依据各向异性分形几何理论的固定结合部法向接触力学模型

基于各向异性分形几何理论,考虑微凸体变形特点、表面微凸体承受法向载荷的连续性和光滑性原理,以及区分微凸体分别处于弹性、塑性变形时的一个微凸体实际微接触面积,建立固定结合部法向接触力学模型。采用二变量Weierstrass-Mandelbrot函数模拟各向异性三维分形轮廓表面。推导出划分弹塑性区域的临界弹性变形微接触截面积、结合部量纲一法向载荷、结合部量纲一法向接触刚度的数学表达式。数值仿真结果表明：当表面形貌的分形维数、分形粗糙度一定时,真实接触面积随着结合部法向载荷的增大而增大;结合部法向接触刚度随着真实接触面积、结合部法向载荷、相关因子或材料特性参数的增大而变大;当分形维数由1变大时,结合部法向接触刚度随着分形维数的变大而增大;当分形维数增加到趋近于2时,结合部法向接触刚度有时却会随着分形维数的增加而降低。结合部法向接触力学模型的构建,有助于分析固定接触表面间的真实接触情况。     

机械结合面法向接触刚度分形理论模型

基于分形理论同时考虑微凸体的弹性、第一弹塑性、第二弹塑性、完全塑性四个阶段的变形状态,得出单个微凸体在各变形阶段的接触刚度模型,从而得出影响单个微凸体法向接触刚度的相关参数。引入频率指数并得出各变形阶段频率指数的临界值,推导出频率指数值处于不同区间时结合面的接触刚度模型。模型仿真结果表明,分形维数D取1. 1～1. 9时,随着D值的增大,无量纲法向接触刚度的值单调增大;微凸体频率指数处于各个区间时无量纲法向接触刚度的值随法向实际接触面积的增大均增大。     

结合面静摩擦因数尺度关联三维分形模型

针对现有结合面静摩擦因数分形模型的静摩擦因数随结合面法向接触载荷增大而增大,与试验研究结论及统计模型不一致的问题,基于尺度等级定义微凸体的大小,严格区分微凸体高度与变形,构建各尺度等级微凸体的法向接触载荷与接触面积之间关系及其发生弹性和弹塑性第一变形时所能承受的最大切向载荷即最大静摩擦力计算模型,进而建立结合面法向接触载荷与最大静摩擦力计算模型,在此基础上,依据结合面静摩擦因数定义,提出与微凸体尺度等级关联的考虑微凸体完全弹性、弹塑性和完全塑性三种变形机制的结合面静摩擦因数三维分形模型,数值仿真分析了结合面静摩擦因数与法向接触载荷和分形维数D等的关系,结果表明结合面静摩擦因数随着结合面法向接触载荷的增大而减小,随着分形维数的增大而增大,并试验实例验证了所建模型的正确性,解决了现有结合面静摩擦因数分形模型与统计模型和试验结果之间的不一致性.     

弹塑形变的结合面法向刚度分形模型及仿真

为了探索微凸体的更真实的变形状态,同时进一步完善结合面的接触刚度分形模型,对M-B分形模型进行了修正,分析了微凸体在弹性、弹塑性以及塑性各阶段的变形状态.从宏观和微观相结合的角度,建立了基于分形理论和赫兹接触理论的结合面法向刚度分形预估模型,该模型具有几何特性和尺度独立性.通过仿真分析揭示了相关参数对结合面法向接触刚度的影响.仿真结果表明:结合面法向接触刚度随着法向载荷、分形维数以及材料特性参数的增大而增大,分形维数对法向接触刚度的影响尤为明显;而结合面的法向接触刚度随着分形尺度参数的增大而减小.     

结合面法向接触刚度分形预估模型及其仿真研究

从微观角度出发,基于结合面的"固-隙-固"接触模型、摩擦学理论和分形接触理论建立了考虑域扩展因子影响的结合面法向接触刚度的分形预估模型,在一定程度上完善了结合面动力学参数的分型模型.通过仿真分析揭示了法向载荷、分形维数、尺度参数以及单个微凸体接触刚度和材料参数对结合面法向接触刚度的影响。仿真分析表明:结合面法向刚度系数随着法向载荷的增大而增大,增大结合面法向载荷有利于提高结合面的法向接触刚度;在不同分形维数的范围内,法向接触刚度均随着结合面分形维数不同而不同.此外,法向接触刚度随着分形特征长度尺度参数的增大而减小,随着单个微凸体接触刚度的增大而增大;而材料参数的增大,使得法向接触刚度也增大.     

基于分形几何与接触力学理论的结合面法向接触刚度计算模型

基于分形几何理论和接触力学理论,用分形理论表征粗糙表面微凸体参数,考虑微凸体由弹性变形向弹塑性变形以至最终向完全塑性变形转化的过程,建立各变形阶段微凸体的接触刚度模型。在此基础上,提出机械结合面法向接触刚度计算模型,该模型揭示了在不同的塑性指数下,结合面法向接触载荷与法向接触刚度之间的关系。结果表明,在塑性指数较小时,微凸体的变形以弹性为主,法向接触载荷与接触刚度之间表现为近似线性关系;随着塑性指数的增加,微凸体变形主要以塑性为主,法向接触载荷与接触刚度之间表现为较强非线性关系。对已有的铣削加工和磨削加工情况下的结合面法向接触刚度试验结果,利用该模型进行数值计算、仿真和分析。结果表明:提出的模型更与试验曲线吻合。     

考虑弹塑性阶段的结合面法向接触阻尼分形模型

结合面法向接触阻尼建模时,只考虑微凸体弹性变形时的弹性能和塑性变形时的损耗能是不完全的,因为微凸体存在弹塑性变形情况。将微凸体弹塑性变形时的法向接触载荷"分离"为弹性载荷和塑性载荷两部分,得到微凸体弹塑性变形时的弹性能和损耗能,建立更加完善、合理的结合面法向接触阻尼模型。将结合面法向接触动力学模型等效为弹簧和黏性阻尼器,建立包括微凸体三种变形状况的结合面法向接触阻尼损耗因子和法向接触阻尼系数的解析模型,并量纲一化处理。仿真结果表明,分形维数D和分形粗糙度G~*是影响结合面法向接触阻尼损耗因子和法向接触阻尼系数的最主要参数。在塑性指数f不变,D小于拐点值(D=1.56)时,法向接触阻尼系数随着G~*的增大而增大;当D超过拐点值时,G~*越大,法向接触阻尼系数减小。当G~*不变,D1.66时,?越大,法向接触阻尼系数越小;当D1.66时,法向接触阻尼系数随?的变化很小。利用线轨滑台模态试验验证所建模型的准确与可靠性。     

尺度相关的分形结合面法向接触刚度模型

基于分形理论,利用双变量Weierstrass-Mandelbrot函数模拟三维分形结合面,建立尺度相关的三维分形结合面法向接触刚度模型。推导出各等级微凸体发生弹性、弹塑性以及完全塑性变形的存在条件。确定结合面上各等级微凸体的面积分布密度函数,推导出法向接触刚度和法向接触载荷的解析表达式。计算结果表明：当结合面上的微凸体只能发生弹性变形,即自身等级小于弹性临界等级的微凸体,该部分微凸体引起的法向接触刚度和对应法向载荷关系呈非线性。当微凸体的等级大于弹性临界等级,在结合面接触过程中,微凸体弹性变形引起的法向接触刚度与对应的法向载荷关系为线性,非弹性变形引起的法向接触刚度与法向载荷关系为非线性。微凸体的等级范围对结合面的刚度影响较大,在相同的法向载荷作用下,高等级微凸体的结合面产生较高的法向接触刚度,即结合面越平整,结合面的法向刚度越高。     

线段齿轮法向接触刚度的改进分形模型研究

为了准确计算微线段齿轮啮合时的法向接触刚度,引入摩擦因素的影响,通过修正考虑摩擦的弹塑性变形临界面积公式、接触面积公式和刚度公式,结合圆柱结合面接触点面积分布公式,基于已有的结合面法向接触刚度的分形模型,推导出适用于微线段齿轮轮齿法向接触刚度分形模型。通过该模型建立法向接触刚度与法向载荷之间的关系,以及分析模型中的参数对法向接触刚度的影响发现:在无摩擦条件下,相同载荷下的接触刚度最大,且接触刚度随着摩擦因数的增大而减小,在摩擦因数较小时,摩擦因数的改变对圆柱体法向接触刚度的影响也较小;表面微观因素对法向接触刚度的影响需综合考虑分形维数和分形粗糙度幅值的相互影响,二者有着较为复杂的关系;内接触形式、增大材料特性参数和圆柱体半径均可使法向接触刚度增大。最后,选取一组不同加工表面粗糙度的微线段齿轮为对象进行仿真,为微线段齿轮加工方法和工艺选择提供参考。     

考虑摩擦的球面切向接触刚度分形模型研究

为准确且方便地计算两球面的切向接触刚度（TCS）,在前期对两球面接触分形模型研究的基础上,通过引入考虑摩擦因素的弹塑性变形临界面积计算公式,并基于接触面切向刚度基本理论,建立了考虑摩擦因素的两球面切向接触刚度的分形模型。对模型进行了仿真分析,结果表明：切向接触刚度与法向载荷成正比关系;摩擦因数与切向接触刚度的关系因分形维数的变化而呈现出不同的规律;受到分形维数变化的影响,切向接触刚度随接触面材料特性参数和分形粗糙度幅值的增大而增大;在一定工况下,切向接触刚度在分形维数取1.5时达到最大,且当分形维数在1.5左右时,其值增大最快;球面内接触比外接触时的切向刚度大;随着曲率半径的增大,切向刚度增大。研究结果为后续开展高副结合面（如轴承等）润滑及动力学分析提供了理论基础。     

Elastoplastic contact mechanics model of rough surface based on fractal theory

Because the result of the MB fractal model contradicts with the classical contact mechanics, a revised elastoplastic contact model of a single asperity is developed based on fractal theory. The critical areas of a single asperity are scale dependent, with an increase in the contact load and contact area, a transition from elastic, elastoplastic to full plastic deformation takes place in this order. In considering the size distribution function, analytic expression between the total contact load and the real contact area on the contact surface is obtained. The elastic, elastoplastic and full plastic contact load are obtained by the critical elastic contact area of the biggest asperity and maximun contact area of a single asperity. The results show that a rough surface is firstly in elastic deformation. As the load increases, elastoplastic or full plastic deformation takes place. For constant characteristic length scale G, the slope of load-area relation is proportional to fractal dimension D. For constant fractal dimension D, the slope of load-area relation is inversely proportional to G. For constant D and G, the slope of load-area relation is inversely proportional to property of the material ϕ, namely with the same load, the material of rough surface is softer, and the total contact area is larger. The contact mechanics model provides a foundation for study of the friction, wear and seal performance of rough surfaces.     

具有微织构形貌的结合面法向接触刚度分形模型的研究

研究微织构结合面上的表面形貌参数对结合面法向接触刚度的影响。根据微织构表面的形貌特征,将微织构表面分为织构前表面和织构区域两部分,由分形接触理论计算出织构前表面上微凸体的基本参数,忽略织构区域底部未接触部分,将微凸体在接触载荷作用下的变形分为三个阶段:弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段。由接触力学理论,首先建立织构前表面上单个微凸体的法向接触刚度模型。然后由微观到宏观,结合微织构表面的织构形貌特征,构造整个宏观微织构结合面的法向接触刚度计算模型,研究不同的表面形貌参数对于微织构界面上法向接触载荷、微凸体因载荷产生的变形以及法向接触刚度的影响。经过仿真分析之后,结果表明,当微织构结合面的法向接触载荷不断增大时,结合面的法向接触刚度总体呈单调上升趋势;并且随着织构密度的增加,结合面上由于织构形貌的存在,使得一部分微凸体未产生变形,从而减小结合面的法向接触刚度,并且当法向载荷增加时,这种效果会更加明显;在相同的接触载荷下,塑性指数越高,处于塑性变形状态的微凸体就越多,从而使具有微织构形貌的结合面的法向接触刚度变大。     

基于域扩展因子和微凸体相互作用的结合面接触刚度模型研究

结合面接触刚度直接影响了机械设备的整机动态特性,为了建立更为准确的接触刚度模型,以分形几何理论为基础,利用单一微凸体承受局部载荷时的弹性变形特性,并基于域扩展因子引入微接触截面积分布函数,推导了考虑表面微凸体相互作用影响的结合面接触刚度分形模型。为了验证所提出模型的准确性,通过三维非接触式测量,获得了试验试样的表面轮廓数据,并根据结构函数法,计算了各个试样的表面分形参数,进而将理论接触刚度与试验结果对比分析,结果表明：法向接触刚度的增长速率与粗糙面表面临界接触面积有关,临界接触面积决定了结合面内的弹性变形占比。考虑微凸体相互作用后,所提出模型的预测曲线更加符合试验中法向载荷与接触刚度的关系。     

考虑基体变形的混合润滑结合面接触特性

为研究混合润滑状态下粗糙表面基体变形对结合面接触特性的影响,建立了考虑基体变形的结合面接触刚度模型。首先,通过单微凸体-基体系统模型分别求解微凸体和基体的接触刚度,利用不动点迭代法获得微凸体真实变形量;其次,基于分形理论建立结合面固体接触刚度模型,通过固体接触刚度获得液体介质的接触刚度。根据仿真结果分析了基体变形、粗糙表面形貌以及润滑介质对结合面接触特性的影响规律。结果表明:当真实接触面积一定时,通过新模型计算的法向载荷小于忽略基体变形的模型;在接触前期,结合面的接触刚度主要由液体介质接触刚度主导,随着真实接触面积的增加,液体接触刚度占总刚度的比率越来越小,最后转变为固体的接触刚度主导结合面的接触刚度。该模型为研究混合润滑状态下结合面的接触特性提供了理论基础。     

基于分形理论的滑动摩擦表面接触力学模型

依据分形理论,考虑微凸体变形特征及摩擦作用的影响建立滑动摩擦表面接触力学模型。采用一个三次多项式来表达弹塑性变形微凸体的接触压力与接触面积的关系,从而满足在变形状态转变临界点处的微凸体接触面积与接触压力转化皆是连续和光滑的条件。推导出滑动摩擦表面临界弹性变形微接触面积、临界塑性变形微接触面积、量纲一真实接触面积的数学表达式。理论计算结果表明,表面形貌一定时,真实接触面积随着载荷的增大而增大;载荷一定时,真实接触面积随着特征尺度系数的增大而减小,随着分形维数的增大先增大后减小;当表面较粗糙时,摩擦因数对真实接触面积的影响很小;随着表面光滑程度的增大,摩擦因数对真实接触面积的影响增大,真实接触面积随着摩擦因数的增大而增大,特别是当摩擦因数较大时,真实接触面积增大的幅度也较大。接触力学模型的建立,为研究滑动摩擦表面间的摩擦磨损性能提供了依据。     

Resolving the contradiction of asperities plastic to elastic mode transition in current contact models of fractal rough surfaces

The paper suggests a revision to the asperities plastic to elastic mode transition in the elastic–plastic contact model of fractal rough surfaces, offered by Majumdar and Bushan [A. Majumdar, B. Bushan (MB model) J. Tribol. 113 (1991) 1–11.]. According to the MB model, the contact mode of a single fractal asperity transfers from plastic to elastic when the load increases and the growing contact area exceeds a certain critical value, which is scale independent. This surprising result of the MB model is in contrast with classical contact mechanics where increasing contact area due to increased load is associated with a transition from elastic to plastic contact. The present study describes a revised elastic–plastic contact model of a single fractal asperity showing that, contrary to the MB model prediction, the critical contact area is scale dependent. The revised model also shows that a fractal asperity behaves as would be expected from classical contact mechanics namely, as the load and contact area increase a transition from elastic to plastic contact mode takes place in this order.     

Fractal prediction model of thermal contact conductance of rough surfaces

The thermal contact conductance problem is an important issue in studying the heat transfer of engineering surfaces,which has been widely studied since last few decades,and for predicting which many theoretical models have been established.However,the models which have been existed are lack of objectivity due to that they are mostly studied based on the statistical methodology characterization for rough surfaces and simple partition for the deformation formats of contact asperity.In this paper,a fractal prediction model is developed for the thermal contact conductance between two rough surfaces based on the rough surface being described by three-dimensional Weierstrass and Mandelbrot fractal function and assuming that there are three kinds of asperity deformation modes:elastic,elastoplastic and fully plastic.Influences of contact load and contact area as well as fractal parameters and material properties on the thermal contact conductance are investigated by using the presented model.The investigation results show that the thermal contact conductance increases with the increasing of the contact load and contact area.The larger the fractal dimension,or the smaller the fractal roughness,the larger the thermal contact conductance is.The thermal contact conductance increases with decreasing the ratio of Young’s elastic modulus to the microhardness.The results obtained indicate that the proposed model can effectively predict the thermal contact conductance at the interface,which provide certain reference to the further study on the issue of heat transfer between contact surfaces.     

粗糙表面微凸体对液黏传动的影响

为研究液黏传动过程中粗糙表面的承载特性,将分形理论引入到两粗糙表面摩擦过程之中,分析传动过程中混合摩擦和边界摩擦两阶段的微凸体承载过程,考虑微凸体弹塑性变形,对M-B模型进行修正,建立修正的微凸体承载模型。建立基于修正M-B模型的微凸体承载模型。通过数值仿真得到有效面积系数、分形参数对液黏调速离合器传动过程的影响规律;对修正的微凸体承载模型的计算结果与M-B模型的计算结果进行对比分析。结果表明:微凸体接触载荷和传递转矩随着面积比的增大而增大,当有效面积系数与尺度系数增大时,接触载荷与传递转矩均有所增大;分形维数为1.5时,微凸体接触载荷与传递转矩最小且随面积比的变化最为缓慢;在整个接触区域内,弹性变形区域的面积、接触载荷以及传递转矩最大,其次是弹塑性变形区域,塑性变形区域最小;考虑弹塑性变形时,微凸体接触载荷与传递转矩均有所下降;修正M-B模型和M-B模型间的修正系数范围在25%以内,修正系数随着有效面积系数、尺度系数的增大而增大,随着分形维数的增大而减小。