一类具有强迫项的非线性方程的周期解

本文研究具有周期强迫项e(t)的非线性方程 (?) f(x)(?) g(x)=e(t) (1)的周期解。得到方程(1)存在周期解的充分条件的定理1和保证周期解的唯一性的定理解2和定理3.本文所得结果包含了[1]、[2]和[3]的第六章定理4.3,并且与[3]的第六章定理4.4和[4]的第六章定理8.2互不相包,但可避免[3]中要求f(x)∈C~1和估算解的界限的麻烦。显然,本文结果可用于锁相技术。     

改进的牛顿预测–校正格式

在数值分析领域中,牛顿算法由于其形式的简单性及快速的收敛性而被广泛地应用于求解非线性方程问题.受一类求解方程的预测–校正技术的启示,本文针对求解非线性方程单根的问题提出了一种牛顿预测–校正格式,并将其推广到多维向量值函数情况.为此,首先用图描述了这种新的预测–校正格式并导出了其收敛阶.这种新格式每步迭代仅需计算一次函数值和一次导函数值.然后,经过测试函数的检验,并与牛顿算法及其他高阶算法(1+√2阶、3阶、4阶、5阶、6阶)比较,表明新算法具有较快的收敛性.最后,将这种新格式推广到多维向量值函数,采用泰勒公式证明了其收敛性,并给出了一个二维算例来验证其收敛的有效性.     

一类半线性Tricomi方程的Liouville型定理

研究了一类以Tricomi算子为主部的半线性方程解的Liouville性质.受Birindelli等研究散度型算子的半线性方程的Liouville型问题的思想的启发,结合Laptev等构造试验函数的方法,首先构造了一类特殊的试验函数,通过对一类泛函进行精确估计,给出该半线性方程的Liouville型定理.     

正弦激励下扭转微镜动态特性分析

考虑边缘效应的影响,建立了耦合扭转微镜的非线性动力学方程,研究了正弦激励下耦合扭转微镜的动力学特性。数值分析表明,在考虑了边缘效应后微镜的扭转角和垂直位移增大,响应的周期不变,共振频率约为固有频率的一半。     

基于Hénon混沌与动态非线性方程的改进粒子群优化算法*

为解决粒子群优化算法易于陷入局部最优问题,提出了两种新方法并行改进粒子群优化算法惯性权重：对适应度值比平均值差的粒子,用所设计的动态Hénon混沌映射公式调整惯性权重,在复杂多变的环境中逐步摆脱局部最优值,动态寻找全局最优值;对适应度值好于或等于平均值的粒子,用提出的动态非线性方程调整惯性权重,在保存相对有利环境的基础上逐步向全局最优处收敛。两种方法前后相辅相成、动态协调,使两个动态种群相互协作、协同进化。采用不同复杂程度的标准测试函数进行实验,结果发现,该算法在不同情况下都超越了同类著名改进粒子群优化算     

非线性地磁/GPS/SINS组合导航方法

针对系统模型的特点,对平方根UKF算法进行了改进.改进后的平方根UKF与标准的平方根UKF相比,在保证状态方差非负定特性的同时,减少了滤波的计算复杂度.为了提高导航系统对姿态测量性能,针对姿态误差较大时线性导航误差方程无法使用的问题,推导出适用于大姿态误差角时的地磁姿态量测方程,并结合改进的平方根UKF算法设计了非线性地磁/GPS/SINS组合导航算法.利用Matlab对大姿态误差角时的非线性地磁/GPS/SINS组合导航系统进行了仿真.仿真结果表明,通过引入地磁姿态测量信息,非线性地磁/GPS/SINS组合导航系统可以直接观测载体的平台姿态误差,进而增强了组合导航系统对姿态误差的估计效果,且可以完成大姿态误差下的导航任务.     

分数阶非线性方程近似解析解的新解法

将变分迭代法、同伦扰动法和Laplace变换相结合应用于分数阶非线性发展方程近似解的求解,其中Laplace变换可准确方便地求得分数阶的Lagrange乘子,而He的多项式可简单地处理方程中出现的非线性项,将新的处理方法应用到分数阶耦合的MKdV方程,结果表明该方法具有较高的精度和收敛性。     

解EHL问题的新算法：两重网格牛顿迭代算法

本文提出了求解EHL问题(强非线性方程)的新算法——两重网格迭代法,用新算法计算了不同载荷下线接触的油膜厚度和压力分布,数值解的精度是牛顿-莱福森算法根本达不到的。新算法可节省C.P.V时间。     

基于Matlab Notebook的直流稳态电路快速求解法

直流稳态电路的求解过程采用传统的方法一直比较繁琐,效率较低。而在使用了MATLAB这一数学工具后,可以大大简化求解过程,提高工作效率。使之在工程分析过程中较好地满足了技术人员的需要。     

非线性常微分方程的迭代算法

提出了求解非线性微分方程的一种变分迭代算法，这种方法不受小参数的影响．对于线性方程，应用该方法只需迭代一次即可得到其精确解；而对于非线性方程，由于拉氏乘子只能近似识别，因此只能通过不断迭代才能得到问题的一致有效的近似解．