基于Low-rank一步法波场延拓的黏声各向异性介质纯qP波正演模拟

各向异性介质纯qP波正演模拟及逆时偏移近年受到广泛关注,但它虽考虑了地下介质的各向异性特征,却忽略了黏滞性特征,使得最终偏移结果中噪声增加、分辨率降低。常规拟声波方程存在伪横波干扰、受模型参数限制（ε≥δ）、传播不稳定等因素影响,极大地限制了其应用。为此,引入一步法波场延拓方法,推导了黏声介质方程在空间—波数域的表达形式;结合空间—波数域各向异性介质延拓算子,构建一种适用于黏声各向异性介质的空间—波数域纯qP波波场延拓算子;引入Low-rank分解算法,实现基于Low-rank一步法波场延拓的黏声各向异性介质纯qP波正演模拟。数值模拟结果表明：①地震波场能同时表现出各向异性特征和黏滞性特征,更符合实际地下介质情况;②该方法克服了拟声波方程的局限性,消除了伪横波干扰,不受模型参数限制且地震波场能稳定传播;③在适当增大时间步长情形下无数值频散现象,所提算法能同时兼顾计算效率和计算精度,是一种稳定、高效的正演模拟方法,为基于Q补偿的各向异性介质逆时偏移提供了理论依据。     

结合泊松算法和波场分解成像条件的各向异性优化纯声波方程逆时偏移

常规各向异性逆时偏移主要采用伪声波方程,该类方程容易引起成像剖面上的伪横波干扰及数值不稳定,发展各向异性纯声波方程能够较好地解决上述问题。为此,首先回顾了TTI介质中两种常用的伪声波方程;再采用最小二乘方法获得了优化的纯声波频散关系;在此基础上,结合泊松算法和有限差分求解高精度纯声波方程。在传统互相关成像条件中,全波场信息均参与其中,容易引起较强的低频噪声干扰。鉴于此,将基于Hilbert变换的复数波场分解成像条件推广至各向异性介质,对获得的TTI纯声波沿不同方向分解,选取传播方向相反的波场分量参与最终成像。理论和模型算例表明,将优化纯声波和波场分解成像条件结合能够有效压制各向异性逆时偏移中的伪横波干扰及低频噪声,获得高质量的成像剖面。     

一阶速度—压力常分数阶黏滞声波方程及其数值模拟

与传统的整数阶黏滞波动方程相比,分数阶拉普拉斯算子黏滞方程能更准确地匹配目前广泛使用的常Q模型,而且分数阶黏滞波动方程中控制振幅衰减和相位变化的算子是显式分离的,这对于发展稳定的衰减补偿逆时偏移算法至关重要。首先基于时间域二阶位移形式的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导了一阶速度-压力形式常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程;为了模拟更加真实的振幅变化信息,在新的黏滞声波方程中考虑了密度空变的影响;为了避免由傅里叶变换的周期性而引入的虚假反射,提出了一种适用于分数阶黏滞声波方程的卷积型完全匹配层（CPML）吸收边界加载方法;最后采用交错网格伪谱法进行数值模拟。均匀介质中数值解与解析解的对比证实了该一阶速度-压力常分数阶黏滞声波方程能准确描述常Q模型,BP盐丘模型的地震波场模拟结果证实了其对复杂介质的适用性。     

分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程的最小二乘逆时偏移

衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导其对应的Born正演模拟算子和伴随方程,利用反演思路逐步补偿地震波的吸收衰减,解决了传统衰减补偿型逆时偏移方法的不稳定问题。该最小二乘逆时偏移方法采用新颖的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程描述地震波的衰减和频散,与实际广泛使用的常Q模型匹配精度高;在反演算法方面,使用限域拟牛顿（L-BFGS）方法计算反射率模型的更新量。Marmousi模型数据和实际数据的偏移算例证实,所提黏滞声波最小二乘逆时偏移方法能稳定地补偿介质的黏滞性,获得高分辨率的地下反射率模型。     

复杂TTI介质稳定的纯qP波波场模拟方法

作为各向异性逆时偏移技术的基础,复杂各向异性介质情况下精确而稳定的波场模拟至关重要。本文给出一种针对复杂倾斜横向各向同性（tilted transversely isotropic,TTI）介质的稳定的纯qP波波场模拟方法。该方法基于Xu提出的伪微分算子分解思路,通过分析新算子的频散特性,引入旋转坐标系下的自共轭算子以保证稳定性,导出新的TTI介质一阶纯qP波控制方程;在Lebedev交错网格框架下推导了新方程的高阶有限差分形式,给出2次计算波场梯度的数值算法实施策略,以进一步保证波场模拟精度。均匀各向异性介质及复杂TTI介质模型的数值试算结果表明：新控制方程不受伪横波影响;相对于有限横波qP波波场模拟等算法,新算法可得到更稳定的各向异性纯qP波波场,即能更适应各向异性对称轴参数的空间变化,可应用于高精度纯qP波逆时偏移,改善对各向异性介质的成像质量。     

基于最佳平方逼近的TTI介质解耦qP波与qSV波逆时偏移

在实际地震资料处理中,若忽略各向异性影响、TTI介质对称轴倾角变化,会造成目标体成像位置偏差,甚至由焦散问题造成振幅不均衡。传统TI介质耦合拟声波方程正演模拟与逆时偏移存在伪横波干扰,且在各向异性参数ε<δ时数值模拟不稳定。为此,借鉴前人经验,首先使用最佳平方逼近（OQA）近似VTI介质精确相速度公式,分别得到较高精度的近似qP波、qSV波相速度公式。然后从近似相速度公式出发,推导了二维TTI介质解耦qP波、qSV波波动方程。为实现高效、稳定的数值模拟,使用有限差分-伪谱混合法求解波动方程。最终,建立了高精度、高效率、稳定的TTI介质正演模拟与逆时偏移成像算法。数值模拟实验表明,所提方法可实现复杂TTI介质偏移成像。     

TTI各向异性逆时偏移技术及应用

地下介质广泛存在各向异性,传统各向同性地震偏移成像技术往往会导致成像精度不高甚至深度偏差问题,宽方位采集技术和高精度逆时偏移(RTM)成像技术的应用更是突显了各向异性的影响。从弱各向异性弹性波波动方程出发,首先采用拟声波近似得到VTI各向异性伪声波控制方程,然后引入交叉导数项进行坐标旋转得到TTI各向异性伪声波控制方程,再由高阶有限差分方法得到TTI-RTM偏移算子,最后采用波场校正消除横波分量影响,提高各向异性偏移算子的精度。模型试算和实际资料处理结果表明,该技术在处理各向异性介质地震资料时具有更高的精度,是高精度地震成像理想的技术手段。     

黏声波介质傅里叶有限差分法正演模拟

 大地吸收效应主要由地球介质本身的黏滞性所致,黏滞性会影响波场的所有频率成分，且对高频成分的影响更大，从而导致地震垂向分辨率的降低。本文将完全弹性介质中的傅里叶有限差分法推广到黏声波介质的正演领域，该法是一种频率域的单程波方法，较双程波法具有计算效率上的优势，较时间域法更容易模拟衰减和频散效应。文中对Marmousi模型进行了黏声波介质的正演模拟,数值算例表明:①黏声波介质和完全弹性介质的振幅和相位特征只有在传播时间短且距炮点近的部位才较吻合，表明黏滞吸收作用对地震波波形、频带以及振幅等产生很大影响;②随着传播距离(时间)的增加，波场的高频成分明显衰减，波形逐渐变宽，能量逐渐变弱。文中方法适应强空间变速介质的正演模拟，且具有较高的计算效率，为深入研究大地吸收效应进而提高地震分辨率奠定了基础。     

二维TTI介质的纯P波波动方程数值模拟

声波各向异性数值模拟对地震数据处理和解释起着重要的作用。基于Tsvankin提出的精确色散关系,通过平方根近似,在时间-波数域中推导出二维TTI介质纯P波声波波动方程,并利用快速展开法(Rapid Expansion Method,REM)进行了数值模拟。与传统的有限差分法求解二维TTI介质耦合方程和傅里叶有限差分法在时间上进行波场外推相比,该方法的模拟结果精度更高,计算速度更快,并且成功去除横波分量。     

横向各向同性介质拟声波一阶速度—应力方程

基于弹性波的基本理论,首先推导了VTI介质拟声波一阶速度—应力方程,通过坐标变换,还得到了TTI介质拟声波一阶速度—应力方程,并从能量守恒的角度证明了上述方程比基于频散关系推导出的拟声波方程更加稳定。针对各向异性参数ε<δ的模型,对新推导的方程引入横波项,消除了残留的横波产生的数值模拟不稳定现象。通过对均匀二维模型和逆冲模型的正演模拟表明:新推导的方程不仅能很好地维持qP波的运动学特征,而且能够很好地适应任意旋转角度的TTI模型,并且在旋转角变化的TTI介质中数值稳定性要好于基于频散关系推导出的拟声波方程。     

各向异性介质弹性波高斯束偏移方法

弹性波高斯束偏移是一种兼顾成像精度与计算效率的多分量地震成像方法,但当前的研究多集中在各向同性介质声波、弹性波成像和各向异性介质声波成像,针对各向异性介质弹性波偏移的文献相对较少。为此,在前人的研究基础上,发展了各向异性介质弹性波射线追踪方程,以二维各向异性弹性波Kirchhoff-Helmholtz积分为基础,利用弹性动力学表征的格林张量推导了各向异性介质中弹性波波场正、反向延拓公式,提出了一种针对各向异性介质多分量地震数据的成像方法。通过在成像公式中引入权函数,很好地压制各向异性介质成像中不同波型引起的串扰。通过引入符号函数,解决了转换波成像过程中的极性反转问题。TTI介质洼陷模型和TTI介质多层构造模型试算结果表明：与各向同性介质弹性波高斯束偏移方法相比,各向异性介质弹性波高斯束偏移成像结果的信噪比较高、同相轴连续性较好、构造位置更准确;使用多分量地震记录,利用纵、横波波场信息成像,有效提高了成像分辨率;与传统的基于标量波场的成像方法相比,所提方法的适应性更好。     

TTI介质一阶qP波方程交错网格伪谱法正演模拟

受TTI声介质强各向异性和对称轴极化倾角急剧变化的影响,传统有限差分法正演模拟易出现不稳定现象。本文基于TTI介质二阶耦合准纵(qP)波方程,推导了TTI介质一阶速度-应力方程,构建了交错网格中基于完全匹配层(PML)吸收边界条件的高阶有限差分格式;通过引入基于PML原理的一阶qP波方程伪谱法递推格式,实现了TTI介质qP波波场的稳定延拓。对二维TTI介质Wedge和BP模型的正演模拟试算结果表明:基于伪谱法递推格式实现的TTI介质正演模拟法,能较准确且稳定地模拟强各向异性及倾角变化剧烈区域的地震波场,验证了本文方法的有效性和较强适应性。     

时间域广义2.5D一阶波动方程曲网格有限差分法数值模拟

2.5D地震波场数值模拟通过在2D地质模型中施加点源从而计算得到3D地震波场。首先通过傅里叶变换得到了一种适用于混合（声波、弹性各向同性、弹性各向异性）介质和各种边界条件（声波自由地表、固体自由地表和固—液边界）的2.5D时域广义一阶波动方程,并采用曲线网格有限差分法求解该波动方程。在各种均匀介质模型（声波、弹性各向同性和弹性各向异性）中,通过对比2.5D数值解与3D解析解和3D数值解,不仅验证了推导的方程和数值求解方法的正确性,而且验证了2.5D数值方法相比3D数值方法在计算效率和内存占用方面有很大的优势。2D数值方法由于线源假设,其解与2.5D数值解相比存在较大的振幅误差和相移,难以直接应用。数值实验结果表明,该2.5D数值模拟方法适用于含各种边界（声波自由地表、固体自由地表和固—液边界）的地质模型。不同于2D波场数值模拟方法,2.5D波场数值模拟方法可直接应用于实际的点源观测数据处理,如2.5D逆时偏移成像。     

双相黏弹VTI介质一阶速度—应力方程正演模拟及双程波照明研究

地层岩石具有各向异性、黏弹性及双相性等特性,因此建立更加精确的地下介质模型,研究地震波传播规律,对认识复杂介质中地震波的传播特征和实际资料的解释有着重要的实际意义。为此,基于黏弹性广义标准线性体（GSLS）模型,首先推导了双相黏弹VTI介质的一阶速度—应力方程并进行正演模拟,与单相弹性各向同性介质相比,双相黏弹VTI介质中地震波能量明显衰减,波前面变成椭圆,且出现慢纵波。对二维双相黏弹VTI介质进行地震双程波照明分析,结果表明介质的黏弹性使地震波能量衰减,且介质各向异性导致地震波的传播速度随方向变化,双相介质慢纵波的出现使地震波能量分布复杂化。最后,根据照明结果对观测系统进行了优化。     

粘弹介质中可变网格地震波传播数值模拟

从Kelvin介质的本构方程出发推导了粘弹介质中的弹性波方程和声波方程,建立了粘滞弹性波方程的交错网格高阶差分解和粘滞声波方程的高阶差分解,并应用可变空间网格与局部可变时间步长数值计算技术,形成了适用于粘弹介质中弹性(声)波传播的高效、高精度的数值模拟方法。数值实验结果表明,该方法可以有效模拟地震波在粘弹介质中的传播,并且可以比较准确地刻画精细介质结构,在保证模拟精度的同时极大地提高了计算效率。     

三维TTI介质中的弹性波场分解

根据三维TTI介质倾斜对称轴与观测坐标系之间的几何关系,经坐标旋转,可以将其近似看成三维VTI介质,故适用于VTI介质的波场分解方法就可以应用于TTI介质。为此,从三维各向异性弹性波动方程出发,通过求解Christoffel方程的特征向量,构建了三维VTI介质的波场分解算子;再利用坐标旋转推导了三维TTI介质的波场分解算子;最后通过泊松方程实现三维TTI介质的弹性波场分解。引入改进的快速算法,避免了直接求解泊松方程。推导的分解算子考虑了随空间变化的弹性参数和倾斜对称轴,可适用于复杂的三维TTI介质模型。当各向异性参数以及对称轴倾角都为零时,该算子可以退化为各向同性的形式。数值计算结果表明,该TTI介质波场分解算子比各向同性或VTI介质算子能得到更精确的分离结果,可高效实现三维各向异性矢量弹性波场分解。