扩展有限元法在重力坝断裂分析中的应用研究

扩展有限元法是近年来发展起来的分析不连续问题(特别是断裂问题)的一种有效方法。介绍了扩展有限元法的基本原理,给出了采用扩展有限元法进行裂纹扩展分析的方法,最后采用扩展有限元法模拟了混凝土重力坝坝踵裂缝扩展过程,分析了其变形、应力场分布规律。算例表明扩展有限元法在进行断裂分析时克服了常规有限元法的缺点,避免了常规有限元法在分析断裂问题时繁琐的前处理过程,不需要裂纹面与有限元网格一致,不需要在裂缝周围布置高密度网格,模拟裂纹扩展过程时不需要不断地重新划分网格,展示了扩展有限元法在大坝开裂分析中的独特优势。     

裂纹扩展分析的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解裂纹扩展问题。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数。形函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹问题。尤其当这种不连续面变得复杂时,更能显示该方法的优点。对于应变局部化问题,该方法的形函数构造较其他方法更为有效,避免了其他方法在建立试函数时不能考虑不连续尖端的缺点。与传统的数值流形方法相比,无网格流形方法的有限覆盖形状更加灵活。它可以用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统数值流形方法中网格所带来的困难。与目前的无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难。在求解裂纹扩展问题时,弹性力学基本方程的弱形式采用加权残数法获得。最后利用无网格流形方法追踪岩体试件在复杂应力状态下裂纹扩展过程。在此给出了数值算例,并将计算结果与实验结果进行对比,说明该方法的正确性和可行性。     

考虑裂纹尖端场的数值流形方法

数值流形方法起源于不连续变形分析,主要用于统一求解连续和非连续问题,其核心技术是在分析时采用了双重网格:数学网格提供的节点形成求解域的有限覆盖和权函数;而物理网格为求解的积分域。由于该方法考虑了块体运动学,因此就可以模拟节理岩体裂隙的开裂与闭合过程。但对于裂纹尖端的局部化现象,数值流形方法需要像有限元那样在裂纹尖端设置细密单元。本文在单位分解法的理论基础上,应用裂纹尖端局部函数来扩展原有的数值流形方法的基函数,提出考虑裂纹尖端场的数值流形方法。本文方法扩展了原有数值流形方法对裂纹尖端问题的求解能力,同时对非连续问题也比原有数值流形方法的求解精度高。     

含裂纹体的数值模拟

不连续体的数值模拟一直是工程界的热点和难点问题,特别是动态裂纹的追踪问题,由于该问题具有重要的现实意义,一直是大家关注的问题。扩展有限元是近几年出现的一种可方便模拟静态、动态裂纹的数值方法。据此,给出了这种在常规有限元框架下可模拟强不连续问题(位移)和弱不连续问题(应变局部化)的数值方法。在常规有限元位移模式中,基于单位分裂的思想加进一个跳跃函数和渐进缝尖位移场,对不连续体附近的节点自由度局部加强,反映出位移的不连续性,这样不连续体和有限元网格可以互相独立。详细给出了扩展有限元的基本原理,导出了相应的公式,给出了一种求解不连续函数的积分方法和缝尖应力强度因子的计算。算例分析表明,扩展有限元能方便有效地模拟不连续性问题,且能大大缩短前处理时间,是一种具有应用前景的模拟不连续问题数值方法。     

基于弹塑性扩展有限元的裂隙边坡稳定性分析

扩展有限元法(XFEM)以常规有限元和单位分解为基础,在分析断裂问题时克服了常规有限元必须使裂纹面与单元边界一致且裂纹扩展后要重新划分网格的缺点。基于XFEM在断裂力学应用中的优势与边坡稳定分析中的强度折减法相结合,对含有张拉裂纹的边坡的稳定性进行研究。通过选取一种与材料模型无关的裂纹尖端富集函数的解空间,将扩展有限元的应用拓展到非线性问题。将扩展有限元对于裂隙边坡稳定性的分析应用于某实际工程滑坡,证明其有效性。     

求解断裂问题的新型无网格数值流形法

无网格数值流形法(MLS-NMM)将基于节点近似的移动最小二乘插值法(moving least squares,MLS)引入数值流形法(numerical manifold method,NMM)中,降低了NMM的网格依赖性,提高了计算精度,同时继承了NMM能自然地处理连续与非连续问题的优点。为提高MLS-NMM求解断裂问题的适应性,通过将裂纹尖端附近的数学片整合生成复合片,并在其上定义有限项的位移Williams级数重现裂纹尖端的位移场,同时在裂纹尖端附近采用四叉树局部加密方式提高计算精度,建立求解线弹性断裂问题的新型无网格数值流形法。该方法可直接利用应力强度因子和Williams级数项的关系求解应力强度因子,避免了后处理方法(如交互作用积分法)求解。为模拟裂纹扩展,使用最大周向应力准则判定裂纹扩展方向。最后,通过2个应力强度因子算例和2个裂纹扩展算例的计算模拟,结果显示:本文方法求解线弹性断裂问题是有效的,且建议取9项Williams级数和采用2层局部加密方式。     

水工结构接触问题的多体有限元法

针对水工结构中的局部接触问题,提出了一种新的数值分析方法—多体有限元法。基于DDA方法的分析思路,以结构面切割而成的块体作为分析单元,每一块体均可允许自身有独立的位移和变形,通过块体间的接触和几何关系形成一个完整的块体系统。块体内部采用有限元法求解,块体之间通过接触力相互联系,且在接触界面上引入变形协调条件,保证了多个块体互相接触作用时块体位移和应力状态的连续性,从而使得计算更加符合实际情况。该方法接触求解过程中无需指定法向刚度及切向刚度等参数,避免了DDA方法因引入刚性弹簧而出现的嵌入问题,同时提高了块体内部变形的求解精度。推导了多体有限元法求解接触问题的支配方程,并给出了其增量形式的定解条件和判定条件。最后通过3个数值算例验证了本文方法的正确性和有效性。     

广义有限元法对动态裂纹扩展的数值模拟

介绍了一种分析平面动态裂纹扩展的有效方法，无需网格重新划分。利用Shepard公式、可视准则、标准有限单元的形函数，构造出在裂纹处不连续的单位分解函数。利用白定义函数基，构建在覆盖上的局部逼近空间。结合这两者，可形成非连续的广义形函数，进而引入位移的不连续性，它与标准有限元法可很好衔接。利用推广的Newmark方法求解动态非线性的裂纹扩展问题；利用基于能量平衡原理的虚拟扩展区域积分方法求解动态应力强度因子，在求解该区域积分时，引入了一个新的辅助函数，改善了数值精度与稳定性。     

基于环路更新的物理覆盖和接触环路生成算法

数值流形方法(NMM)实现了对连续和非连续问题的统一求解,但前提是必须能够正确地生成物理覆盖和接触环路。首先,针对几何形态保持固定不变的模型,阐述了物理覆盖和接触环路生成的整个过程。其中,重点介绍了搜索环路的算法,这也是NMM前处理的核心算法。进而,基于更新物理片环路和接触环路的思想,提出了一种新颖的更贴近NMM本质的裂纹扩展时的物理覆盖和接触环路生成算法,理论上可适用于任意的裂纹扩展长度和允许裂纹尖端落在单元的任意位置,更大程度上摆脱了对于网格的依赖性。最后,通过一个多裂纹扩展算例证实了方法的鲁棒性和正确性。     

改进的扩展有限元法在裂纹模拟中的应用

在扩展有限元法的基础上,引入一类附加位移形函数——分数型间断函数来模拟裂纹影响的衰减效应,并对相关公式进行推导,编写了扩展有限元程序模拟裂纹的扩展。通过算例表明,采用改进的扩展有限元法对裂纹扩展进行数值模拟无须重新划分网格,且具有较高的精度。     

纤维混凝土开裂扩展有限元数值模拟

通过介绍扩展有限元的概念及方法,应用ABAQUS有限元分析三点弯曲水泥混凝土梁(I型开裂问题)的开裂过程和不同纤维含量的混凝土开裂行为,并加以对比与评估。通过对水泥混凝土梁裂纹扩展过程和断裂的数值模拟,展示扩展有限元在断裂失效分析方面的独特优势。     

应用单元劈裂法模拟三维内嵌裂纹扩展

 对于岩石内嵌裂纹很难通过物理试验进行研究,在应用有限单元法模拟内嵌裂纹扩展时,三维节理面建模、网格划分以及节理扩展后的网格处理一直是难点问题。为简单、高效地分析含有内嵌型不连续面的节理岩体的破坏模式,利用三维单元劈裂法来解决这一问题。单元劈裂法是利用四面体单元的几何性质来构造的一种特殊的四结点节理单元。当有裂纹穿过四面体单元时,位于裂纹两侧的结点可形成3或4个接触点对,由此推导出劈裂单元的刚度矩阵。采用该方法模拟内嵌裂纹扩展时,可以不用考虑节理岩体的几何完整性,而直接对整个岩体进行网格划分。因而一些单元则被内嵌裂纹相切,对于与裂纹相切的单元采用劈裂单元刚度矩阵,而其余单元则采用常规单元刚度矩阵。由此免去了单独设置三维节理单元的麻烦以及为设置节理单元而不断改变网格划分方案的麻烦。这种优势在裂纹数目较多时尤为突出,非常适合节理岩体计算。通过对内嵌椭圆裂纹扩展模拟并与相关物理试验做对比,得出该方法能够再现三维内嵌裂纹扩展的基本特征,说明该方法是有效的。     

Peridynamics versus XFEM: a comparative study for quasi-static crack problems

Peridynamics (PD) is a nonlocal continuum theory based on integro-differential equations without spatial derivatives. The fracture criterion is implicitly incorporated in the PD theory and fracture is a natural outcome of the simulation. However, capturing of complex mixed-mode crack patterns has been proven to be difficult with PD. On the other hand, the extended finite element method (XFEM) is one of the most popular methods for fracture which allows crack propagation with minimal remeshing. It requires a fracture criterion which is independent of the underlying discretization though a certain refinement is needed in order to obtain suitable results. This article presents a comparative study between XFEM and PD. Therefore, two examples are studied. The first example is crack propagation in a double notched specimen under uniaxial tension with different crack spacings in loading direction. The second example is the specimens with two center cracks. The results show that PD as well as XFEM are well suited to capture this type of behaviour.     

沥青路面反射裂缝扩展有限元分析

通过介绍扩展有限元的概念及方法,应用ABAQUS有限元分析半刚性沥青道路在持续降温情况 下反射裂缝的扩展过程.通过模拟分析,发现只有当温度下降到一定值之后裂缝才开始扩展,而一旦超过该温度裂缝将会急速扩展贯穿面层,然后扩展速率下降趋于稳定;损伤能在面层出现张开量时急速增长直至面层完全张开时稳定不再变化.     

An investigation on prevalent strategies for XFEM-based numerical modeling of crack growth in porous media

Crack growth modeling has always been one of the major challenges in fracture mechanics. Among all numerical methods, the extended finite element method (XFEM) has recently attracted much attention due to its ability to estimate the discontinuous deformation field. However, XFEM modeling does not directly lead to reliable results, and choosing a strategy of implementation is inevitable, especially in porous media. In this study, two prevalent XFEM strategies are evaluated: a) applying reduced Young’s modulus to pores and b) using different partitions to the model and enriching each part individually. We mention the advantages and limitations of each strategy via both analytical and experimental validations. Finally, the crack growth is modeled in a natural porous media (Fontainebleau sandstone). Our investigations proved that although both strategies can identically predict the stress distribution in the sample, the first strategy simulates only the initial crack propagation, while the second strategy could model multiple cracks growths. Both strategies are reliable and highly accurate in calculating the stress intensity factor, but the second strategy can compute a more reliable reaction force. Experimental tests showed that the second strategy is a more accurate strategy in predicting the preferred crack growth path and determining the maximum strength of the sample.     

陶瓷材料在滑动接触中的裂纹扩展模拟

对刚性柱面和SIC陶瓷材料平面产生滑动接触进行了有限元数值分析,以有限元软件ABAQUS作为分析平台,以扩展有限元方法(XFEM)和最大主应力判定准则对整个滑动接触过程中裂纹扩展的行为进行了模拟,得出了裂纹尖端单元的最大主应力及裂纹扩展路径和裂纹张开角,为生产实际过程中的无损探伤提供理论的测量视角。     

基于网格自适应的钢筋混凝土随机有限元分析

为了在钢筋混凝土结构有限元分析模型中对裂缝进行描述,建立了基于网格自适应的有限元裂缝分析模型,可以比较直观地模拟裂缝的发生和开展过程;同时引入随机模拟方法,采用蒙特卡罗(Monte Carlo)法处理与裂缝有关的参数。用该方法能够模拟钢筋混凝土结构裂缝出现位置和间距的随机性,而且能改进计算数据的后处理。对跨中受力的钢筋混凝土简支梁进行计算分析,所得裂缝分布和位移均与试验结果吻合良好。结果表明,用该方法对钢筋混凝土结构进行分析是合理的,也是可行的。