普朗克公式的建立及其应用

本文试图用普通物理的教学手段，较详细地讨论普朗克公式的建立及其应用。     

一种协方差矩阵的多尺度量子谐振子算法

针对多尺度量子谐振子算法在处理高维全局优化问题时难以收敛的问题,提出一种协方差矩阵的多尺度量子谐振子优化算法,并给出新算法的核心数学模型.所提算法改进了多元正态分布评估算法中的协方差矩阵生成方式,保留了之前采样点的记忆,加入动态迭代步长加快了新协方差矩阵的更新速度.实验结果表明,所提算法的性能远超原算法,与4种经典优化算法相比,在收敛精度、收敛速度和鲁棒性上也具有优势.     

弱非线性耦合二维各向异性谐振子的动力学行为

研究了弱非线性耦合二维各向异性谐振子的奇点稳定性及其在相空间中的轨迹.首先,求得弱非线性耦合二维各向异性谐振子的奇点;其次,分别利用Lyapunov间接法和梯度系统方法讨论该系统的平衡点稳定性;最后,用Matlab方法对系统进行数值模拟,并运用庞加赖截面观察系统在相空间的运动轨迹,发现随着能量的增加系统经历规则运动、规则运动与混沌并存等阶段,最后出现了混沌现象.     

不变本征算符法在含时二维双耦合谐振子系统中的应用

利用不变本征算符法推导出含时二维双耦合各向异性谐振子系统的简正坐标和对应的共轭动量,并对系统的哈密顿量进行退耦合,得到系统明显的简正频率解析解.在坐标表象中系统的严格波函数的正确性通过特殊情况下此波函数与文献结果的对比讨论中得到了印证.     

利用辛算法求解谐振子薛定谔方程误差分析

通过谐振子实例揭示了利用辛算法求解薛定谔方程所得波函数的相对误差变化的规律性，通过计算发现任一时刻波函数在各个x格点处的相对误差完全相同，波函数实数部分和虚数部分的相对误差随着时间的推演均周期性地在正数和负数之间来回变动，其周期为628步或说是πs，波函数的实数部分和虚数部分的相对误差之间有类似于不确定关系的特点，一个相对误差趋向于无穷小时另一个相对误差趋向于无穷大，两者的乘积为一稳定的小数，随着时间的推进这一小数的绝对值缓慢增大。     

一个含时谐振子的精确波函数和相干态

使用试探波函数方法首先获得一个含时谐振子的精确波函数 ,而后通过一个酉算子获得它的精确相干态 .这些相干态有时间独立振子的大多数但不是全部性质 .当质量和频率是常数而驱动又不存在时 ,获得的结果都可以退化到通常的结果 .     

具有有界干扰的耦合谐振子网络的一致性

为了研究具有有界外部干扰的耦合谐振子网络的一致性,先利用变结构控制方法提出具有有界外部干扰的耦合谐振子网络的一致性协议;再运用Lyapunov稳定性理论、代数图论和矩阵理论,得到谐振子网络实现一致的充分条件;最后利用数值模拟验证提出协议的有效性。     

质量和频率随时间变化的谐振子的波函数和压缩态

本文通过一系列的么正变换，得到了质量与频率随时间变化的谐振子系统的波函数，进一步利用此波函数构造了此系统的压缩态，并精确求解了一种特殊的质量与频率随时间变化的谐振子系统。     

三维各向同性谐振子的双波描述

采用双波函数量子理论,在直角坐标系中研究了三维各同性谐振子力学量的时间演化方程及其经典极限,并给出了三维各向同性谐振子守恒量的表示式.     

有限维希尔伯特空间q形变的非简谐振子广义相干态的量子统计特性

构造了有限维希尔伯特空间q形变的非简谐振子的广义相干态，并讨论了其量子统计特性。发现这个量子态存在压缩效应和反聚束效应。