弗留盖圆筒壳理论的广义变分原理的里兹解

里兹法是弹性力学变分原理的直接解法,可以用来得到变分原理近似解。本文利用里兹法对弗留盖圆筒壳理论的广义变分原理进行了直接求解,并给出了其解的形式。     

关于里茨法与伽辽金法关系的研究

将里茨法(Ritz)和伽辽金法(Galerkin)应用于弹性力学,由弹性力学基本方程推导出余虚功原理,进而求得最小余能原理,从而说明里茨法和伽辽金法是等价的,这也说明变分原理与加权残数法之间有亲缘关系。     

实体结构求解的新方法

根据广义虎克定律和叠加原理,提出了一种各向同性的线弹性实体结构的力学计算新方法,指出新方法的物理意义明确,解决了线弹性实体结构的力学计算问题,同时揭示了固体受力变形的机制。     

关于Hilbert空间中一类广义随机非线性变分不等式

介绍并研究了Hilbert空间中的Minty型广义随机非线性变分不等式问题,并在适当的条件和假设下,得到了这类广义非线性随机变分不等式和Stampacchia型广义随机非线性变分不等式的等价的结论;运用该结论,结合随机化的Banach压缩映像原理得到了关于这一类广义随机非线性变分不等式问题的一些新的随机解的存在性结果.     

基于广义变分原理的弹性地基梁静力分析

本文分析弹性地基梁,以广义变分原理为基础,节点位移和节点转角作为待定参数,分别用插值函数方法和数值积分方法计算内力功和外力功,方法简单。计算结果表明,该方法规律性强、精度高、易于手算和微型计算机计算。     

粘弹地基上弹性道面板的弯沉求解

以一种更符合道面实际的力学计算模型——移动荷载作用下粘弹性地基上无限大弹性薄板系统来研究机场刚性道面弯沉的求解,应用线性系统的叠加原理和坐标变换,建立求解系统的动力响应广义积分公式,把运动荷载问题转化为获取位移脉冲响应函数。在柱坐标中利用拉普拉斯和汉克尔变换求解板在瞬时点源荷载作用下的解,再结合广义积分得到道面板在移动荷载作用下的弯沉解析解     

弹性固体的新单元模型

针对正交各向异性线弹性固体的力学计算问题,根据广义虎克定律和叠加原理,建立了一个全新的桁架单元模型,简单的解决了正交各向异性线弹性体的工程计算问题。     

多变量小波有限元法在求解中厚板问题中的应用

提出了一种基于二类变量广义变分原理的多变量小波有限元方法。为此，首先构造了便于边界条件处理的插值小波基，应用乘积型二元插值小波基来构造中厚板的广义变量场函数，通过二类变量广义变分原理建立了多变量小波有限元模型。在计算各种变量时，不需要利用其物理关系，也不必求导，可直接计算其结果，因而，各种变量均有足够的精度。     

关于力学变分原理及应用的几点注记

从论述经典力学中的Hamiltonian原理的推广开始,概述泛函分析中算子理论和非平衡热力学变分原理基于场的变分的新发展,余一对偶变分原理集伴随变分法和广义格林函数法于一体,它既是有限元法、又是边界元法最普遍的数学基础;从物理观点看,唯象的非平衡热力学变分原理函盖所有宏观物理体系,适用于所有连续力学系统,但作为具体描述方法还有一定局限,有待进一步发展。     

应用Daubechies条件小波有限元法求解弹性地基梁

为提高弹性地基梁的计算精度,将Daubechies条件小波有限元法应用于弹性地基梁的计算中。以受集中力作用的弹性地基梁为例,基于传统的Daubechies小波Galerkin法,结合广义变分原理进行改进,将边界条件直接引入求解方程,可以避免小波系数与单元内部节点位移之间的转换,提高计算精度。并分别针对中间单元、左端单元及右端单元构造求解矩阵,进一步组装总体求解矩阵,形成Daubechies条件小波有限元法。最后,通过典型算例,验证Daubechies条件小波有限元法计算弹性地基梁的精度。     

斜拉桥与T型刚构的协作体系的振动特征研究

广东金马大桥主桥为双索面混凝土独塔斜拉桥与T型刚构的协作体系,其独特结构体系的成功实施引起了工程界的巨大关注。基于大位移非线性弹性理论的广义变分原理,考虑了加劲梁轴向压缩应变能和剪切应变能的影响,建立了斜拉桥与T构协作体系空间耦合自由振动的大位移不完全广义势能泛函,通过约束变分导出了协作体系斜拉桥的加劲主梁的纵向振动、竖向挠曲振动、横向挠曲振动、扭转振动及加劲主塔的纵向振动及扭转振动的基础微分方程,并以数值计算验证推导的有效性,为协作体系桥的固有振动性状分析提供可靠的理论依据。     

基于圣维南梁的非均匀翘曲几何精确梁模型

给出各类普通截面均匀各向同性梁的新型几何非线性模型,包括因扭剪导致的不均匀翘曲。利用基于不均匀翘曲构件圣维南解的三维线弹性模型,描述不同截面旋转框架的静力和动力特性。根据代数变化和混合变分原理给出模型的广义参数。采用混合插值法,模型的Koiter有限元分析结果与根据该公式得到的结果相符。     

新型三类变量广义变分原理在平板弯曲问题中的应用

在有限元分析中,变分原理已成为建立各种有限元模型的依据．本文从放松连续性条件的三类完全独立变量广义变分原理出发建立了一种多变量有限单元模型——新型广义杂交元．并将Ｍｉｄｌｉｎ理论应用于平板弯曲问题的分析．经算例表明：该种单元列式简明、精度高、收敛速度快,且有效地克服了位移元在薄板弯曲问题中要求Ｃ１类连续的困难,实现了厚薄板的通用     

用广义微分求积法分析变厚度圆板的自由振动

用广义微分求积法（GDQM）对受弹性约束的变厚度圆板的自由振动进行了分析，采用Crout分解法解求了积方程，并同其他方法进行了比较，证明了GDQM的灵活性和精确性。     

非连续变形计算力学模型弹塑性数值分析方法及其应用

在笔者所建立的非连续变形计算力学模型弹性分析方法基础上 ,进一步考虑材料的弹塑性 ,基于分区参变量最小势能变分原理 ,建立了非连续变形计算力学模型弹塑性分析的数学列式和求解方法 ,分析了不同材料特性的基础梁和岩基相互作用问题。计算结果表明 :这种非连续变形计算力学模型弹塑性分析方法将材料的非线性与多体相互作用系统的接触非线性或界面非连续性相耦合 ,能够模拟多体间的非线性相互作用特性 ,是一种处理岩土工程中多体非连续变形体系的新颖而有力的数值计算方法     

弹性地基梁动力响应分析的一种辛算法

本文根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,首次建立了线性阻尼情形下弹性地基梁动力学的相空间(挠度、动量)非传统Hamilton型变分原理.这种变分原理不仅能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征,而且它的欧拉方程具有辛结构的特征.基于该变分原理,提出一种称之为辛空间有限元-时间子域法的辛算法.这种新方法是由空间域采用有限元法与时间子域采用Lagrange插值多项式插值的时间子域法相结合而成.文中用这种辛算法分析了四种支承条件下弹性地基梁的动力响应问题.算例的计算结果表明,这种新方法的稳定性、收敛性、计算精度和效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法.     

复杂边界条件带孔矩形薄板的样条函数实用分析方法

本文采用三次修正B样条的线性组合作插值函数,根据弹性薄板的广义变分原理对带有复杂边界条件的矩形薄板建立了总体刚度矩阵,给出了系数矩阵的显式表达式。另外,本文还利用叠加原理对内、外边界均为矩形的开孔薄板建立了总体刚度矩阵,给出了系数矩阵的显式表达式。文中提出的计算方法具有精度高、计算量少、易于在小型计算机上实现等特点,应用甚为简便。最后,文中给出的若干算例说明本文提出的方法的计算精度能满足工程设计要求。     

基桩抗压刚度的计算方法

考虑变截面桩的弹性压缩变形、桩周土和桩端土特性,提出了桩长和桩端土阻力对桩端位移的影响 系数,利用变分原理推导出了基桩抗压刚度计算公式,计算值与工程实例测试值吻合较好。     

水平弹性支撑抛物线拱在均布荷载与热载荷作用下的屈曲特性

分析了水平弹性支撑抛物线拱在均布荷载与热负荷共同作用下的屈曲特性,通过变分原理推导了弹性支撑抛物线拱的非线性平衡方程,得到了外荷载与径向位移和轴力的关系,用数值法分析了弹性支撑抛物线拱在均布荷载与热负荷共同作用下屈曲特性。     

弹性动力学变分泛函二次代入构成法

给出了变分泛函的数学构成法──代入法──一个重要的推论。以几何非线性弹性动力学Ｈａｍｉｌｔｏｎ问题为例，对于有初值问题的拟变分泛函，提出了二次代入构成法。该法是变分泛函代入构成法的继续和发展，用此法可给出弹性动力学问题的各种拟变分泛函。