分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程的最小二乘逆时偏移

衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导其对应的Born正演模拟算子和伴随方程,利用反演思路逐步补偿地震波的吸收衰减,解决了传统衰减补偿型逆时偏移方法的不稳定问题。该最小二乘逆时偏移方法采用新颖的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程描述地震波的衰减和频散,与实际广泛使用的常Q模型匹配精度高;在反演算法方面,使用限域拟牛顿（L-BFGS）方法计算反射率模型的更新量。Marmousi模型数据和实际数据的偏移算例证实,所提黏滞声波最小二乘逆时偏移方法能稳定地补偿介质的黏滞性,获得高分辨率的地下反射率模型。     

时间域黏滞波动方程及其数值模拟新方法

基于常Q模型的应力-应变关系,推导了分数阶拉普拉斯算子黏滞波动方程的一阶速度-压力形式,与现有的一阶速度-压力-应变形式相比,新推导的方程形式更简单,数值模拟时耗费内存更少。针对新推导的一阶速度-压力黏滞波动方程,采用交错网格伪谱法进行数值模拟,并利用卷积型完美匹配层(CPML)作为吸收边界,压制截断边界的反射。数值模拟实验证实,新推导的黏滞波动方程能很好地描述地震波在黏滞介质中的衰减和频散,交错网格伪谱法和CPML的组合是一种高效的数值模拟方法。     

简化的三维TTI介质黏滞纯声波方程及其数值模拟

地球介质普遍具有非弹性和各向异性特征,因此在研究地震波在地下空间传播时应该同时考虑各向异性和黏滞性。在各向异性介质波场模拟、偏移成像和波形反演中,目前主要采用的是伪声波方程,该类方程是在直接将横波速度设置为0的基础上发展的,当介质参数不满足假设条件时容易产生伪横波数值干扰及模拟不稳定。考虑到伪声波方程存在的问题,文中应用泊松算子和有限差分相结合的策略求解高精度的三维TTI介质纯声波方程。同时,考虑到衰减介质对地震波振幅和相位的影响,在各向同性黏滞声波方程的基础上,推导了一种简化的三维TTI介质黏滞纯声波方程,该方程能够模拟纯声波的相位畸变和振幅衰减。应用三维层状模型、TTI楔状体模型和改进的Marmousi模型验证了方法的有效性和适用性。     

二维时间域黏声波全波形反演

实际地下介质具有黏滞性,因此在全波形反演中必须考虑吸收衰减效应。本文从基于广义标准线性固体（GSLS）模型的黏弹性波动方程出发,得到一阶速度-应力黏声波方程,并推导出相应的纵波速度梯度计算公式;再采用高阶交错网格有限差分法和共轭梯度法,实现了基于一阶速度-应力黏声波方程的二维时间域黏声波全波形反演方法。模型测试结果表明：与未考虑吸收衰减效应的纵波速度反演结果相比,采用本文方法能得到更准确的纵波速度反演结果。     

变分数阶粘弹波动方程最小二乘快速解法

由于分数阶粘弹波动方程存在变分数阶拉普拉斯算子，其数值求解需要对不同品质因子的空间任意点均进行全域的正反傅里叶变换，因而计算量巨大，难以满足实际生产需求。通过引入最小二乘理论，构建变分数阶空间-波数混合域算子与波数域算子间的逼近关系，将空间-波数混合域变分数阶算子分解为波数域常分数阶算子与空间域算子的形式，有效避免直接求取空间-波数混合域算子时计算量大的问题，从而构建变分数阶粘弹波动方程的常分数阶求解形式，实现变分数阶粘弹波动方程快速求解。数值模拟计算结果表明，在品质因子非均值的情况下，该方法的计算精度优于平均品质因子模拟方法，计算量小于分块模拟方法，且提速比随着地下品质因子复杂度的提高而更加明显，在保证精度的前提下可大幅提高粘弹波场模拟效率，有利于后续相应高效粘弹成像算法的开发。     

基于Low-rank一步法波场延拓的黏声各向异性介质纯qP波正演模拟

各向异性介质纯qP波正演模拟及逆时偏移近年受到广泛关注,但它虽考虑了地下介质的各向异性特征,却忽略了黏滞性特征,使得最终偏移结果中噪声增加、分辨率降低。常规拟声波方程存在伪横波干扰、受模型参数限制（ε≥δ）、传播不稳定等因素影响,极大地限制了其应用。为此,引入一步法波场延拓方法,推导了黏声介质方程在空间—波数域的表达形式;结合空间—波数域各向异性介质延拓算子,构建一种适用于黏声各向异性介质的空间—波数域纯qP波波场延拓算子;引入Low-rank分解算法,实现基于Low-rank一步法波场延拓的黏声各向异性介质纯qP波正演模拟。数值模拟结果表明：①地震波场能同时表现出各向异性特征和黏滞性特征,更符合实际地下介质情况;②该方法克服了拟声波方程的局限性,消除了伪横波干扰,不受模型参数限制且地震波场能稳定传播;③在适当增大时间步长情形下无数值频散现象,所提算法能同时兼顾计算效率和计算精度,是一种稳定、高效的正演模拟方法,为基于Q补偿的各向异性介质逆时偏移提供了理论依据。     

基于点扩散函数的黏声介质反演成像

从弹性波基本方程出发,分析了地震波吸收与衰减补偿物理机制和黏声介质中应力-应变关系,得到了衰减与补偿统一表达的黏声介质传播方程。采用交错网格有限差分和最佳匹配层吸收边界条件来模拟这一方程,实现了黏声介质地震波场吸收与补偿的格林函数计算。凹陷速度模型测试结果表明,该方法能有效补偿吸收衰减振幅。从Hessian核函数的数学物理特征出发,对比分析了声波点扩散函数(PSF)和黏声波点扩散函数,结果表明,吸收衰减效应显著降低了照明振幅强度,带吸收衰减的PSF明显比声介质PSF能量低,在深层这种能量损耗更为强烈;吸收衰减效应改变了观测系统对地下的照明图样。进行了面向目标体的PSF分解和求逆,并将求得的逆算子直接作用于成像结果。盐丘模型测试结果表明,在盐丘周围,吸收衰减效应显著降低了成像分辨能力,精确的逆PSF能够有效提高反演成像结果的分辨率。     

黏声波动方程变机制数有限差分正演

实际地下介质普遍具有黏弹性,一般采用品质因子Q表征介质黏弹性程度。在勘探地震频带范围内,通常认为Q不随频率变化,这种常Q特征可以用广义标准线性固体模型进行较好地刻画,因此广义标准线性固体模型成为了黏弹性地震波正演模拟的首选。但是目前这类黏弹介质地震波正演方法往往使用固定的松弛机制数,存在模拟精度与计算效率不能较好统一的缺陷。本文基于广义标准线性体模型,提出了一种黏声波动方程变松弛机制数有限差分地震波场正演方法,即在模型不同区域使用不同松弛机制数、不同模拟精度的求解方式,以达到计算效率与模拟精度的统一。将本文模拟结果与解析解对比,分析模拟精度与机制数、Q值和传播距离的关系,确定不同机制数的适用范围;进一步对比变松弛机制数模拟结果与固定松弛机制数模拟结果的精度和计算效率,结果表明前者适用范围广,模拟精度高,并可有效提高计算效率。     

时间域广义2.5D一阶波动方程曲网格有限差分法数值模拟

2.5D地震波场数值模拟通过在2D地质模型中施加点源从而计算得到3D地震波场。首先通过傅里叶变换得到了一种适用于混合（声波、弹性各向同性、弹性各向异性）介质和各种边界条件（声波自由地表、固体自由地表和固—液边界）的2.5D时域广义一阶波动方程,并采用曲线网格有限差分法求解该波动方程。在各种均匀介质模型（声波、弹性各向同性和弹性各向异性）中,通过对比2.5D数值解与3D解析解和3D数值解,不仅验证了推导的方程和数值求解方法的正确性,而且验证了2.5D数值方法相比3D数值方法在计算效率和内存占用方面有很大的优势。2D数值方法由于线源假设,其解与2.5D数值解相比存在较大的振幅误差和相移,难以直接应用。数值实验结果表明,该2.5D数值模拟方法适用于含各种边界（声波自由地表、固体自由地表和固—液边界）的地质模型。不同于2D波场数值模拟方法,2.5D波场数值模拟方法可直接应用于实际的点源观测数据处理,如2.5D逆时偏移成像。     

叠前衰减补偿时间偏移及GPU实现

地下介质的黏滞特性会导致地震波能量耗散、相位畸变，地震剖面分辨率降低。为此，发展了一种偏移方法，可以在叠前偏移中沿波场传播路径补偿黏滞介质的吸收效应，提高地震分辨率。在Q场建模方面，通过VSP测井资料与地面反射地震资料联合应用求取品质因子Q值，并依据衰减合成地震记录与井旁地震道的匹配情况判断Q值是否合理；在压制偏移噪声方面，采用倾角域变偏移孔径的实现方式，通过孔径的自适应改变，有效压制偏移噪声；在提高计算效率方面，采用GPU加速策略，有效解决频率域衰减补偿叠前时间偏移计算效率低的问题。模拟与实际数据处理结果表明，叠前衰减补偿时间偏移在提高地震资料分辨率的同时，能较好保持地震剖面的信噪比与波组关系，在衰减强烈且信噪比较低地区有广阔的应用前景。     

面向高陡构造的黏声棱柱波逆时偏移

由于棱柱波往往包含了很多从一次波中无法获取的高陡构造信息,因此人们利用棱柱波改善高陡构造的照明和成像效果。但地下介质的黏弹性导致地震波能量衰减,引起地下反射界面的弱振幅成像和错位,严重影响棱柱波成像精度。为此,提出了一种面向高陡构造的黏声棱柱波RTM方法,推导了Q补偿的棱柱波正向延拓算子与逆时延拓的伴随算子,并沿着棱柱波的传播方向对Q衰减进行补偿。通过两个典型高陡构造模型试算证明：①黏声棱柱波RTM对高陡构造的成像精度高于黏声RTM、声波棱柱波RTM,成像结果的能量更均衡、分辨率更高,但会牺牲低角度构造的成像分辨率,因此需要联合黏声RTM和声波棱柱波RTM成像结果分析与解释地下构造;②黏声棱柱波RTM的计算时间约为黏声RTM的两倍,且因无法同时重构多个波场值,因此保存波场值需要大量的内存。     

起伏浅表层稳定的频率域黏声逆时偏移方法

地震波在地下传播时能量呈指数衰减，因此常规黏声逆时偏移（Q-RTM）的解析解随频率呈指数增长，造成频率域波场补偿不稳定，甚至使有效波场被高频噪声覆盖，导致偏移失败。为此，基于前人认识，提出了起伏地表频率域稳定Q-RTM方法。通过对频率域波动方程增加一个稳定因子，推导了稳定的频率域Q-RTM波动方程，其中稳定因子只改变有效频带外高频的计算符号，不增加额外的计算量。具体实现流程为：①生成贴体网格以及建立物理空间与计算空间的映射关系；②在计算空间计算频率域黏声正、反向传播波场，利用反傅里叶变换（IFFT）得到相应的时间域波场；③利用建立的映射关系的逆映射得到物理空间正、反向传播波场；④利用互相关成像条件对时间域波场成像，并输出成像结果。模型测试和实际资料应用表明，所提方法能补偿由衰减引起的振幅和高频成分损失，从而显著提高地震分辨率，改善浅表层的成像品质。     

正则化形式的稳定粘声逆时偏移成像方法

在粘声介质逆时偏移成像方法中,只要改变振幅衰减项的符号就可以从理论上进行衰减补偿,但是由于振幅补偿时间算子的补偿比例随着波数增加而呈自然指数级增长,因而使得高频成分伴随高频噪声被过度补偿,影响了最终成像结果的精度。基于预测校正策略,提出了一种正则化形式的稳定传播的粘声逆时偏移成像方法,推导出了一阶形式的稳定粘声补偿波动方程,用于震源波场与检波点波场的补偿延拓,该方程同时考虑了因地层吸收而导致的振幅衰减与相位频散的特性。分别利用水平层状模型以及局部Marmousi模型进行了方法测试,结果表明,提出的方法不仅可以有效补偿因地层吸收而衰减的能量,对成像结果的频带特征也有良好的展宽与恢复。相对于不考虑粘性特征的逆时偏移结果,该方法的成像结果中深层构造的刻画更加清晰;与采用仅考虑振幅衰减补偿方程的成像结果相比,该方法的成像结果中同相轴的位置更加准确,其深层构造的分辨率与可信度也有了进一步提升。     

利用泰勒级数展开的振幅谱积分差值的Q值估计方法

品质因子Q是地震数据处理和解释中的一个重要参数,可用于提高地震记录纵向分辨率和反映储层特性。在常规Q值估计中,时窗与带宽选择是Q值估计的关键,且噪声干扰也会对Q值估计产生影响。为此,文中提出一种基于泰勒级数展开的振幅谱积分差值方法(ASID)。该方法对振幅衰减项进行二阶泰勒级数展开,利用不同时刻地震子波振幅谱差值建立含有Q值的方程,通过求解方程获取Q值。对比试验表明,相对于常用的对数谱比法(LSR)、中心频移法(CFS)和对数谱面积差法(LSAD),文中所提方法具有受频带宽度和时窗宽度影响小,以及抗干扰能力强的优点,且更适用于含薄层地震记录的Q值估计。此外,将ASID法应用于实际海洋资料的CMP道集中,所得Q值估计结果与LSAD法具有良好的一致性。     

井间地震粘弹性波场特征的数值模拟研究

以数值模拟方法为基础，研究了井间地震粘弹性波场特征及传播规律，并重点研究了井间地震波的粘滞衰减和散射衰减。从本构方程和运动方程出发，给出了二维粘弹性波方程交错网格任意偶数阶有限差分数值模拟方法。对均匀模型、含洞均匀背景模型和含河层状模型进行了井间地震粘弹性波场数值模拟。结果表明，该方法模拟精度高，边界吸收效果好。介质的粘滞性使得波振幅明显衰减、波形和相位畸变严重，主频向低频偏移显著，且有效频带变窄。洞的散射波同相轴为双曲型，但其同相轴曲率大于直达波的曲率。洞的散射引起直达波振幅衰减明显，而对直达波主频的影响较小。当洞的直径小于一个波长时，洞散射波的主频高于直达波的主频，且与洞的大小关系密切。     

强衰减介质中地震波场的频率—空间域特征

强衰减模型,是应用Biot理论的基本思想通过运动方程描述介质吸收衰减特征的黏弹性介质模型。相对于传统的黏弹性模型和黏弹孔隙介质模型,可以简便且精准地刻画稠油储层、近地表松散沉积层等的强衰减性。为此,利用优化的25点频率—空间域有限差分算法,模拟了强衰减模型介质中的波场特征,并根据近地表低速层介质的实际情况,研究了孔隙度、流体黏度和介质黏弹性三种物理因素的衰减机理。结果表明：孔隙度、流体黏度和介质黏弹性都是影响地震波强衰减和高频散特征的重要因素,而且对横波衰减的影响都明显强于纵波。其中,介质黏弹性是造成地震波高频衰减的关键,其他因素均能影响地震波有效频率范围内能量的衰减,尤其介质孔隙度的增大引起地震波的衰减最强。通过对比完全弹性、一般黏弹性和强衰减理论下的模拟波场,研究了浅、表层强衰减介质对深层波场信息的影响。结果表明,强衰减模型刻画近地表介质更符合实际,能为涉及不同衰减机制的强衰减介质的研究和强衰减补偿理论的建立奠定基础。     

强衰减地层VSP反Q滤波方法

本文根据零井源距VSP下行初至波最大振幅随时间的变化趋势,将地层划分为强衰减地层和弱衰减地层。其中地震波衰减最强烈的强衰减地层可认为是由多个层状常Q介质构成,Q值主要利用VSP资料提取;而弱衰减地层认为是Q值大于200、地震波发生的衰减相对较弱甚至可以忽略的地层。在波场延拓反Q滤波方法基础上本文提出VSP强衰减地层反Q滤波,该法弥补了因中、深层Q值难以求准、补偿约束难度较大等因素导致的反Q滤波精度降低的缺陷,使反Q滤波结果更稳定、高效,也为地面地震反Q滤波方法的完善及应用提供有意义的启示。