二次三角Hermite插值样条控制点的选取

文中对C1连续的二次三角Hermite插值样条曲线的自由控制点进行了进一步研究。首先讨论了给定中点条件时自由控制点的选取问题。为了获得光顺及弧长最短的二次三角Hermite插值样条曲线,基于能量优化法建立了一个求解最优自由控制点取值的优化模型,求解得到的最优控制点使得曲线的能量值达到最小;然后建立了一个优化模型来求解出最优控制点,使得插值曲线的近似弧长最短。数值实例表明,通过优化模型求出的控制点能使得二次三角Hermite插值样条曲线具有较好的光顺性及近似最短弧长。     

带形状参数的TC-Coons曲面

为了能够灵活地调控双三次Coons曲面的形状,对双三次Coons曲面进行改进,构造了一组由4个含形状参数λ的函数组成的三角混合函数组,称之为TC-Hermite基。TC-Hermite基具有端点性质、对形状参数λ的单调性、形状可调性等性质,基于TC-Hermite基,构造了一种新的带形状参数的Coons曲面,并称之为TC-Coons曲面。TC-Coons曲面不仅可以通过形状参数调整其形状,而且还可以精确表示球面、圆环面等二次曲面。另外还讨论了TC Coons曲面片在几何造型方面的应用。     

带局部形状参数的λ-B曲线设计

目的 目前有很多研究B样条曲线的含参数扩展,给出的曲线都具备B样条曲线的局部形状控制性以及独立于控制顶点的形状可调性,但有些文献给出的参数是全局的,导致曲线不具备局部形状调整性,有些文献给出的调配函数不具有全正性,导致曲线不具备变差缩减性、保凸性。本文的出发点是构造同时具备保凸性、局部形状调整性、局部形状控制性的曲线。方法 首先运用拟扩展函数空间的理论框架证明了已有的3次Bézier曲线的扩展基,简称λμ-Bernstein基,恰好为所在空间中的规范B基。然后运用λμ-Bernstein基的线性组合来构造3次均匀B样条曲线的扩展基,根据预设的曲线性质反推出扩展基的性质,进而求出线性组合的系数,得出扩展基的表达式。扩展基可以表示成λμ-Bernstein基与一个转换矩阵的乘积,证明了转换矩阵的全正性,由扩展基定义了一种结构与3次B样条曲线相同的含一个局部形状参数的分段曲线。结果 转换矩阵的全正性决定了扩展基的全正性,扩展基的全正性决定了扩展曲线的变差缩减性、保凸性,形状参数的局部性决定了曲线的局部形状调整性,曲线的分段结构决定了曲线的局部形状控制性。结论 本文给出的构造具有全正性的B样条扩展基的方法具有一般性,与现有众多扩展曲线相比,本文方法构造的曲线因为具有变差缩减性和保凸性,从而为保形设计提供了一种有效方法。     

三次Hermite插值曲线的细化优化

在给定端点及其切矢方向的条件下,通过在相邻两节点之间插入一个中间节点,研究三次Hermite插值曲线的优化问题．如果以与曲率有关的二阶导数为目标,证明插入节点与不插入节点的情形是一样的,体现三次Hermite插值曲线的一种特性．如果以与挠率有关的三阶导数为目标,给出优化三次Hermite曲线的计算公式,从而提出一种新的曲线构造方法．实例表明了方法的有效性．     

基于RGB色彩空间的彩色图像混合编码

在RGB色彩空间,利用彩色图像3个色彩分量之间存在的密切的相关性,建立它们之间的多项式相关函数.选择其中一个色彩分量用JPEG2000进行编码,依据该色彩分量与另两个色彩分量的差值分布均匀程度,用四又树算法将图像分割成若干个不重叠的子块,用多项式相关函数计算出每个子块色彩分量之间的相关系数,由此对另两个色彩分量的编码就转变成对相关系数的编码.解码则是通过JPEG2000的逆变换得到一个重构的色彩分量,再由这个重构的色彩分量和重构的相关系数解得另两个色彩分量.实验结果表明,该方法不仅编解码速度快,而且信噪比、压缩比及视觉效果明显优于JPEG2000等算法的编码结果.     

高阶连续的形状可调三角多项式曲线曲面

目的目前使用的B样条曲线曲面存在着高连续阶与高局部调整性两者无法兼而有之的不足,且B样条曲线曲面的形状被控制顶点和节点向量唯一确定,这些因素影响着B样条方法的几何设计效果与方便性。本文旨在克服这种局限,以期构造具有高次B样条方法的高连续阶,低次B样条方法的高局部调整性,以及有理B样条方法权因子决定的形状调整性的曲线曲面。方法在三角函数空间上构造了一组含参数的调配函数,进而定义具有与3次B样条曲线曲面相同结构的新曲线与张量积曲面。结果新曲线曲面继承了B样条方法的凸包性、对称性、几何不变性等诸多性质。不同的是,同样是基于4点分段,3次均匀B样条曲线C2连续,而对于等距节点,在一般情况下,新曲线C5连续,当参数取特殊值时可达C7连续。新曲线在C5连续的情况下存在1个形状参数,能较好地调整曲线的形状同时又无须改变控制顶点。另外,将形状参数设为特定值,新曲线可以自动插值给定点列。新曲面具有与新曲线相应的优点。结论在强局部性下实现高阶连续性的形状可调分段组合曲线曲面,为高阶光滑曲线曲面的设计提供了可能,并且新曲线实现了逼近与插值的统一表示,能较好地应用于工程实际。调配函数的构造方法具有一般性,可用相同方式构造其他具有类似性质的调配函数。     

平面复杂花纹图案的3D建模算法研究

通过对平面复杂花纹图像或图形的矢量化处理或数据转换,得到平面复杂花纹图案清晰轮廓的数据矩阵,然后采用扫描分析法求出扫描线与轮廓线的交点,并进行配对和中点计算;运用二次Bezier曲线构建其3D模型数据矩阵,再对模型数据进行后期优化处理,最终生成平面复杂花纹图案的3D模型.该建模方法能够构想和创建平面花纹图案的虚拟模型,生成光滑细腻的模型曲面和具有图案基本结构特征的逼真模型,并能灵活控制模型生成的形态.建模算法具有复杂度低、建模速度快、实用性强等特点.     

粉末注射成形过程计算机数值模拟

分析了粉末注射成形过程计算机数值模拟的意义、研究现状、所取得的成果及存在的问题，提出了将分形和混沌理论引入粉末注射成形过程的研究。建立颗粒模型、两相流模型，采用多重网格等新的数值方法进行过程模拟来解决这些问题的设想。     

低度图的点覆盖和独立集问题下界改进

给出了一种提高低度图点覆盖和独立集问题下界的精确算法．通过分析如何有效地减少图中的顶点来打破原问题的NP-Hard结构建立起搜索递推关系;得出3度图的最小点覆盖问题的解决时间为O(1．1033^n),参数化的3度图点覆盖问题的解决时间为O(kn 1．2174^k);将此算法应用到3度图的最大独立集问题上,可以得到运行时间为O(1．1033^n)的解．以上3结果均打破原有最佳下界。     

插值区间型数据的鲁棒均匀B-样条模型

研究采用均匀 B-样条建立了插值区间型数据的鲁棒优化模型，与以传统多项式样 条为样条函数的鲁棒优化模型相比，存在表达式更为简单、计算过程更加容易等优势。该模型 是易解的有限凸优化问题，而传统多项式模型需要通过复杂变化，才能将带有无限个约束的凸 优化问题转化为有限优化问题。为增加模型的自由度，即插值曲线的可调性，首先讨论如何基 于给定的区间型数据扩建出建模过程中需要的全部特征多边形顶点的方法，之后具体采用工程 中经常使用的二次和三次均匀 B-样条，建立了适用于现有优化算法和软件的鲁棒优化模型，数 值实验部分证明了以上模型的易解性和有效性。