带参数的多结点样条

多结点样条函数是在通常样条函数中引入更多的附加结点，其优越性表现在使插值过程无须求解任何方程组，而且有局部性，对多结点样条函数做进一步研究，构造了一类带参数的多结点样条基本函数．该类函数不仅保持了一般多结点样条函数的优点，而且由于参数的引进，使得基数型的插值公式可形成一族，可以根据实际问题的需要在函数(曲线)族中作出最优选择．文中研究的带参数的多结点样条函数，除了能用于表达平滑的数据及几何造型之外。尤其能适应波动较大、频率较高的数据拟合问题，有助于解决信号处理及非规则几何造型的一些问题。     

一种空域和频域相结合的图像消噪方法

提出一种基于非均匀剖分和V变换相结合的图像消噪新方法。非均匀剖分逼近在空域上视像素的灰度值为拟合数据,依据最小二乘法原理,对含噪图像进行非均匀三角剖分,使图像表示为一个分片多项式,它能保持图像的边缘及细节特征,并通过对剖分精度的控制来实现图像的消噪;V系统是一类L2[0,1]空间上的完备正交系,具有多小波的多分辨特性,利用相应的V变换将图像变换到频域,通过对高频低频的系数处理来达到消噪的目的。结合非均匀剖分逼近和V变换两者的优势,将两个方法的消噪结果加权平均,得到一种新的消噪方法。实验结果表明了该方法的消噪效果比很多经典方法更好。     

含液饱和多孔二维梁的动力特性分析

基于线弹性理论和Biot多孔介质模型,分析了含液饱和多孔二维简支梁的动力响应,其中考虑了固体颗粒和流体的可压缩性以及孔隙流体的粘滞性。通过Fourier级数展开和常微分方程组的求解,得到了含液饱和多孔二维梁动力响应问题的解,并将其退化为单相固体二维梁的情形与Bernoulli-Euler梁和Timoshenko梁的自由振动相比较,验证了该文方法的正确性。作为数值算例,分析了含液饱和多孔二维梁的自由振动以及在均布简谐荷载作用下的动力响应特性,分析了表面渗透条件、孔隙流体渗透系数和荷载频率等参数对含液饱和多孔二维梁的自由振动频率、固相位移和孔隙流体压力等物理量的影响。     

基于V-矩的图像分类算法

基于一类不仅含有连续函数,还含有间断函数的正交完备函数系——V-系统,提出相应的V-矩函数,并将之应用到图像分类中.V-系统中基函数的间断特性,使得V-矩函数在描述含有多个闭合边界的形状时有特别的优势,这种优势表现为对这类复杂形状的特征提取更加准确.因此用V-矩可以得到一种图像分类的有效算法.在几个通用数据库中的图像分类实验表明,本文算法较Zernike矩、不变矩和几何中心矩有更高的准确率,对噪声不敏感,特别在含有多个闭合边界的复杂形状分类问题中,本文方法优势更为显著.     

V-系统与Radon变换相结合的纹理分类算法

为了对尺度和旋转变换下的纹理图像进行正确的分类,将Radon变换和V-系统相结合,提出一种纹理分类的算法.首先利用Radon变换将图像的旋转化为平移,再对Radon变换后的图像进行V-变换;利用V-系统的多小波特性,经过一系列的降采样分解过程得到图像在V-系统下的各层次能量表达,并将这些能量作为纹理图像的特征描述.由于V-系统的多小波特性以及Radon变换对旋转的消除,使得文中的特征描述在图像的放缩和旋转变换下有较强的鲁棒性.在通用纹理数据库中的纹理分类实验结果表明了该算法的优越性能.     

三角域上曲面模型的正交重构方法

为了在数字几何信息处理中采用信号处理中常用的频谱分析方法,需要选择恰当的正交系.通过给出三角域上一类正交系(称为三角域上二次V-系统)的精确数学表达,作为这类新的正交系的一个具体应用,提出一种曲面模型的频谱分析方法.该方法将由分片二次曲面构成的几何模型在三角域二次V-系统下展开,得到相应的频谱,利用这些频谱对几何信息进行精确重构,实现了几何对象的正交表达.与已有方法相比,采用文中提出的用二次V-系统表达的几何模型可使数据量大大减少.最后通过实验结果表明该方法是切实可行的.     

基于Kirov定理的曲线拟合方法

基于Kirov逼近定理,建立一种新的数据拟合方法,研究一类带有附加导数条件的多结点样条插值和B样条拟合．该方法可以在型值点处再给出切线条件,这与通常的多结点样条插值和B样条拟合相比有更大的自由度．此方法有助于CAGD领域的工程人员更好地控制设计曲线的形状．     

广义Grassmann流形的极小性

研究了把广义Grassmann流形看作V=∧~(m+1)L~(n+1)中的广义单位球面S~(N-1)上的嵌入子流形的极小性.同时讨论了双曲空间中的子流形的广义Gauss映照的调和性.     

样条函数的多结点技术

对多结点样条函数作了进一步的研究，构造了带参数的多结点样条基本函数，其保持了普通多结点样条函数的优越性。参数引进，使结点增多，使其可表达更加复杂的波动数据。由于基数型的插值公式形成一族，因此，可以根据实际问题的需要选择最优参数。