析了拼波角度和电压有效值的定量关系,介绍可控硅拼波调压系统中非线性方程的推导过程,对求解非线性方程中二分法、牛顿迭代法和弦截法3种常用的方法进行了理论分析.以美国德州仪器公司(TI)的定点DSP芯片TMS320F2812为控制单元,利用其IQmath库函数,设计出3种相应的算法,并对结果进行了比较分析,实验表明牛顿迭代法具有计算速度快、迭代次数少等优点.因此,选择牛顿迭代法作为系统中求解拼波角度的算法.     

陀螺特征值问题的广义SRR子空间迭代法及其加速法

本文基于非Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵的Ｓｃｈｕｒ－Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｒｉｔｚ加速的子空间迭代法，构造了状态空间表示的陀螺特征值问题广义ＳＲＲ子空间迭代法，这是与由质量阵和刚度阵构成的广义特征值问题的子空间迭代法平行的一种算法，在迭代中充分利用陀螺特征值问题的反对特征性，使得投影及ＳＲＲ特征值问题求解方法的本质是反对称Ｓｃｈｕｒ型的平方乃是对称Ｓｃｈｕｒ型。这一发现揭示了对称与反对称特征值问题之间的内在     

USSOR迭代法应用于相容次序矩阵的研究

本文主要研究 USSOR迭代法对于系数矩阵为相容次序矩阵的线性方程组的应用。在 Jacobi迭代矩阵的特征值是实数或纯度虚数这两种情况下 ,分别讨论 USSOR迭代法敛性及最优收敛性质 ,并且给出USSOR迭代矩阵谱半径的界     

压电陶瓷复材料参数自动测量系统的设计

本文设计了一种压电陶瓷复合材料参数自动测量系统,通过测量压电陶瓷的四种标准型振子谐振峰附近的阻抗（或导纳）,即可由本文设计的自动迭代算法自动求出压电陶瓷的全部复材料系数。实验证明：与常用手Smits迭代法相比,本文自动迭代法巧妙的初值选取方法及迭代频率点的选择,使得算法精度高,迭代次数少。     

一类(QL)型随机微分方程极值解的存在性

本文在非Lipschitz条件下,利用单调迭代法讨论了一类(QL)型随机微分方程极值解的存在性。