复合荷载作用下钢梁弯扭屈曲的临界弯矩： (Ⅰ)理论研究

边界约束条件是影响钢梁弯扭屈曲临界弯矩的重要因素之一,但当前复合荷载作用下钢梁临界弯矩的研究仅为平面内、外均简支的情况。本文基于完备的总势能方程,采用Euler微分方程推导了完备的钢构件弯扭屈曲平衡微分方程组,进而简化得到钢梁弯扭屈曲侧移与扭转角独立及耦合时的平衡微分方程。分别采用Galerkin法、Rayleigh-Ritz法求解平衡微分方程(组)、总势能方程,得到了复合荷载作用下钢梁临界弯矩Mcr的计算式、双重求和形式的复合弯矩系数计算式以及单一荷载作用下的Mcr三系数(C1,i、C2,i、C3,i)通式,揭示了单一荷载两两共同作用时相关系数C1,ij的互等性和统一性特征,得到了平面外不同边界约束条件下比值C2,i/C1,i和C3,i/C1,i的关系,对影响Mcr三系数数值的因素进行了分析。研究表明：钢梁临界弯矩Mcr的计算式、复合弯矩系数Cb计算式以及Mcr的三系数通式适用于平面外4种不同边界约束条件的简支钢梁和固支钢梁;三系数形式的临界弯矩Mcr的计算式是基于扭转角试函数的基函数取1项得到的,系数C1,i的精度仅受侧移与扭转角是否耦合的影响,比值C2,i/C1,i和C3,i/C1,i不受侧移与扭转角是否耦合的影响,与采用Galerkin法还是Rayleigh-Ritz法无关。     

复合荷载作用下钢梁弯扭屈曲临界弯矩研究

基于由完备的复合荷载作用下钢梁弯扭屈曲总势能方程推导的平衡微分方程,采用Galerkin法推导了考虑横向荷载作用点高度和横截面不对称参数的复合荷载作用下钢梁弯扭屈曲临界弯矩的计算式,建立了等效弯矩系数的计算理论。依据等效弯矩系数的计算理论确定了7种常见工况的等效弯矩系数理论计算式并给出了6种特殊工况的Cb实用计算式,从Cb计算式的计算精度、适用范围和形式三个方面对国内外文献的Cb计算式进行对比,验证了等效弯矩系数理论的正确性并提出了Cb计算式的选用准则,最后通过2个数值算例验证了复合荷载作用下钢梁临界弯矩Mcr计算式的正确性和Cb计算式选用准则的合理性。结果表明：考虑了横向荷载作用点高度和横截面不对称参数的复合荷载作用下钢梁弯扭屈曲临界弯矩的计算式形式简单、物理意义明确且便于计算;Cb实用计算式的适用范围广且精度高;等效弯矩系数的选用准则合理、有效。     

复合荷载作用下简支钢梁弹性弯扭屈曲研究

为建立复合荷载作用下简支钢梁弹性弯扭屈曲的设计理论,提出不同类型、不同作用点的横向荷载和不等端弯矩共同作用下的弯扭屈曲总势能方程。采用Rayleigh-Ritz法推导复合荷载作用下临界弯矩M_cr的通用计算式及系数（参数）C₁′、C₂′a、C₃′的计算式,并得到复合荷载作用的C₁′、C₂′a、C₃′与单一荷载作用的系数C₁、C₂、C₃的关系。采用Rayleigh-Ritz法推导临界荷载的通用计算式,并通过数值算例验证其正确性,最后分析钢梁自重对弯扭屈曲临界荷载的影响。研究表明：复合荷载作用下的临界弯矩Mcr通用计算式可完全采用单一荷载作用下的M_cr通用计算式表示;钢梁自重对其弯扭屈曲临界荷载的影响较小,计算中可忽略不计。     

环板在边缘弯矩和局部均布荷载共同作用下的塑性极限分析

本文应用奇异函数法简化计算环板在边缘弯矩和局部均布荷载共同作用下的极限荷载状态。文中分别针对内、外边界支承的简支、固支环板及具有内、外悬臂的环板,给出了在最大弯矩极限条件下边缘弯矩和均布荷载所满足的关系式。     

复合荷载作用钢梁弯扭屈曲的等效弯矩系数

为提高等效弯矩系数实用算式的计算精度和拓展等效弯矩系数实用算式的应用范围,总结了复合荷载作用下钢梁弯扭屈曲临界弯矩研究现状和特点,在临界弯矩理论背景下,等效弯矩系数取值是影响临界弯矩计算精度的主要因素。基于钢梁弯扭屈曲等效弯矩系数的计算理论,通过选取合理的单一荷载作用下临界弯矩中系数C1的数值或表达式,提出了4种常见工况的等效弯矩系数C_b的实用算式及其使用范围。在端弯矩比例为-1≤ψ≤1的范围内,对比了文中C_b实用算式与现有文献中的"4M"C_b算式,验证了文中C_b实用算式的正确性并提出了C_b算式的选用准则。通过数值算例验证了C_b算式选用准则的正确性。研究表明,当-1≤ψ≤1时C_b算式在其适用范围内都具有较高的精度,基于C_b算式及其选用准则可得到精确的临界弯矩。     

简支钢梁在跨中隅撑作用下受力性能研究

为了研究简支钢梁在跨中隅撑作用下的受力性能,提出两种跨中设有隅撑时简支钢梁的计算模型并推导相应的转动刚度计算式和临界弯矩计算式。以此为基础,建立了考虑隅撑对简支钢梁跨中扭转刚度影响的ANSYS有限元模型。有限元模拟结果与理论计算结果的比较表明:考虑隅撑对简支钢梁转动刚度的影响后,简支钢梁临界弯矩得到较大的提高。同时利用有限元模型分析结果绘出多组简支钢梁的转动刚度-临界弯矩关系曲线,分析不同截面类型与跨高比的简支钢梁在跨中隅撑作用下的受力性能。     

端弯矩作用下侧向支承钢梁的临界弯矩研究

为建立端弯矩作用下等间距布置侧向支承简支钢梁临界弯矩的计算方法，取两侧向支承点之间的各梁段为简支梁，分析了各梁段的端弯矩比例系数随支承钢梁端弯矩比例系数和侧向支承数量变化而变化的特征，取支承钢梁最大端弯矩所在梁段为两端简支的计算梁段，采用理论分析和数值模拟相结合的方法，揭示了纯弯工况和非纯弯工况下计算梁段与其他梁段的相关关系，得到了支承数量n=1～4时计算梁段临界弯矩系数C₁的数值和相关作用系数α的表达式，把支承钢梁临界弯矩的计算转化为计算梁段临界弯矩的计算。最后，分别采用系数C₁和α以及现行国家标准的临界弯矩计算方法计算了支承钢梁的临界弯矩，并与有限元数值进行对比，验证了系数C₁和α以及现行国标的临界弯矩计算方法的精度。研究表明，系数C₁和α在侧向支承钢梁临界弯矩的计算上具有较高的精度，而GB 50017—2017《钢结构设计标准》中的β_b系数和GB 50018—2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》中的C₁系数，在纯弯工况下具有较高的精度，而非纯弯工况时...     

等截面杆件固端弯矩的简化计算方法

本文介绍的固端弯矩的计算方法是指各种支座形式在集中荷载作用下 ,单跨等截面超静定梁固端弯矩归为统一的计算公式。对受均布荷载作用的情况 ,固端弯矩可以通过积分求出     

复杂荷载作用下单向受弯简支钢梁的弹性临界弯矩

为了研究单向受弯简支钢梁的弹性弯扭屈曲理论,尤其是复杂荷载作用下的临界弯矩计算,针对端弯矩和任意集中荷载共同作用下的简支梁,首先给出了能够模拟复杂变形并满足边界条件的侧向弯曲变形函数和扭转变形函数,以及任意荷载下的构件弯矩表达式,然后采用Rayleigh-Ritz法推导出了简支梁临界弯矩及其参数的通用计算公式,临界弯矩计算公式与传统公式在形式上完全相同,便于应用。算例分析表明：该通用公式不仅适用于端弯矩、任意集中荷载、满跨均布荷载单独作用下的简支梁,也适用于端弯矩和任意集中荷载共同作用下的简支梁,具有广泛的适用性,且精度较高。     

基于轴压构件稳定系数的简支钢梁弯扭屈曲极限弯矩计算方法

为了解决现行设计标准中钢梁弯扭屈曲极限弯矩计算方法在适用范围和计算精度上存在的问题,提出了基于理想轴压构件整体屈曲临界荷载的理想钢梁弹性弯扭屈曲临界弯矩计算式,并进一步提出了基于轴压构件稳定系数的简支钢梁弯扭屈曲极限弯矩计算方法。采用124个热轧H型钢梁试件、80个焊接梁试件、2个薄腹梁试件共计206个钢梁试件弯扭屈曲极限弯矩的试验结果,检验了方法的适用范围及计算精度,并与GB 50017—2017《钢结构设计标准》中的方法进行了对比。研究表明：对于206个钢梁试件,基于轴压构件稳定系数的计算方法较GB 50017—2017方法的适用范围更广,且与已有文献的计算精度相当;对于7个单轴对称工字形截面焊接高强钢梁试件,基于轴压构件稳定系数的计算方法略偏安全且精度高,而GB 50017—2017中的方法偏不安全;对于44个荷载工况不包含在GB 50017—2017中的钢梁试件,建议方法所得极限弯矩计算值与实测值之比的均值、标准差分别为0.908、0.125,精度较高且偏于安全。     

梯形截面箱梁横向弯矩研究

考虑偏心荷载作用下畸变对箱梁横向弯矩的影响,对梯形截面箱梁横向弯矩的计算进行了研究。畸变翘曲系数表征了顶板、底板面内力矩分布的情况,其大小和箱梁截面尺寸相关。通过对箱梁畸变翘曲系数的推导,分析荷载的分布模式对箱梁横向弯矩值的影响,以及箱梁横向弯矩沿桥梁纵向的分布情况。研究表明:箱梁横向弯矩计算要考虑畸变的影响,所给出的箱梁畸变翘曲系数计算式能够提高横向弯矩计算的精度;横向弯矩采用有限元计算时,宜采用均布荷载,横向弯矩沿桥梁纵向的分布,其值在梁端和跨中差异较大。     

偏心荷载下非弹性工字型钢梁的侧向屈曲抗力

承受梯度弯矩的工字型钢梁的侧向—扭转屈曲(LTB)强度取决于弯矩梯度系数Cb。而Cb取决于弯矩图的非均匀性、无支撑长度内所施加的横向荷载的大小和钢梁支座类型。一般地,Cb由规范根据弹性LTB分析理论给出。然而,同样的Cb被用在梁的非弹性屈曲分析中。提出1个三维有限元ANSYS模型用于工字型钢梁的非线弹性弯-扭分析,并用此模型研究了无支撑长度和偏剪心荷载(分别位于中心、上翼缘和下翼缘)对非弹性性能区域弯矩梯度的影响。研究发现AISC-LRFD的钢结构规范(AISC360-05)和结构稳定研究委员会导则给出的Cb对加载点在非弹性屈曲工字型钢梁的中心和下翼缘的情况并不准确。AISC-LRFD的抗弯公式过高评估了梯度弯矩作用下非弹性工字型钢梁的实际抗弯承载力。因此,提出了一个适用于该工况下非弹性区域的简单公式,用于替代规范给出的公式。     

梁板抗弯刚度比对双向板弯矩的影响

通过对均布竖向荷载作用下的双向板内力进行有限元分析,可以看出在0.4≤k≤80时,随着梁板抗弯刚度比k的增加板支座的最大弯矩调整系数呈现非线性增加,而板跨中的最大正弯矩调整系数随着梁板抗弯刚度比k的增加该系数呈现非线性减小;当k≥80时,弯矩调整系数趋向于收敛.利用数值模拟研究双向楼板内力计算系数的变化规律,拟合出弯矩调整系数公式,并该公式对一个实际楼板开裂的项目进行量化判断,判断结果与实际现象基本相符.     

“上”形截面钢梁弯扭联合作用下整体稳定性分析

为对“上”形截面钢梁弯扭联合作用下的整体稳定性进行分析,采用有限元数值计算方法,通过失稳模态考虑构件L/1 000（L为跨径）的几何初始缺陷,对比已有文献试验结果,验证了模拟方法的正确性,在此基础上,对跨中集中荷载和满跨均布荷载作用下的简支“上”形截面钢梁整体稳定性进行分析,通过曲线拟合给出了“上”形截面钢梁整体稳定系数计算公式,分析了荷载偏心距和跨径对稳定承载力及弯扭效应分配的影响。研究结果表明:通过失稳模态考虑构件L/1 000几何缺陷可以准确地计算稳定承载力;“上”形截面钢梁整体稳定系数的取值较国标规范工字梁小,且均布荷载较集中荷载小;“上”形截面钢梁的稳定承载力随着偏心距和跨径的增加逐渐降低,且影响程度也逐渐变小;偏跨比较大时,失稳破坏主要由扭转效应引起,偏跨比较小时,则主要由弯曲效应引起;集中荷载较均布荷载更容易使“上”形截面钢梁失稳;使用《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GB 50018—2002）进行“上”形截面钢梁的整体稳定性验算会偏于不安全。     

塔式起重机非工作状态下风荷载加载方式的计算研究

主要研究非工作状态下风荷载不同加载方式对附着式塔式起重机最高附着点支反力的影响。根据GB/T 13752—20 1 7《塔式起重机设计规范》风荷载公式,推导出任意风荷载下塔身的三弯矩方程,通过计算最上道附着点支反力,分析风压高度变化系数影响下,不同加载方式对计算结果的影响。结果表明:塔身多道附着时可以简化为仅保留最高点连续两道附着的三跨连续梁模型;根据风载荷对地面基础弯矩相等的原则,将风荷载等效为均布荷载的加载方式的计算误差能很好地满足工程精度要求;当塔身多道附着或塔身高度超过一定值时,以塔身顶部的风荷载值作为塔身全高度范围内的均布荷载也能满足工程精度要求。     

预应力等效荷载作用下内力计算简化方法

连续式内跨梁的预应力筋由三段抛物线组成 ,张拉预应力筋引起内跨的等效荷载也由方向相反的三区段竖向均布荷载组成 ,由于荷载区段较多 ,给在等效荷载下内力的计算带来了不少困难。本文通过对实际预应力筋线型与假想预应力筋线型分别对应的等效荷载作用下固端弯矩的比较 ,得出了用于计算张拉实际预应力筋引起固端弯矩的等效荷载简化计算公式 ,同时给出了计算张拉实配预应力筋所引起的等效荷载作用下跨中弯矩的过程。本文的思路和方法可用于工程设计。     

有肋梁墩式筏板基础设计

有肋梁墩式筏板基础是由柱墩、基础梁和基础底板组成,柱荷载通过柱墩扩散到基础梁和基础底板,最后传到地基.与一般的筏板基础有所不同,由于有柱墩,有肋梁墩式筏板基础梁的内力需按变截面梁计算.本文导出了变截面梁的固端弯矩和剪力,给出了多跨变截面连续梁的弯矩系数和剪力系数,并通过实例说明带柱墩的刚性基础梁计算方法.     

起重机弹性约束杆挠度影响系数及稳定性计算

起重机结构压弯构件的稳定性计算与轴压构件稳定性计算的重要区别在于压弯构件不仅要考虑一类分支失稳 ,还要考虑由于压弯效应引起的边缘屈服。由于轴压力的作用 ,使压弯构件中产生附加弯矩和附加挠度。因此承受轴力的梁比无轴力梁的挠度与弯矩要大 ,通常我们用轴力影响系数ｆ来描述压弯梁跨中挠度与弯矩的放大倍数。铁摩辛柯曾就承受端弯矩Ｍ ,跨中集中力Ｑ ,均布力ｑ三种不同荷载情况时的两端简支压弯梁的跨中挠度放大系数ｆ提出了一个统一的近似表达式〔1〕:ｆ=11-Ｐ/Ｐｃｒ(1)式中 :Ｐ———轴压力 ;Ｐｃｒ———轴压临界力 ,Ｐｃｒ=π2…     

钢梁弯扭屈曲临界弯矩通用公式研究

为研究钢梁弯扭屈曲总势能方程中的各势能项对临界弯矩M_cr通用公式中各系数取值的影响,由总势能方程推导临界弯矩M_cr的通用公式及3种典型总势能方程下各系数的计算式,揭示各势能项与各个系数的联系,计算无侧向支撑简支钢梁临界弯矩M_cr通用公式中各系数的数值,并分别分析现行国家标准GB 50018-2002和GB 50017-2003的整体稳定系数φ_b设计公式存在取值各异的问题。结果表明：系数C₁、C₂和C₃的取值除都与非线性正应变能和非线性剪应变能有关外,系数C₁的取值还与圣维南扭转应变能有关,系数C₂的取值还与外荷载势能有关,而影响系数C₃取值的势能项则因总势能方程而异;现行国家标准GB 50018-2002和GB 50017-2003的φ_b设计公式应采用统一的形式,且应统一φ_b设计公式中系数C₃的取值。     

四边固支扁球壳的解析解法

以弯矩理论的单级数形式解析解为基础，应用迭加原理和将无穷级数展成无穷线性方程组的方法，得出均布荷载作用下四边固支扁球壳的闭合解。此解数学、力学模型简单、明确，使计算简化且能控制误差。