声波数值模拟中改进的非分裂式PML边界条件

如今完全匹配层(PML)吸收边界条件被认为是最好的吸收边界条件,但常规PML吸收边界条件存在变量个数多、计算存储量大、编程复杂以及场源靠近截断边界时吸收性能有所下降等缺点。本文推导出一种适用于声波方程改进的非分裂式(NPML)吸收边界条件。该方法基于非分裂式PML吸收边界条件,采用复频移伸展函数,将PML介质中的波动方程分解为正常项和衰减项并单独进行迭代更新。分析和试验结果表明该方法应用于声波数值模拟时不但具有优良的吸收衰减性能,而且有计算方程简单、编程实现容易、PML辅助变量占内存小等优点。     

多轴卷积完全匹配层吸收边界条件

在通常情况下,完全匹配层（PML）吸收边界条件较其他吸收边界条件具有更优越的吸收性能,已广泛用于地震波正演模拟。但传统的PML吸收边界条件也存在一定缺陷,如不分裂卷积完全匹配层（C-PML）吸收边界在某些介质中不稳定,分裂的多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界的吸收效果不好。为此,本文提出了多轴卷积完全匹配层（MC-PML）吸收边界条件,既可提高C-PML吸收边界的稳定性,又可改善M-PML吸收边界的吸收效率,且采用不分裂算法实现,可有效降低计算成本。正演模拟结果表明,MC-PML吸收边界条件具有更高的计算稳定性和较好的吸收效果。     

声波完全匹配层吸收边界条件的改进算法

传统位移形式的声波完全匹配层(PML)吸收边界条件以三分裂位移参量来构建,需要求解时间3阶导数,计算量大,计算时间长.为此,提出了一种改进的声波分裂PML吸收边界条件.阐述了传统和改进的PML吸收边界条件的构建原理,通过数值模拟讨论了改进和传统的PML吸收边界以及低阶Higdon吸收边界对边界反射的吸收效果.结果表明,低阶Higdon吸收边界条件吸收效果较差,在波场快照和模拟记录中存在较强的边界反射;改进的PML吸收边界条件与传统的PML吸收边界条件效果相当,均能有效地吸收衰减任意角度的边界反射波.改进算法用褶积近似运算代替时间3阶导数的求解,因此简化了计算过程,减少了计算量,是一种高效稳健的算法.     

二维频率域全波场有限差分数值模拟方法

由于面波和体波不同的物理特性,包含面波的频率域全波形反演仍然是一个挑战,而忽略自由边界的影响会降低反演结果的分辨率以及产生虚假信息,故考虑自由边界的频率域全波场数值模拟是解决这一问题的基础。本文从弹性波波动方程出发,采用最佳匹配层吸收边界条件消除边界反射,并尝试将时间域数值模拟中的隐式自由边界条件引入频率域数值模拟中,利用最优化25点差分法实现频率域全波场数值模拟。通过与均匀介质中面波解析解以及层状介质中理论相速度频散曲线的对比,验证了全波场模拟的正确性,并设计两个层状模型分析了地震波在频率域和时间域中的传播特性。     

基于MCPML边界条件的频率域声波方程高精度模拟

由于地下介质结构复杂,混合网格二阶精度的9点差分已不能满足频率域声波方程数值模拟的需要。在四阶精度9点差分格式的基础上,推导了四阶精度17点差分格式,并引入非分裂的多轴卷积完全匹配层（MCPML）边界条件。相比传统完全匹配层（PML）边界条件,MCPML结合了卷积完全匹配层（CPML）边界条件和多轴完全匹配层（MPML）边界条件的优点,在不增加计算时间的同时改进了对大入射角波场的吸收效果,而且非分裂的方法易于编程实现。应用Marmousi模型进行试算,验证了方法的有效性。     

交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界

三维声波方程交错网格有限差分正演模拟中的边界问题一直是热点问题。完全匹配层吸收边界（PML）具有较强且稳定的吸收效果,但必须具有一定的边界厚度才能吸收干净,这就增大了三维正演模拟的模型空间,即增加了运算量; Higdon边界能消除任意角度入射波的边界反射,也具有较强稳定性,但该高阶吸收边界离散化后过于复杂,而低阶时吸收效果不如PML边界。因此,基于对PML吸收层中的平面波传播规律的研究,重新推导PML最外层的Higdon吸收边界条件,得到含PML吸收系数的新的Higdon吸收边界条件。联合吸收边界不仅可使用较小厚度（相对于单纯PML边界）的PML层对分量进行衰减,而且在PML边界外层,能应用新推导的Higdon吸收边界条件对反射波进行匹配吸收。在相同吸收效果下,联合吸收边界大幅度降低了PML厚度,减小了运算量,得到精确的模拟结果。     

多轴复频移近似完全匹配层弹性波模拟

在地震正演模拟中完全匹配层是现今吸收效果最好、应用最广的边界条件。由分裂法发展到各种非分裂方法,很大程度上提升了完全匹配层的计算效率并减少所需内存。近似完全匹配层是一种直接对波场进行变换的新型非分裂方法,相比卷积完全匹配层具有不改变方程形式且易于实现等优势,但无法吸收掠入波和瞬逝波,因此目前仍以卷积完全匹配层为主。本文在近似完全匹配层边界处理技术的基础上引入复频移技术,实现了对大角度入射波和极低频波的吸收;采用多轴技术提升近似完全匹配层的稳定性;引入新的衰减函数以整体提升近似完全匹配层吸收效果。最终使近似完全匹配层能够更稳定有效地吸收任意入射波。     

降低弹性波全波形反演强烈非线性的分步反演策略

弹性波全波形反演是一种高精度估计地下弹性参数的有效工具,然而其面临的非线性问题比声波更加突出。本文提出一种降低非线性程度的分步反演策略,用于纵、横波速度的高精度重建。首先利用基于包络的弹性波波形反演方法重建纵横波速度的背景模型;然后应用基于时间域正演的频率域弹性波全波形反演方法,利用多尺度策略进一步降低弹性波全波形反演的非线性程度,恢复模型的中、高波数成分。数值实验结果表明,当地震数据中缺少低频和大炮检距成分时,这种分步反演策略对于重建高精度纵、横波速度模型非常有效,对于提高横波速度的反演精度效果尤其明显。     

三维精细积分法地震正演及边界条件

 将任意差分精细积分法用于三维波动方程地震正演，关键在于如何消除数值计算中有限波场区域边界引起的边界反射。文中采用Berenger给出的电磁波完全匹配层吸收边界条件，推导出三维波动方程任意差分精细积分法地震正演的完全匹配层吸收边界条件计算公式，并给出了完全匹配层吸收边界条件算例。计算结果表明，此方法压制边界反射效果明显。三维波动方程地震正演模拟实例表明，完全匹配层吸收边界条件的任意差分精细积分法为复杂区地震波传播规律研究提供了一种实用的正演模拟工具     

一种基于新差分模板和无穷范数的震源波场重建方法

伴随状态法广泛应用于偏移成像和全波形反演中。模型的像或梯度可通过震源波场和伴随波场之间的相互运算得到。但两种波场分别沿时间正向和反向传播,无法同时访问。为避免对震源波场进行存储,可采用边界波场逆向重建震源波场。但现有的重建方法仍无法平衡精度和存储需求。为此,发展了一种新的交错网格有限差分震源波场重建方法。新方法通过存储边界区域的N层波场和M-N层波场的线性组合来重建内部区域的震源波场(M为差分算子长度参数,0≤N≤M)。推导了基于新差分模板的频散关系,构建了无穷范数型目标函数,采用Remez交换算法优化了重建系数。详细分析了所提方法的精度和稳定性,并将其应用于声波逆时偏移和弹性波全波形反演。数值结果表明：新方法可以获得足够精确的重建波场、偏移剖面和反演结果;其内存需求仅为传统方法的(N+1)/M。     

频率域八阶NAD有限差分模拟及全波形反演

全波形反演是一种利用波动方程与最优化算法定量获取地下介质物性参数的高分辨率成像方法。正演模拟是反演的基础,为进一步提高正演计算效率,提出用八阶频率域近似解析离散化（NAD）方法离散二维声波方程,详细推导了高阶NAD格式的构造过程,并采用一类不精确旋转分块三角预处理算子加速Krylov迭代方法求解离散后得到的大型稀疏线性代数方程组。波场模拟与数值频散分析结果体现了该方法在压制数值频散和提高计算效率方面的优势,即每个波长少于2个点即可准确恢复波场,突破了采样频率极限。运用所构造的正演算法进行反演,并对两种典型的分层介质模型和Marmousi模型进行频率域全波形反演,得到了高分辨率、高保真的计算结果,结合反演误差曲线验证了所提方法的有效性和适用性。     

三维一阶速度-应力声波方程全波形反演

基于时间域三维一阶速度—应力声波方程,采用基于摄动理论的伴随状态法,推导出时间域三维一阶速度—应力声波方程的伴随方程及相应的纵波速度的梯度计算公式,并采用交错网格有限差分法计算正向传播波场及逆时外推的伴随波场,进而计算出纵波速度的梯度,在此基础上采用共轭梯度法更新纵波速度模型,实现了基于一阶速度—应力声波方程的三维全波形反演方法。由于基于一阶速度—应力声波方程,该方法能够方便地采用交错网格有限差分法求解。由于基于GPU在时间域实现,波场正向传播及逆时外推时较直接、快速。模型测试结果证明了方法的可行性和有效性。     

近似完全匹配层边界条件吸收效果分析及衰减函数的改进

完全匹配层边界条件存在两个问题，一是如何减少实际应用带来的额外存储量以及提升计算速度，另一个是如何提升匹配层的吸收效果。对于第一个问题发展了多种非分裂形式，本文采用一种直接对波场进行变换的新型非分裂方法，相比卷积完全匹配层具有不改变方程的形式以及易于实现等优势。对于如何进一步提升完全匹配层吸收效果，没有太大的进展。这是因为离散差异使匹配层的吸收问题更为复杂，一般采取增加匹配层层数的措施缩小离散差，但是又会导致计算量和存储量的增加。本文以在不增加匹配层层数以及不减小理论误差的情况下减小离散差异所带来的虚假反射为目的，分析传统的衰减因子，研究匹配层的吸收机理，设计新的衰减因子，以提高完全匹配层的吸收性能。新衰减因子能够进一步削弱虚假反射振幅，在匹配层层数为5~20层时，对应的边界反射振幅只有改进前的40%~80%。     

二维横向各向同性介质的伪谱法正演模拟

本文用伪谱法进行二维横向各向同性介质的正演模拟，文中给出了计算的稳定性条件并作了证明，对边界条件也进行了有效的处理，吸收边界条件采用Ｔａｋａｓｓｈｉ提出的反周期扩展法或是与衰减型吸收边界条件相结合的方法。     

完全匹配层人工边界条件中的衰减因子分析

为了得到地下地质体的地震波场响应特征,需要进行三维地震波场数值模拟,但其计算量很大。利用有限差分方法进行数值模拟时,减少计算量的途径有两种:一是差分格式设计;另一种是边界条件的选择。从完全匹配层(PML)吸收边界条件的原理出发,总结了目前PML人工边界条件中的常用衰减函数,说明了衰减函数设计的重要性。数值模拟结果表明,余弦型吸收衰减因子的波场模拟效果要优于其它吸收衰减因子。     

二维时间域黏声波全波形反演

实际地下介质具有黏滞性,因此在全波形反演中必须考虑吸收衰减效应。本文从基于广义标准线性固体（GSLS）模型的黏弹性波动方程出发,得到一阶速度-应力黏声波方程,并推导出相应的纵波速度梯度计算公式;再采用高阶交错网格有限差分法和共轭梯度法,实现了基于一阶速度-应力黏声波方程的二维时间域黏声波全波形反演方法。模型测试结果表明：与未考虑吸收衰减效应的纵波速度反演结果相比,采用本文方法能得到更准确的纵波速度反演结果。     

叠前逆时深度偏移成像的实现与应用

介绍了高阶有限差分求解双程波动方程和完全匹配层吸收边界条件的基本理论原理.根据逆时偏移实用化所面临的技术瓶颈,提出了GPU/CPU异构协同并行方案和震源波场重构存储策略,有效解决了逆时偏移对海量计算和存储的需求.从逆时偏移成像噪声的产生机理出发,根据噪声的传播方向一致特性、大角度特性和低频特性,采用组合压噪流程,建立针对复杂构造成像的实用化叠前逆时深度偏移技术,最大程度地压制偏移噪声、保留有效信号.理论模型测试和实际资料处理表明,该技术能够有效解决复杂地质条件下的地震成像问题,尤其是对盐丘边界和盐下等特殊构造的刻画均有显著效果.     

平面波优化差分算子弹性波逆时偏移

弹性波逆时偏移基于双程波动方程理论，不受倾角限制，对复杂模型具有较强的适应性，但高额的计算量和内存占用是其用于巨量地震资料处理的主要瓶颈。为此，推导了一种基于平面波优化的等效交错网格弹性波逆时偏移成像方法，通过优化差分系数降低正演波场的频散误差，达到使用低阶优化差分算子替代高阶传统差分算子、降低计算量的目的。在内存需求方面，采用二阶位移弹性波方程，避免了中间变量的出现，且引入了有效边界存储的策略，只利用边界附近区域的部分波场值控制逆时偏移的波场存储方式。模型测试表明：该方法6、10阶空间差分算子逆时偏移结果成像精度分别相当于10、18阶传统方法，有效节约了计算成本；相比于常规弹性波逆时偏移的波场存储方式，有效边界存储在增加部分计算量的前提下，能节约大量内存占用，且使用的差分算子长度越短，内存占用也越少。