基于Gdel蕴涵算子的导出算子的n值逻辑系统

讨论剩余类蕴涵算子之一Godel蕴涵算子的导出算子的三值系统G3和n值逻辑系统Gn（n〉3）．给出了G3的真值表，它是G2值表的扩充，也保持MP规则和正则性．讨论了G3中的重言式（tautology）与IPC（intuitionistic propositional calculus）公理之间的关系以及G3的准重言式与C2的重言式之间的关系．考虑了Gn中的子代数及不同逻辑系统Gn中重言式的比较．     

基于CRI算法的蕴涵算子族L-λ-G模糊系统

针对蕴涵算子族L-λ-G,首先讨论了基于CRI算法的模糊系统及其响应性能.结果表明,蕴涵算子族L-λ-G模糊系统只具有阶跃输出能力,不具有函数逼近泛性.其次揭示了蕴涵算子族L-λ-G模糊系统的概率意义,给出了其概率分布,它充当模糊系统的"系统内核"作用.     

一类线性算子的本征值的一个特性

本文讨论了一类线性算子的本征值相应的投影算于的特性,给出了这类线性算子的本征向量空间与投影空间之间的关系及其维数特性。     

用弱内导算子确定闭包系统

引入了弱内导算子概念,证明了对于每个给定的集合X,可以给WE(X)(即X上的弱内导算子的全体)上赋予适当的序关系≤使得(WE(X),≤)与(CS(X),(∪))完备格同构.这里CS(X)是X上的闭包系统的全体.从而它们之间也是范畴同构的,因此可以用弱内导算子完全确定闭包系统最后讨论了弱内导算子的范畴性质.     

若干模糊蕴涵及其性质分析

分析若干常见模糊蕴涵的定义和性质.以检验模糊蕴涵算子的19条性质为出发点,引入若干常见模糊蕴涵的定义,提出推理蕴涵、基本蕴涵和保值蕴涵等概念;对常见蕴涵的性质进行分析,比较了它们的关系;探讨19条性质的独立性,得到如果I满足Ⅰ10,Ⅰ11和Ⅰ16,则I满足Ⅰ1~Ⅰ19,且Ⅰ10,Ⅰ11和Ⅰ16是相互独立的.     

《纺织高校基础科学学报》2008年总目次

●数学BR0代数的Fuzzy理想与Fuzzy素理想………………………………………………李海霞,等第1期(1)弱BR0代数……………………………………………………………………………张秋霞,等第1期(4)基于G del蕴涵算子的导出算子的n值逻辑系统…………………………………杨春志,等第1期(     

有限维张量积空间上的可分算子与PPT算子

首先引入了张量积空间上的可分算子和PPT算子的定义,并给出了可分自伴算子、可分投影算子、可分半正定算子的标准形式,建立了可分算子与PPT算子的关系.进而定义了可分映射和PPT映射,并得到了一个可分映射保PPT算子的结论.     

关于幂等算子代数的注记

给出幂等算子代数的一个刻画.定义了希尔波特空间H的幂等算子代数.设Ω是B（H）上的一个子代数,且满足Ω^1=Ω,Ω^n=Ω^（n-1）Ω＋Ω^（n-2）Ω^2＋…＋ΩΩ^（n-1）,n=1,2,…,当Ω^2=Ω时,Ω是幂等的.经过研究,得出了幂等算子代数的一些重要性质.从而,进一步得到一个算子代数是幂等算子代数的充分条件.如果Ω不含单位元,对Ω中的每一个元A,都存在一个非零复数λA,使得R（A）真包含于N（A-λA）,那么,Ω就是幂等算子代数.     

一致U0-凸算子与一致U0-凹算子的一个注记

建立了一致 U0 -凸算子与一致 U0 -凹算子之间的一种重要联系 ,证明了 A是一致 U0 -凸算子的充分必要条件是算子 B为一致 U0 -凹算子 ,且满足　 Bx =‖ x‖ 2U0 A x‖ x‖ 2U0x≠θ,x∈ Kθ x =θ     

关于可逆算子对的性质

设H和K为复Hiblert空间,对给定的算子A∈B(H),B∈B(K,H),可逆算子是算子论中一类重要的算子类.利用算子论的初等方法,研究右可逆算子对(A,B)的等价刻划及其应用.     

Banach空间中(p,Y)-算子框架的稳定性研究

讨论了Banach空间中(p,Y)-算子Bessel列,(p,Y)-算子框架及(p,Y)-算子Riesz基的稳定性.利用算子理论和代数的方法,将Casazza和Christensen的Hilbert空间框架的不等式形式稳定性条件推广到Banach空间,证明了(p,Y)-算子Bessel列,(p,Y)-算子框架及(p,Y)-算子Riesz基保持稳定性的不等式条件,并给出几种等价形式的不等式条件.     

期望算子的可换性与σ-域

完整地解决了Meyer1981年提出的期望算子可换性问题,讨论了使所有停都是强停点的σ-域的形式和使所有(F_s~1)停时S,(F_t~2)停时T,有(S,T)为停点的σ-域的形式.     

Hilbert空间中框架的若干性质

应用算子论方法研究了Hilbert空间H中框架的若干性质，包括框架的特征、对偶性、紧性等问题。建立了框架序列与H到l^2(Z)中的相应算子之间的对应关系与构造框架的统一方法。     

关于Wigner定理的注记

研究了Wigner定理的几种不同表述形式之间的关系,给出了该定理在物理、几何等不同方面的描述. 应用算子论与算子代数的方法,证明了这些不同形式命题之间的等价性. 结果表明,若满射T:R1(H)→R1(K)保持单位射线的内积,满射S:R(H)→R(K)保持射线的内积,满射Φ:P1 (H)→P1(K)保持1-秩投影乘积的迹,满射W:H→K保持向量的内积,则存在相应的酉算子或反酉算子U:H→K,使得 Uy∈Tx,r(Uy)=Sx,Φ(Px)=UPx U*及W(x)=φ(x)U(x),其中φ:H→C满足|φ(x)|=1.     

向量场构成的p次椭圆算子的Dirichlet特征值问题

建立了与满足Hrmander条件的向量场相联系的Ljusternik-Schnirelman原理,从而得到Ljusternik-Schnirelman序列的存在性,由此证明了由这组向量场构成的p次椭圆算子的Dirichlet特征值问题的存在性.     

初等算子在一秩算子类上的范数

设A=(A1,A2,…,An),B=(B1,B2,…,Bn),其中Ai,Bi∈B(H),i=1,2,…,n,定义初等算子RA,B:B(H)→B(H),MA1,B1:B(H)→B(H),分别为RA,B(X)=∑ni=1AiXBi,MA1,B1(X)=A1XB1,X∈B(H).记d(RA,B)为RA,B作用在H上所有的单位一秩算子的范数的上确界.利用d(RA,B)=∑ni=1‖Ai‖‖Bi‖成立的充要条件及正规代数数值域的定义,研究了d(RA,B)的一些性质,给出了n=2时d(RA,B)=‖A1‖‖B1‖ ‖A2‖‖B2‖成立的新的充要条件并且估计了d(MA1,B1 MI,B2)的下界.     

周期边值条件下Dirac算子的迹公式

对Dirac算子在周期边值条件下的特征值及其特征函数进行渐近估计,证明了特征值的秩和其作为ω(λ)的零点的重数一致,并获得了特征值的迹公式.     

一类有界线性算子广义逆的表示

为了研究无限维希尔伯特空间上线性算子的广义逆的表示及其性质,运用算子分块的理论,讨论了幂等算子及其值域上的正交投影的一些性质,并给出了一类有界线性算子的广义逆的矩阵表示.     

邻域系算子格及其性质

对拓扑学中邻域系的性质进行了研究,提出了一般集合X上的邻域系算子的概念.借助格论的思想,在邻域系算子族N(X)中引入二元运算∩,∪,构造了邻域系算子格(N(X),∩,∪),并对其性质进行了研究.证明了(N(X),∩,∪)是一个完备格,它所诱导的序是由邻域系算子在各点结果的包含序决定的.并证明了(N(X),∩,∪)不满足分配性.     

算子直和的约化子空间和P－F定理

讨论了Ｈ１Ｈ２上算子的约化子空间的形式以及它与Ｐ－Ｆ定理的关系，对由此引出的两类问题进行了深入的讨论．