二级倒立摆最优控制器的设计与实现

建立了一套完整的二级倒立摆的实物系统.使用力学分析中的拉格朗日方程完成了二级倒立摆系统的数学建模.基于LQR方法对此二级倒立摆系统设计了一个最优控制器,并给出了一种选择加权阵Q和R的经验方法.在Simulink环境下完成了二级倒立摆控制系统的仿真,并成功实现了二级倒立摆的长时间稳定控制.结果表明二级倒立摆控制器的设计是成功的,它对外部干扰及建模未考虑因素都有较强鲁棒稳定性能.     

一类高次Diophantine方程的求解

讨论了一类高次Diophantine方程的求解问题，并给出了该Diophantine方程在n为偶数时的所有整数解。     

求非线性方程近似解的逐次迭代法

本文提出了求解非线性问题的一种新方法——逐次迭代法，本方法先是给出一个初始近似解，然后将这个近似解进行校正迭代，使之接近于真实解，把一个非线性问题转化为一个线性问题来解决。     

一种复合型数值方法的改进与算法实现

文中对原有的复合方法进行了改进,提出了一种新的复合型数值方法,这种方法解决了原方法求解含源项的问题时存在数值震荡的缺点。为了验证算法的有效性,对计算流体力学中一阶浅水波问题的两个典型的算例进行了数值模拟,在解的光滑性、锐利性等几个方面做了分析,结果表明改进后的方法既消除了数值震荡现象,又能准确地逼近真解,求出锐利的间断,是一种行之有效的数值方法。     

气动减压阀的静动态特性计算

在分析了这类气动减压阀结构的基础上建立了数学模型，对模型进行了计算机仿真计算和实验研究，分析了减压阀的静动态特性，其结论对这类阀的设计具有重要的参考价值。     

正则化长波方程的三次样条差分模拟

本文对正则化长波方程(RLW方程)的时间、空间项分别采用三次样条公式进行离散,所得到的差分方程为三点、三层隐格式,对时间的精度为四阶,对空间的精度为二阶,每个时间步只需求解一个三对角方程组,而三次样条配置法在每个时间步中需要求解三个三对角方程组。本文对单个孤立波的演化进行了计算,参数与文[8]相同,其结果与解析解的最大绝对误差均保持在10~(-3)的量级以内,与文[8]给出的数值方法精度相当。对两、三个孤立波的相互碰撞,本文结果显示出在忽略10~(-3)量级的误差后,碰撞前后的孤立波形状保持不变,无论是一个孤立波的演化,还是两、三个孤立波相互碰撞,当将波形放大100倍后均可以发现有振荡的尾波,这说明这类振荡尾波的产生并非真实的物理现象,而是由数值误差产生的。本文认为仅从工程应用的意义上说,RLW方程具有孤立子性质的结论是可以接受的。     

随机系统均方稳定Lyapunov型方程

研究随机系统的均方稳定性．得到了一个Lyapunov型方程，并证明随机系统是均方稳定的充分必要条件是该Lyapunov型方程有正定解.     

电场积分方程中电荷项计算和改进

电场积分方程是求解电磁散射问题时应用最广泛的方法之一。但是，这一方法在用于求解二维ＴＥ问题和三维问题时会出现较大计算误差。本文讨论出现计算误差的原因，指出改进电荷项的计算有利于提高计算准确性。     

不成功的修正等时试井补救方法

在研究气井产能方程系数A、B变化规律的基础上,提出了由于等时间隔和延续生产时间偏短而造成的不成功修正等时试井的补救方法,从而使人们利用已获得的测试资料建立气井的稳定产能方程,达到补救不成功修正等时试井的目的。     

用保形样条方法求解非定常对流扩散方程

在欧拉-拉格朗日分裂方法的基础上,本文发展了一种固定网格上的欧拉-拉格朗日分裂方法.保形样条方法(SPSM)被用来解决倒特征线插值问题.通过求解几个有精确解的例子,说明SPSM方法的解是单调无振荡的,并且数值耗散也是比较小的.