单轴机械臂系统的H∞控制及精细算法研究

针对机械臂系统在Hamilton体系下,给出一种有效的H∞控制策略和精细的数值计算方法。首先建立了系统的动力学方程,进而利用控制理论中针对扰动衰减问题的H∞控制策略对动力系统进行了控制研究。在数值模拟过程中,摒弃了传统的差分类计算方法,采用建立在线性系统的时程精细积分算法对状态方程及代数黎卡提方程进行了求解,最后通过数值例题说明了文中方法的有效性。     

单轴机械臂系统的

针对机械臂系统在Hamilton体系下,给出一种有效的H∞控制策略和精细的数值计算方法.首先建立了系统的动力学方程,进而利用控制理论中针对扰动衰减问题的H∞控制策略对动力系统进行了控制研究.在数值模拟过程中,摒弃了传统的差分类计算方法,采用建立在线性系统的时程精细积分算法对状态方程及代数黎卡提方程进行了求解,最后通过数值例题说明了文中方法的有效性.     

任意随机激励下结构随机振动分析的一种数值方法

应用复化Cotes数值积分方法改进精细积分方法,建立一种新的高效的精细积分方法：C-PTSIM,并基于有限元理论讨论了此方法在任意随机激励下线性结构随机动力响应的应用。采用复化Cotes积分方法计算结构动力响应状态方程一般解的积分项,推导出随机激励下结构动力响应的显式表达式,利用一阶矩和二阶矩运算规律计算结构响应的均值和方差。C-PTSIM方法避免了精细积分过程中系数矩阵求逆问题,有效改善了精细积分在时间步长内载荷线性化假设带来的误差,在不改变时间步长时采用高次数复化积分时获得与更精细步长时同样精度的结果,表明该方法对时间步长的弱敏感性,并能节省大量的计算时间。基于此方法给出结构随机振动响应分析算例,并与其他方法对比,说明了该方法的高效率和高精度。     

非线性动力分析避免状态矩阵求逆的精细积分多步法

将精细积分法和预估-校正Adams Bashforth Moulton多步法相结合,提出了高精度的精细积分多步法,对非线性动力状态方程进行求解,避免了对状态矩阵求逆.该方法与精确值和现有Adams多步法进行比较,数值计算结果表明该方法是一种高精度、高效率和稳定性较好的方法.该方法可方便地进行不同阶次的积分运算.     

基于改进高斯精细积分法的车桥耦合振动分析框架

假定任一时刻的位移可以根据其相邻时间步上的运动状态由Hermite插值函数确定,采用3节点高斯积分方法展开精细积分法中状态方程的Duhamel项,构造了一种改进的高斯精细积分算法用于求解结构非线性问题,在此基础上,提出了适用于车桥耦合振动研究的高效求解分析框架。车桥耦合系统由车辆、桥梁有限元子系统组成,其中车辆子系统引入部件刚体假定,而桥梁子系统借助于振型叠加法缩减自由度数目,两个子系统间的相互作用通过非线性的虚拟力表达。以一节4轴客车匀速通过32m简支梁为研究对象,分别采用所提出的分析框架、传统Newmark-β法进行动力分析。结果表明:相对于Newmark-β法,高斯精细积分方法既能避免求解线性方程组,又可显著提高计算收敛的积分步长,分析框架显示出良好的实用效果。     

基于动力特征分区的显式-精细混合积分法

大型动力系统中常因局部的高频振动及非线性等特性限制了系统的积分步长而导致整体计算量激增，针对此问题提出一种分区域异步长显式-精细混合积分方法。在特性复杂的局部区域采取显式积分法，根据精度和稳定性要求取较小的时间步长求解；在其余常规区域则应用精细积分方法，采取可以跨越显式积分区周期的大积分步长求解。对于精细积分区域边界荷载，提出一种基于离散FFT变换的线性项与主频谐波项的组合表示方法，并给出了此种荷载形式下的精细积分计算格式。数值算例结果表明该法能够明显提高计算效率，在显式积分区域和精细积分区域都有很高的精度。     

用于非线性动力分析的一种高效精细积分单步法

针对非线性动力状态方程v=H·v+f(v,t),结合精细积分法和Romberg数值积分,对计算过程中待求的v_(k+j/m)(j=1,2,…,m),利用当前时刻vk,通过二阶龙格库塔法进行预估,提出了一种避免状态矩阵求逆的高效精细积分单步法。该方法计算格式统一,易于编程,通过选取m值,可进行不同计算精度的计算。与两种单步法、一次预-校法及预估校正-辛时间子域法进行数值比较,计算结果表明,该方法具有高精度、高效率及较好的稳定性。在求解多自由度、强非线性动力响应问题中具有较大优势。     

线性动力分析的一种通用积分格式

针对线性动力状态方程■,结合泰勒级数展开式和广义精细积分法,提出了一种避免状态矩阵求逆的线性动力分析的通用积分格式。将非齐次项在t_(i+1)=(i=0, 1, 2,…,n)时刻利用泰勒公式将其展开成幂级数形式;结合广义精细积分法中的递推公式即可求解出非齐次项的动力响应。该方法计算格式统一,易于编程,通过选取幂级数的项数,可得到不同的计算精度。与传统的数值积分法相比,该方法具有很高的精度、稳定性及适当的效率,可用于求解任意激励下结构的动力响应。     

基于精细Runge-Kutta混合积分法的车桥耦合振动非迭代求解算法

针对结构非线性问题,采用4阶Runge-Kutta法展开精细积分法中响应状态方程的Duhamel项,构造了一种既可以避免迭代又具有较高精度的精细Runge-Kutta混合积分方法,在此基础上提出了适用于车桥耦合振动高效求解的分析框架。车桥耦合系统由车辆、桥梁子系统组成,均采用有限元建模,其中车辆子系统采用部件刚体假定,而桥梁子系统借助于振型叠加法缩减自由度数目;两个子系统内部非线性作用以及系统间的相互作用通过非线性的虚拟力表达。以一节4轴客车匀速通过32m简支梁为研究对象,分别采用分析框架法、Runge-Kutta法进行动力分析。数值结果对比表明：相对于Runge-Kutta法,精细Runge-Kutta混合法能够显著提高计算收敛的积分步长;分析框架可以应用到实际工程中。     

非线性动力方程的一种改进精细积分单步方法EI北大核心CSCD

微分求积法和单步块方法都是单步多级数值方法,但是直接应用于求解非线性动力方程时的计算量比较巨大,为此提出了一种基于单步块方法的改进精细积分单步方法。结合精细积分法,该方法采用s级的单步块方法的第s个方程对Duhamel积分项进行数值积分。具体采用四阶Runge-Kutta法获得待求变量的预估值,并采用新四点积分公式计算Duhamel积分项。相对于现有的单步方法,该改进算法在数值精度和稳定性上更优。通过非线性动力方程的典型算例验证了该算法的优势。     

非线性精细积分方法及其在拟动力试验中的应用

将精细积分方法和预估-校正Adams-Bashforth-Moulton多步法相结合,构造了一种避免状态矩阵求逆、隐式预估-校正、四阶精度的精细积分多步法,可用于多自由度结构体系的非线性地震反应分析。基于精细积分多步法,构造了一种实用的显式拟动力试验数值积分方法,该方法在成倍地增大时间步长后的计算精度比中心差分法高,稳定性较好,试验工作可大量减少。最后,将本文显式方法应用于组合筒体结构拟动力试验中。     

结构动力微分方程的一种高精度摄动解

将结构的位移及速度响应作为状态变量,把结构动力方程转化为状态方程,采用摄动方法求解状态方程,推出一种级数形式的摄动解,同时给出了该文算法的迭代格式和计算步骤。该算法无需对转换矩阵求逆,也无须作指数矩阵运算,仅做矩阵向量相乘及向量求和运算,计算稳定而且效率高,收敛速度快,解的级项数及精度可由允许误差参数直接控制,很容易达到任意精度要求,该方法兼具线性加速法的高效率和精细积分法的高精度,可应用于结构大型稀疏线性动力方程组的求解。最后通过典型算例进一步验证了该文算法的精度和效率。     

结构撞击响应的一种弹性模型及其精细求解

在弹性撞击问题的经典有限元解法中,通常将靶体和撞击物独立考虑。该文基于把靶体和撞击物看成一个整体的思想,将撞击问题转化为振动问题,进而对于考虑和不考虑接触刚度的情况,分别使用有限元法建立了结构撞击问题的弹性模型,得到了离散后的动力微分方程,并利用精细积分方法给出了问题的动态响应解。算例表明所用方法能够滤去低阶有限元导致的虚假高频模态;另外,精细积分法还具有受时间步长限制小、精度高和无条件稳定等特点。     

基于微分求积的结构随机振动时域分析方法

将微分求积法应用于结构动力学方程的逐步时程积分时存在计算效率低的问题。为此,从数值积分角度出发,采用复化微分求积公式计算Duhamel积分项,并将其和精细积分法结合,可形成一种计算任意随机激励下结构随机振动时域分析的显式求解方法。该方法无需对系数矩阵求逆,能够减小在一个积分步长内载荷量线性化所造成的误差,同时也提高数值稳定性。与蒙特卡罗法和采用4阶精度的复化Cotes积分公式计算结构随机振动响应的方法作对比,所提方法计算精度高,计算效率优于蒙特卡罗法和复化Cotes积分方法。     

时域径向积分边界元法在平面单相凝固问题中的应用

该文将时域精细积分边界元方法与界面追踪法相结合,给出平面单相凝固热传导问题的一个有效数值分析方法。首先,利用稳态热传导问题的基本解和径向积分法给出瞬态传热问题的边界积分方程,并采用精细积分方法求解离散的微分方程组,获得相变界面的热流密度。然后应用相变界面上的能量守恒方程,采用界面追踪法来预测相变边界的移动位置,从而给出相关问题数值模拟的结果。最后,为验证该文方法的有效性,给出两个数值算例并与解析解进行了对比。结果表明,该文方法具有较高的求解精度,是求解相变热传导问题的一种有效数值方法。     

筒中筒结构协同分析新方法

在结构连续化假定的基础上,将内筒和外筒视为铁摩辛柯梁,同时考虑内筒和外筒的剪切与弯曲变形,建立了筒中筒结构协同分析的哈密顿对偶体系,导出了相应的状态空间方程,其系统矩阵具有辛矩阵的特性,可用精细积分法求该体系的高精度数值解。提出了一套分析筒中筒结构协同工作的新方法,利用这种方法对筒中筒结构进行协同计算,计算简捷明了,编制的计算程序能应用于这类结构的初步分析,为结构方案的确定和结构设计提供了较为准确的依据。     

结构动力方程一种新的级数形式的解析解

将结构的位移及速度响应作为状态变量,采用Lyapunov(李雅普诺夫)人工小参数法求解状态方程,导出状态方程的一个新的级数形式的解析解,该解析解还可以推广到非线性动力方程的计算。将秦九韶算法引入级数解的计算,提高了计算的效率和稳定性,同时给出了算法的计算格式和步骤。该算法无需对转换矩阵H求逆,仅使用矩阵向量相乘,计算稳定,精度仅由收敛项数控制,很容易达到任意精度要求,而且适合并行计算及压缩存储。最后通过算例进一步证实了该算法的精度和效率。     

非线性动力方程的改进分段直接积分法

对现有的求解非线性动力方程v=H.v+f(v,t)的分段直接积分方法进行了改进,提出了新的预估式。该方法为显式预估-校正、自起步的单步四阶精度的精细积分算法,避免了对f(v,t)求导。算例表明:该文改进方法可用于求解多自由度、强非线性、非保守系统的动力响应问题;对研究解的稳定性也是一个有效的工具,而且比现有的分段直接积分方法和经典的Runge-Kutta方法计算精度高。     

Time‐domain integration methods of exponentially damped linear systems

In this paper, three new kinds of time‐domain numerical methods of exponentially damped systems are presented, namely, the simplified Newmark integration method, the precise integration method, and the simplified complex mode superposition method. Based on the traditional Newmark integration method and transforming the equation of motion with exponentially damping kernel functions into an equivalent second‐order equation of motion by using the internal variables technique, the simplified Newmark integration method is developed by using a decoupling technique to reduce the computer run time and storage. By transforming the equation of motion with exponentially damping kernel functions into a first‐order state‐space equation, the precise integration technique is used to numerically solve the state‐space equation. Based on a symmetric state‐space equation and the complex mode superposition method, a delicate and simplified general solution of exponentially damped linear systems, completely in real‐value form, is developed. The accuracy and efficiency of the developed numerical methods are compared and discussed by two benchmark examples.     

基于加速度泰勒展开的动力学方程显式积分方法

该文旨在提出兼顾适用性、可靠性与高效性的结构振动时域积分算法。基于加速度的泰勒展开式,引入截断系数考虑高阶项的影响,提出了具有4阶精度的加速度公式;通过积分并考虑典型时间步初始时刻系统动力平衡条件,建立了位移和速度的单步递推公式,运用终止时刻系统运动方程修正加速度。与多步积分法相比,单步积分法无需记录当前时间步以外时刻响应。稳定性分析表明,临界步长相比中心差分法增加40%。通过线性系统振动响应计算发现,当步长-系统固有周期（荷载周期）比达到0.2时,该文方法的振幅衰减率和周期延长率均小于5%;对于非线性系统,为降低算法阻尼和周期误差的影响,需控制步长周期比小于0.1。