基于无网格Galerkin法的灵敏度分析与形状优化

结构形状优化已经在工程应用中得到重视,将无网格法与形状优化相结合能够从根本上解决优化过程中出现的有限单元扭曲或畸变问题。为此在无网格Galerkin法的基础上,利用离散导数法,提出一种基于离散型的节点位移灵敏度分析方法,其中采用了拉格朗日乘子法来施加本质边界条件。该方法的最大优势是求解过程与无网格Galerkin法的求解过程相似,容易实现。另外对形状优化的数学模型和节点位移的设计速度域进行了讨论。采用具有解析解的实例,对所提出的灵敏度分析方法进行了验证,所得结果显示两者非常吻合。利用上述所建立的形状优化算法,完成了两个工程实例的形状优化设计。     

无网格法在形状优化中的应用研究

建立了结构形状优化的数学模型，根据无网格法的离散策略定义了节点位移的设计速度域；引入Lagrange乘子法和罚函数来施加边界条件，借助直接微分法，分别建立了一种离散型的基于无网格Galerkin法的设计灵敏度分析算法；将建立的优化算法结合曲线描述方式对两个工程应用实例进行了形状优化研究，并与基于有限元优化的结果进行了比较，所得结果能够满足工程实际的需求。     

基于无单元伽辽金法和Matlab遗传算法工具箱的结构形状优化研究

将无网格Galerkin法(element-free Galerkin method,EFGM)和改进的Matlab遗传算法工具箱(matlab genetic toolbox,MGT)相结合,提出了一种新的连续体结构形状优化设计方法。针对形状优化设计的特点,建立了一种规则网格与有限元网格混合的EFG积分背景网格法。详细介绍了M函数文件的修改方法,解决了现有Matlab遗传算法工具箱不能直接施加的非线性与隐性约束条件的难题。最后,完成了一个工程实例的结构形状优化,优化结果表明该方法是有效可行的。     

基于网格特征临界点的三维工程模型检索算法

为有效检索并重用现有三维模型及相关设计知识,针对工程三角网格模型,提出了一种与计算机辅助设计系统无关的基于网格特征临界点的三维工程模型检索算法.根据Morse理论,采用网格顶点处的离散平均曲率作为光滑实值函数,计算网格特征临界点;采用两临界点间近似测地距离和顶点法矢夹角余弦值作为联合形状函数,按照极大值点、极小值点和鞍点,分别计算同类临界点间的联合形状函数得到形状分布,从而将模型的比较映射为形状分布矩阵的比较.在普渡大学建立的工程标准模型库上对算法进行了验证和比较.实验结果表明,本算法客观反映了工程模型的相似程度.明显提高了基于图形分布检索算法的有效性.     

用Taylor展开随机无网格法和免疫算法分析结构可靠性

首先用Taylor展开随机无网格伽辽金法(Taylor expansion stochastic element-free Galerkin method,TSEFGM)进行随机结构分析.在无网格伽辽金法中,所求解问题的域由分布的节点表示,并采用移动最小二乘函数近似试函数.以及用罚函数法施加本质边界条件.同时利用Taylor展开法,建立随机结构分析的Taylor展开随机无网格伽辽金法;然后应用人工免疫遗传算法对结构可靠性进行分析.人工免疫遗传算法是一种新的综合人工免疫算法和遗传算法的智能优化算法,它避免了遗传算法易出现早熟、搜索效率低和不能很好地保持个体多样性等问题.数值实例表明,在随机结构与可靠性分析方面,Tlaylor展开随机无网格伽辽金法与人工免疫遗传算法具有明显的优势和广泛的应用前景.     

基于映射法的六面体网格生成算法

六面体网格划分技术是三维有限元仿真软件处理的关键环节之一,等参映射法既可适应特殊的区域边界形状,又可控制所生成单元的形状和密度。对基于等参映射法的六面体网格划分原理进行了深入研究,并在此研究基础上对等参映射法的计算过程进行了细致的分析,利用VC++开发了该算法的相应程序,最后给出了2个等参映射法具体的应用实例,计算结果表明该程序的计算精度已经达到了工程要求。     

基于映射法的六面体网格生成算法

六面体网格划分技术是三维有限元仿真软件处理的关键环节之一,等参映射法既可适应特殊的区域边界形状,又可控制所生成单元的形状和密度.对基于等参映射法的六面体网格划分原理进行了深入研究,并在此研究基础上对等参映射法的计算过程进行了细致的分析,利用VC++开发了该算法的相应程序,最后给出了2个等参映射法具体的应用实例,计算结果表明该程序的计算精度已经达到了工程要求.     

FE-EFG耦合法的GPU并行加速及应用研究

有限元(Finite element,FE)-无网格Galerkin法(Element-free Galerkin,EFG)耦合能充分发挥有限元和无网格法各自具有的优势,为进一步提高FE-EFG耦合法在大规模工程应用中的计算效率,提出了一种FE-EFG耦合法的图形处理器(Graphic processing unit,GPU)并行加速算法,通过采用局域搜索法搜索EFG区域中节点影响域内的节点或积分点,以及积分点定义域内的节点;利用统一计算架构(Compute unified device architecture,CUDA)特点,在全求解域内引入交叉节点法实现了总体刚度矩阵的并行组装及按行压缩(Compress sparse row,CSR)存储;利用CUDA库函数并结合预条件共轭梯度(Preconditioned conjugate gradient,PCG)法对总体离散方程进行了迭代求解,2个数值算例验证了所提方法的可行性和计算精度,所得结果显示FE-EFG耦合法的计算效率得到显著提高,且其加速比会随计算规模的增加而增大,从而为大规模工程计算提供了一种高效的耦合算法。     

考虑外法向的钣金零件展开方法研究

针对射线法展开钣金零件的不足，以几何映射原理和钣金零件三角网格信息为基础，兼顾零件带孔情况，建立了考虑外法向的射线法展开算法。展开实例表明，所提出的展开算法高效、实用，所得到的零件毛坯形状相对合理正确，为一步法快速分析优化提供了良好的初值。     

基于网格变形技术的白车身多目标形状优化

市场的竞争压力促使汽车厂商致力于加快车身开发的进程,而基于计算机辅助工程(Computer aided engineering,CAE)的车身结构优化技术由此而成为业内的研究热点。与传统的尺寸优化不同,形状优化在工程优化中具有更大的潜力。将网格变形技术引入形状优化,提出基于近似模型的多目标形状优化方法。利用网格变形技术定义形状变量,并根据灵敏度信息筛选优化变量;采用优化拉丁方试验设计对设计空间均匀分布样本点,进一步拟合高精度的Kriging模型;运用多目标粒子群算法,保持其余性能指标满足预期的前提下,以白车身弯曲刚度和质量为目标进行优化。研究表明,所提出的优化方法成功用于白车身的多目标优化,设计者可根据优化结果权衡各个目标,以指导最终的决策。     

基于进化思想的汽车造型优化设计方法研究

结合遗传算法等工程方法和交互式评价等设计方法,提出一种整合了工程方法和造型方法的汽车造型优化设计方法。方法整体以进化思想为指导,首先将汽车造型设计问题映射到数学模型上,利用遗传算法生成新设计方案,并以多目标设计空间来约束生成的设计方案,再以目标车型的造型意象为标杆,采用交互式评价方式评价输出的设计方案,并将评价结果作为适应度代入遗传算法中继续迭代直至设计方案符合设计的迭代终止条件,最终形成一个综合解决多方问题的汽车造型多目标优化设计方法。以某小型两厢车车型为例,初步证明了该方法的合理性和可行性。该方法可以推广到汽车造型多目标优化概念辅助生成和汽车造型评价等领域。     

基于局部自然邻近无网格法的形状优化

把自然邻近无网格法中控制方程的局部积分“弱”形式应用于连续型物质导数法灵敏度分析中,使用直接微分法导出了基于局部子域积分方程的连续型灵敏度分析公式,采用自然邻近无网格法对其离散求解,以获得各结点处的灵敏度信息。使用该灵敏度分析方法,把自然邻近无网格法与非线性规划理论相结合,采用约束变尺度序列二次规划法,构建了一种形状优化方法。算例表明,该灵敏度计算方法只使用离散结点信息,计算精度高,无需额外的背景积分网格,优化过程不需要网格重构,具有较高的收敛速度,使用较少的设计变量就可以获得良好的优化效果。     

非等温成形过程中的预锻模具形状优化设计

采用塑性有限元、灵敏度分析和工程优化算法相结合的方法,对非等温成形过程中预锻模具形状进行了优化设计。预锻模具形状采用三次B样条函数表示,B样条函数的控制点作为设计变量,通过优化预锻模具形状,可实现净形锻造,得到无飞边完全充满模腔的合格终锻件。给出了模具形状优化设计步骤,推导了速度灵敏度方程和温度灵敏度方程。最后以一轴对称圆盘锻造过程为例,对预锻模具形状进行了优化设计。     

A nonlinear numerical analysis for metal-forming process using the rigid-(visco)plastic element-free Galerkin method

A new approach for isothermal metal-forming process, which is based on the element-free Galerkin (EFG) method for incompressible rigid-(visco)plastic material models, is put forward. The meshless analysis of the non-steady plastic deformation processes with arbitrarily shaped dies is realized. A nail-shaped part-forming process based on the meshless method is analyzed numerically. The flow patterns and the effective strain and effective strain rate obtained by the EFG and finite element methods (FEM) are studied. Obviously, the EFG simulation results are in good agreement with FEM results. It shows that the model and key techniques are effective and accurate. Meanwhile, the influence of the node number on analytical accuracy is remarkable during EFG simulation. The more the node number is, the more accurate the analysis result is. The volume loss decreases with increase of the node number.     

基于遗传算法的桁架结构动力学形状优化

针对桁架结构动力学形状优化的复杂性及其设计变量的不统一性，本文采用实数编码技术进行统一处理，并提出了基于自适应遗传算法的结构动力学形状优化方法。算例结果表明本文方法的有效性和工程适应性。     

无网格法的研究进展

对现有的无网格法（Meshless methods）进行了综述。描述了无网格法的近似方案、权函数的选择、变分形式和离散方程以及数值求解的实现。研究了无网格法对不连续问题和边界条件的处理、无网格法与有限元法的耦合。采用Element-free Galerkin（无网格伽辽金,EFG）方法编制了相应程序,并给出了两个计算例子。在现有研究的基础上提出了无网格法未来发展的几个方向。     

连续体结构综合优化设计

以连续体为对象的优化解法所求得的优化结果,经常只是反映最佳传力途径的具有锯齿状边界的某个区域。基于此,将拓扑优化、形状优化、有限元分析和计算机辅助几何设计有机地集成在一起,提出一种基于隐含边界描述的水平集连续体结构拓扑和形状渐进综合优化设计方法,将形状导数与拉格朗日乘子法引入到优化敏度分析中,控制水平集函数的动态运动,从而间接地实现结构边界的动态演化;用B样条曲线曲面逼近拓扑优化后的结构体边界,将前一优化过程所得到的反映传力途径的概念解上升为具有光顺边界,并被参数化了的物理解;在形状优化中,设计变量定义为B样条曲线或曲面的控制顶点的运动,建立边界节点移动速度场计算方法和边界形状调整方法,寻求较快的搜索方向,以合理速度分布,使结构变为最佳。通过一个典型算例证明所研究方法的有效性。