岩体p型自适应块体单元法研究

初步研究了岩体p型自适应块体单元法的基本理论和数值实现方法,以解决块体单元法中计算精度的控制问题。根据当前的块体单元法数值解,利用广义刚度矩阵的阶谱特性,估计各更高阶广义节点形函数的引入对提高计算精度所起的作用;然后引入作用较大的高阶广义节点形函数,扩充广义刚度矩阵,并求解新的整体平衡方程,得到更高精度的数值解。经过几次自适应升阶,即可得到满足精度要求的计算结果。通过算例分析,验证了所提方法的准确性和高效性。     

块体单元法动力分析研究

将块体单元法引入结构动力分析,同时给出动力分析的块体单元法中质量矩阵和阻尼矩阵的具体表达式,建立块体系统在惯性力、阻尼力、动力荷载及弹性力作用下的动力平衡方程。最后分析2个算例,通过将块体单元法与其他方法计算结果进行对比,验证块体单元法动力分析的准确性和合理性。块体单元法对于岩体中含大量不连续面的复杂结构在前处理工作上有较大的优越性,因此可广泛应用于水工及岩土工程结构动力及地震作用下的变形与稳定性分析。     

岩体的三维弹粘塑性阶谱块体单元法

提出了岩体的三维弹粘塑性阶谱块体单元法。首先，定义各块体单元的最小包围盒为其覆盖单元，在覆盖单元上采用阶谱形函数和弹粘塑性本构模型；然后，根据虚功原理，推导了块体系统的整体平衡方程；最后，就其中的数值积分和边界条件处理等问题进行了探讨。运用所提方法分析了两个简单算例，结果与解析解和有限单元法数值解很吻合，从而验证了其正确性和有效性。所提方法具有前处理简单、计算精度高等特点，适合于岩体变形与稳定分析。     

广义高阶有限条传递矩阵法

针对广义边界条件下的薄板屈曲问题,通过采用半解析广义高阶有限条法,结合传递矩阵法,推导出高阶有限条弹性刚度矩阵以及几何刚度矩阵,提出了矩形薄板屈曲分析的广义高阶有限条传递矩阵法。结合实例对提出的广义高阶有限条传递矩阵法和有限元法进行对比,分析了广义边界条件下矩形薄板的屈曲载荷因子与屈曲模态,发现两种方法的结果具有很好的一致性。同时,算例证明了广义高阶有限条传递矩阵法在单元数较少时计算结果也能与有限元法吻合较好,并且其计算精度比有限条传递矩阵法更高,证明了此方法可计算广义边界条件的矩形薄板屈曲问题。     

岩体工程数值流形方法的固定边界约束处理方法

在岩体工程数值流形方法分析中,往往存在较多的固定约束边界。目前,数值流形方法一般采用罚函数方法处理固定边界问题,但罚弹簧的布置与大小对数值模拟的效果有一定的影响,且处理方式也比较复杂。基于流形单元上位移函数的组成提出固定约束处理的新方法,将固定边界的约束处理转化为对广义节点的约束处理,改变广义节点上的覆盖函数使固定边界的约束条件得到严格满足,并推导相应的流形单元刚度矩阵。该方法在物理意义上严格满足固定边界的约束条件,同时简化了处理工作,有利于数值流形方法程序的实现和工程应用。     

四面体有限单元覆盖的三维数值流形方法

构造三维流形单元的覆盖函数和总体位移函数，基于最小势能原理建立四面体有限单元覆盖的三维数值流形方法分析格式，详细推导了三维流形单元的刚度矩阵、初应力矩阵、荷载矩阵、惯性矩阵、位移约束矩阵和接触矩阵，并给出了相应的公式和算例。     

薄板弯曲计算的一个新途径

将无单元法与薄板弯曲问题的边界积分方程方法相结合,用非奇异基本解建立边界积分方程,提出了无奇异积分的边界无单元法.以带权的正交函数作为基函数,克服了滑动最小二乘法容易形成病态方程组的缺点.计算结果表明,无奇异积分的边界单元法计算薄板问题计算量小,精度高.     

高层空间半刚性连接钢框架分析的QR法

采用双向三次B样条基函数及正交多项式乘积的线性组合,构造了空间钢框架结构分析QR法的整体位移函数,借助于有限元法的离散网格、单元刚度方程,通过单元结点位移和QR法广义位移的变换,建立起QR法的计算格式.基于半刚性连接钢框架结构的基本假定,在单元的刚度矩阵和等效荷载向量中引入无量纲刚度因子,通过刚度因子的不同取值,不但可以分析空间刚接框架、简支框架,还可以分析任意的半刚性连接钢框架.程序计算的结果证明了该算法的正确性及精确性.     

地下工程开挖计算的广义有限元法

基于传统有限元理论，将每个结点位移的Lagmnge型插值空间推广为具有任意多个广义位移的函数展开式，在不增加结点个数的前提下，仅通过提高结点插值函数的阶数，达到提高有限元精度的目的，建立了三维广义8结点等参单元和一维广义杆单元。首先推导单元的广义形函数，并给出单元的位移模式；然后进一步推导单元应变矩阵和劲度矩阵以及单元等效荷载列阵等有限元列式。针对地下工程开挖问题，提出联合运用广义有限元和传统有限元，在开挖边界附近和加锚区围岩采用高精度的广义有限元，在远离开挖区域岩体采用高效率的传统有限元，既改善有限元的计算精度，又提高有限元的计算效率，并探讨了广义有限元的程序实施细则。通过对若干算例及工程实例的计算，其结果表明广义有限元法的优越性，为地下工程开挖计算提供了一种合理的数值方法。     

基于连续介质力学的块体单元离散弹簧法研究

 提出一种基于连续介质力学的块体单元离散弹簧法,并将其应用于地质体渐进破坏过程的数值模拟研究。该方法以连续介质力学的基本理论为基础,以八节点正六面体单元为离散对象,根据有限元的形函数理论及正六面体单元刚度矩阵的具体表达式,将正六面体单元离散成为12根棱弹簧,并推导各弹簧的弹簧力计算公式,给出各弹簧的弹簧力分量的物理意义、对应的弹簧刚度及相关联的位移。在弹性部分的计算结果与传统的有限元计算结果一致的基础上,在弹簧中引入Mohr-Coulomb准则及拉伸破坏准则,进行弹簧破坏的判断。如果块体内的弹簧全部断裂,便将其视为散体。在判断破坏时采用双重判断模式,块体单元的判断主要用于选取弹簧潜在的破坏面,离散弹簧的判断用于计算弹簧上的真实弹簧力。最后,通过相关算例验证引入破坏准则后所得计算结果的合理性。块体单元离散弹簧法的实质是通过12根离散弹簧将单元转化为结构,因此可以通过分析各弹簧的断裂情况研究块体的内部破坏特征,更可以通过各弹簧的先后断裂过程来研究地质体的渐进破坏过程。     

Coupled stability analysis of thin-walled composite beams with closed cross-section

For the coupled stability analysis of thin-walled composite beam with closed cross-section subjected to various forces such as eccentric constant axial force, end moments, and linearly varying axial force, the efficient numerical method to evaluate the element stiffness matrix is newly presented based on the homogeneous form of simultaneous ordinary differential equations. The general bifurcation type of buckling theory for thin-walled composite box beam is developed based on the energy functional corresponding to semitangential rotations and semitangential moments. The coupled stability equations including variable coefficients and the force–displacement relationships are derived from the energy principle and explicit expressions for displacement functions are presented based on power series expansions of displacement components. The element stiffness matrix is evaluated by applying member force–displacement relationships to these displacement functions. In addition, the finite element model based on the cubic Hermitian interpolation polynomial is presented. In order to verify the accuracy and validity of this study, numerical solutions are presented and compared with the finite element solutions using the Hermitian beam elements and the available results from other researchers. Particularly, the influence of the eccentricity and the force ratio of axial forces, the fiber orientation, and the boundary conditions on the buckling behavior of composite box beam are parametrically investigated. Also the emphasis is given in showing the phenomenon of buckling mode change.     

水工结构接触问题的多体有限元法

针对水工结构中的局部接触问题,提出了一种新的数值分析方法—多体有限元法。基于DDA方法的分析思路,以结构面切割而成的块体作为分析单元,每一块体均可允许自身有独立的位移和变形,通过块体间的接触和几何关系形成一个完整的块体系统。块体内部采用有限元法求解,块体之间通过接触力相互联系,且在接触界面上引入变形协调条件,保证了多个块体互相接触作用时块体位移和应力状态的连续性,从而使得计算更加符合实际情况。该方法接触求解过程中无需指定法向刚度及切向刚度等参数,避免了DDA方法因引入刚性弹簧而出现的嵌入问题,同时提高了块体内部变形的求解精度。推导了多体有限元法求解接触问题的支配方程,并给出了其增量形式的定解条件和判定条件。最后通过3个数值算例验证了本文方法的正确性和有效性。     

框架-剪力墙结构在水平荷载作用下的内力和位移计算

高层建筑结构中,较规则的框架-剪力墙体系的计算,是根据墙、梁、柱变形协调建立的一个四阶微分方程式,并考虑四个边界条件后所得出的内力和位移的计算式,皆为双曲线函数。本文将其四阶微分方程式转化为二阶微分方程式,求解时采用了新的齐次解的表达式,所得的内力与位移的计算式为一般常用的指数函数,从而计算较为方便。经过对比,结果完全一致。本文还可推广应用到部分变层高、变刚度的建筑。     

含分数阶的无限地基交互作用时域阻尼抽取法

 以含分数阶的动力方程为研究背景,主要研究含分数阶的结构–地基交互作用的阻尼抽取法。首先推导含分数阶的阻尼抽取法结构–地基动力交互作用时域基本公式;其次,根据模态变换来解耦动力方程,并把其转换为传递函数的表达形式;然后,借助于Oustalop微分滤波器算法把分数阶传递函数近似表示为整数阶传递函数;最后转换为状态方程并组装得到系统的状态和输出方程,进而通过四阶龙格–库塔算法求出交界面作用力;最后给出一个计算实例并进行分析比较。     

三维高阶DDA方法的静力分析研究

 借助于DDA方法以“体”为研究对象的潜在优势进行连续结构的静力分析,突破网格相容条件的限制,有利于简化前处理。同时,采用高阶位移模式,在将空间几何形体简单地划分为单个或数个体的条件下,能获取较高的求解精度。遵循以上思路,定义“连接面”、“连接点对”的概念,给出DDA块体在连续系统中所需满足的变形协调条件,推导三维高阶DDA方法的基本公式,包括弹性子矩阵、初应力荷载矩阵、点荷载矩阵、体荷载矩阵和固定点矩阵及相邻块体间的连接矩阵,最终建立三维连续结构的高阶DDA整体平衡方程。最后编程实现上述思路,采用有解析解的经典算例并结合一定网格密度的有限元解进行比对分析,结果表明DDA方法应用于连续结构静力计算的可行性与优越性。     

二维弹塑性土层的波动数值模拟研究

详细分析边界面模型,采用自适应多步积分、局部迭代和射线回退相结合的积分方法,给出边界面本构关系的数值实现过程。考虑土体的边界面本构模型,采用集中质量有限元法并结合中心差分与单边差分相结合的显式积分格式,编制求解二维弹塑性土层动力反应程序WSDP,利用该程序分别进行波源问题和散射问题的算例分析。讨论土体本构关系、土层应力历史状态、人工边界的设置以及为消除人工边界高频振荡而采用的黏性阻尼等因素对土层动力反应的影响。数值模拟结果表明:(1)与采用弹性本构相比,考虑土体塑性本构时,其位移反应幅值明显增大,且位移反应持续时间延长;(2)随着土体侧压力系数K的减小,位移响应延迟,傅氏谱增大,高频成分减少;(3)采用所设置的人工边界对土层进行弹塑性动力反应分析时,结果满足精度要求;(4)在一定范围内改变消除高频振荡的阻尼比对土层的弹塑性动力反应影响不大,如所取黏性阻尼过大将影响数值计算精度。