关于矩阵秩的几个重要不等式

针对学生学习矩阵秩的不等式比较困难的问题,综合运用演绎、 分析与综合、 化归的数学论证方法对秩的估计、秩的降阶及互素多项式等方面的重要不等式进行研究,并举例说明这些不等式在分块矩阵、线性方程组及判断线面位置关系等问题中的应用,这将有助于学生更好地掌握矩阵的基本理论,提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力.     

新型7-甲基-5,6,7,8-四氢-3H-吡啶并[4',3'∶4,5]噻吩并[2,3-d]嘧啶酮类Schiff碱的合成及抗肿瘤活性研究

以1-甲基-4-哌啶酮为原料,经过Gewald、成环、缩合等反应合成了14个新型7-甲基-5,6,7,8-四氢-3H-吡啶并[4′,3′∶4,5]噻吩并[2,3-d]嘧啶酮类Schiff碱,其结构经~1HNMR和MS进行确证。初步的生物活性结果表明,目标化合物对荷尔蒙依赖型乳腺癌细胞MCF-7和三阴性乳腺癌细胞MDA-MB-231均有抑制活性,半数抑制浓度(IC_(50))值均达到微摩尔级,其中部分化合物的抗肿瘤活性甚至强于阳性药物5-氟尿嘧啶(5-FU)和他莫昔芬。尤其是3-(二茂铁亚胺基)-7-甲基-5,6,7,8-四氢-3H-吡啶并[4′,3′∶4,5]噻吩并[2,3-d]嘧啶-4-酮对MCF-7和MDA-MB-231这两种乳腺癌细胞均展现出了最强的抑制活性,其IC_(50)分别为10.5、7.1μmol/L;此外,目标化合物对正常的MCF-10A细胞没有毒性,而5-氟尿嘧啶和他莫昔芬有毒性。     

结构化加权稀疏低秩恢复算法在人脸识别中的应用

针对训练样本或测试样本存在污损的情况，提出一种结构化加权稀疏低秩恢复算法（structured and weighted-sparse low rank representation，SWLRR）。SWLRR对低秩表示进行加权稀疏约束和结构化约束，使得低秩表示系数更加趋近于块对角结构，进而可获得具有判别性的低秩表示。SWLRR将训练样本恢复成干净训练样本后，再根据原始训练样本和恢复后的训练样本学习到低秩投影矩阵，把测试样本投影到相应的低秩子空间，即可有效地去除测试样本中的污损部分。在几个人脸数据库上的实验结果验证了SWLRR在不同情况下的有效性和鲁棒性。     

多先验融合的图像显著性目标检测算法

为了更加准确地检测出图像中的显著性目标，提出了多先验融合的显著性目标检测算法。针对传统中心先验对偏离图像中心的显著性目标会出现检测失效的情况，提出在多颜色空间下求显著性目标的最小凸包交集来确定目标的大致位置，以凸包区域中心计算中心先验。同时通过融合策略将凸包区域中心先验、颜色对比先验和背景先验融合并集成到特征矩阵中。最后通过低秩矩阵恢复模型生成结果显著图。在公开数据集MSRA1000和ESSCD上的仿真实验结果表明，MPLRR能够得到清晰高亮的显著性目标视觉效果图，同时F，AUC，MAE等评价指标也比现有的许多方法有明显提升。     

矩阵分块的一点应用

通过矩阵的适当分块,并借助于矩阵的相关知识,得到了高阶矩阵的秩、行列式以及逆与低阶矩阵相应量之间的关系,从而把高阶矩阵的秩、行列式及逆的问题转化为低阶矩阵的相应问题来处理,为计算机处理高阶矩阵问题提供简化算法。同时,所得结论极大简化了系统理论一些已有的重要结论的证明,最后给出具体的算例以证实方法的有效性。     

空间桁架结构残余力最小秩修正法损伤识别

基于最小秩损伤识别方法,提出一种最小秩修正法进行空间桁架结构体系损伤识别研究。通过引入特征值矩阵将残余力方程与最小秩修正法完美结合起来,较好地解决所取用的模态个数必须等于刚度摄动矩阵的秩这一问题,最终由最小秩修正法来求解空间桁架结构损伤位置和损伤程度。以一个空间桁架结构体系为例验证最小秩修正法,分析讨论测量噪音的影响。研究结果表明,最小秩修正法是准确可靠的,且有较强的鲁棒性。