探究留数定理在求解不同类型积分上的应用

留数定理作为复变函数中留数理论的重要定理之一,其定理在实际生活中得到广泛的应用.尤其是当某些定积分被积函数的原函数不容易给出时,利用留数定理来计算这些比较困难的定积分是解决定积分的求解问题上的一个有效方法,文章就怎样利用留数定理求某几种特殊情形的定积分的值做以下阐述。     

向量值函数Henstock-Stieltjes积分

引入实值函数关于Banach值函数的Henstock-Stieltjes积分，研究了此类积分的性质及可积的几个充要条件，并给出了Henstock-Stieltjes积分的收敛定理．     

一类广义康托函数的构造及其解析式

利用齐次康托集F{mi}构造一类广义康托函数φ（x）.应用实数的康托展式讨论广义康托函数φ（x）在齐次康托集F{mi}构成区间的特征,从而得到了广义康托函数φ（x）的解析式.推广了三分康托函数,获得一类新的分形曲线.     

模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分

研究模糊数值函数关于实值函数的Henstock-Stieltjes积分.运用模糊数空间上的hausdorff距离和模糊数值函数关于实值函数的Henstock-Stieltjes积分的定义,引入了此类积分的定义.给出了线性、依积分区间的可加性等基本性质,证明了模糊数值函数Henstock-Stieltjes积分可积的存在性定理.推广了模糊数值函数关于实值函数的Henstock积分的相关结论.     

一个新的Hamilton系统的可积性证明

利用母函数方法和直化Fm流的方法证明守恒积分的两两对合性和函数独立性,并由此证明了一个新的有限维Hamilton系统在Liouville意义下是完全可积的．     

广义重调和算子的研究和应用

研究了zj平面上解析函数的柯西-黎曼条件、求导公式以及一类广义重调和算子,探索复变函数方法在复合材料界面断裂力学上的应用,给出了正交异性双材料半无限界面裂纹尖端在判别式Δ10,Δ20时的应力场.其成果对广义重调和算子在工程中的应用具有现实意义.     

环Z/pkZ上矩阵特殊积广义逆的研究

利用环上矩阵理论和矩阵方法,研究了有限局部环R=Z/pkZ上矩阵Kronecker积的广义逆,得到了这种特殊积的广义逆存在的充要条件和一些结果.     

广义核或混合核FLICM畜肉图像分割方法

针对传统核模糊C均值聚类(Kernel Fuzzy C-Means,KFCM)畜肉图像分割方法对噪声适应能力不强的问题,提出基于广义核函数或混合核函数的模糊局部信息C均值聚类(Fuzzy Local Information C-Means,FLICM)畜肉图像分割方法(KFLICM_UG方法和KFLICM_MG方法)。首先利用广义核函数或混合核函数可以有效兼顾学习能力和泛化能力的优势,将图像的每一个像素映射到高维的特征空间,扩大像素有用特征的类间差异,使像素在高维特征空间中拥有更优的线性可聚性;然后结合像素的局部空间和灰度信息,确定其模糊隶属度,在高维的特征空间中依据图像特征对像素进行模糊局部信息C均值聚类,最终实现畜肉图像的分割。大量的实验结果表明,相比现有的模糊C均值(Fuzzy C-Means,FCM)分割方法、KFCM分割方法和FLICM分割方法,本文提出的KFLICM_UG方法和KFLICM_MG方法可以获得更好的分割效果,更低的分割错误率,且具有更强的噪声适应能力和鲁棒性。     

非一致椭圆型方程的广义Green函数

非一致椭圆型方程的广义Ｇｒｅｅｎ函数王向东，梁廷（郑州轻工业学院基础课部）（中山大学数学系）关键词非一致椭圆方程；Ｇｒｅｅｎ函数中图分类号０１７５．２５设Ｇ是ｎ维欧氏空间Ｅｎ中的有界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ区域，在Ｇ上考虑如下方程文章在取消了ααβ（ｘ）有...     

广义S形曲线及其非线性回归分析

在给出S形曲线特征关系式的基础上，推导出满足该关系式的广义S形曲线的解析式：y=α[1 bd exp(-cxi)]^-1/d εi,i=1,2,…，n。从而使得非线性回归分析中较为困难的期望函数和参数初估值的选取问题得以较好解决。以SAS软件编程处理的实例分析结果，肯定了广义S形曲线作为备择期望函数所具有的普适性和灵活性。     

N积分,R积分,L积分和H积分

论述了Ｎ，Ｒ，Ｌ和Ｈ积分之间的关系，并证明了Ｒ（ａ，ｂ）的不完备性及Ｌ（ａ，ｂ），Ｈ（ａ，ｂ）的完备性。     

非负可测函数L积分的定义及其等价性

勒贝格积分理论是实变函数的核心.关于勒贝格积分有不止一种的定义方法,研究勒贝格积分的定义方法,证明勒贝格积分不同定义的等价性,对于简化和统一勒贝格积分定义,从不同角度理解和掌握勒贝格积分概念以及灵活运用勒贝格积分具有重要意义.采用分割函数定义域和分割函数值域以及用简单函数列逼近等方法,研究了非负可测函数勒贝格积分的定义,给出了非负可测函数勒贝格积分的4种定义,并且仅从所给定义出发,比较初等地证明了它们的等价性.     

Volterra积分方程的Haar小波解

给出了一种有效求解第一型Volterra积分方程的方法.以有理Haar小波作为逼近函数,利用小波配置方法,将第一型Volterra积分方程的近似求解问题转化为线性方程组求解.进而,得到原方程的近似解.数值算例表明了该方法的可行性和精确性.     

一类Fredholm型弱奇性核积分方程的数值解

在断裂力学问题中,通过确定某些物理量之间的关系,可以将其转化为积分方程.对于具有对数函数弱奇异性积分核的一类Fredholm型Ⅰ类积分方程,解的性质主要取决于方程中未知函数的形式.根据积分方程的特点,给出一种数值计算方法,并给出了数值例子,最后通过数值解与精确解的比较说明了该方法的有效性.     

几个著名积分不等式的等价性

在研究著名的Diaz-Metcalf推广积分不等式、Cauchy-Schwarz加强积分不等式和Kantorovich加强积分不等式的基础上，通过类比和归纳，用构造性方法证明了它们之间的等价性．     

Models for fiber stress utilization in air jet yarns

Abstract

The coefficient of fiber stress utilization of air jet viscose staple spun yarns was predicted from the experimental specific stress-strain curves of both fiber and yarns. The coefficient of fiber stress utilization was calculated from Gegauff’s model, single integral model (SIM) and double integral model (DIM). Results showed that the single integral model overestimated the coefficient of fiber stress utilization considering actual stress-strain relationship which was not considered by Gegauff’s model. When fiber orientation effect in the air jet yarn was considered in double integral equation, the predicted coefficient of fiber stress utilization was in good agreement with the experimental coefficient of fiber stress utilization before the process of break. Furthermore, the yarn specific stress was also evaluated from the predicted coefficient of fiber stress utilization from double integral model and experimental fiber specific stress-strain curve for all three air jet viscose yarns. The predicted yarn specific stress-strain curves were in good agreement with experimental yarn specific stress-strain curves for all air jet yarns.     

相对积分及其应用

在微积分方面提出了相对积分的概念,并进一步研究了相对积分与不定积分的关系,相对积分的性质、基本公式、计算方法以及初步应用.     

关于积分中值定理的证明方法

证明了积分第一中值定理中的ξ∈[a,b]可以改为ξ∈(a,b),在稍微加强部分条件的情形下,证明了积分第二中值定理中的ξ∈[a,b]也可以改为ξ∈(a,b),并简化了传统的证明方法,使得证明方法适合于非数学专业的学生。