具有二个公共值的亚纯函数的惟一性

研究两个亚纯函数共享一个IM公共值和一个CM公共值在一定条件下的惟一性问题.考虑了M.Ozawa和仪洪勋有关两个亚纯函数具有2CM公共值的惟一性问题,利用构造辅助函数结合Nevanlinna第二基本定理的方法证明了:设f(z)与g(z)为非常数亚纯函数,1为其CM公共值,∞为其IM公共值,如果N2(r,1/f) N2(r,1/g) -ND(r,f) 2-N(r,f)<(λ o(1))T(r)(r∈I),其中λ<1,T(r)=max{T(r,f),T(r,g)},-ND(r,f)表示相应于f与g所有极点的重级均不相同的f极点的精简密指量,N2(r,1/f)=-N(r,1/f) -N(2(r,1/f),则f(z)≡g(z)或f(z).g(z)≡1.     

Finer fractal geometry for analytic families of conformal dynamical systems

We prove several results establishing real analyticity of Hausdorff dimensions of limit sets of analytic families of conformal graph directed Markov systems. With this tool and with iterated function systems resulting from the existence of nice sets in the sense of Rivera-Letelier, we prove that the canonical Hausdorff measure restricted to the radial Julia set of a tame meromorphic function (can be rational) is σ-finite and that the Hausdorff dimension of the radial Julia sets for fairly general families of meromorphic functions (can be rational) is real analytic.     

关于微分多项式的零点和极点

在著名的Frank—Weissenbom不等式中导数f^(k)能否被替换成一般的线性微分多项式α0f α1f^1 … αkf^(k)，此前一直是一个悬而未决的问题。本文中解决了这一问题，并推广了Flank-WeiSsenbron不等式。例子表明所得定理的条件是必要的。     

亚纯函数的线性微分多项式分担一个小函数的唯一性

讨论了亚纯函数的线性微分多项式分担一个小函数的唯一性问题,所得定理推广了仪洪勋、杨力的结果.     

亚纯函数及其齐次微分多项式分担小函数

通过研究亚纯函数及其齐次微分多项式分担一个小函数的唯一性问题,获得的两个定理推广了Kit-wingYu,林珊华,林伟川等人得到的有关亚纯数及其导数分担一个小函数的结果．     

具有三个公共值的亚纯函数的唯一性

研究具有两个CM公共值和一个IM公共值的亚纯函数的唯一性。     

关于亚纯函数及其k阶导数的惟一性

研究亚纯函数与其k阶导数分担一个IM公共值和一个CM公共值在一定条件下的惟一性问题,考虑吴桂荣有关亚纯函数及其k阶导数具有1CM公共值在一定条件下的惟一性问题,利用构造辅助函数结合Nevanlinna第二基本定理的方法证明了:设f与g为非常数亚纯函数,1为f(k)与g(k)的CM公共值,k∈N,∞为f与g的IM公共值,如果(k+1)-Nr,1f+(k+1)-Nr,1g+2(k+1)N-(r,f)+(1/2)N-D(r,f)(λ+o(1))T(r)(r∈I),其中λ1/2,T(r)=max{T(r,f),T(r,g)},-ND表示相应于f与g所有极点的重级均不相同的f极点的精简密指量,则f(z)≡g(z)或者f(k)(z).g(k)(z)≡1.     

关于亚纯函数涉及导数的唯一性问题

研究了亚纯函数与其导数具有一个非零有限公共值的唯一性问题，得到了两个唯一性定理，推广了Jank and Mues and Volkmann在1986年给出的一个定理。     

重级值点对亚纯函数唯一性的影响

用Nevanlinna理论对涉及重值时的亚纯函数唯一性问题进行了讨论,并得出了一系列唯一性定理,其中有些定理是对Nevanlinna R,仪洪勋,杨力,Ozawa M等人的几个定理的推广。这些定理的一个简单推论表明,在不蜕化为常数的情况下,亚纯函数可由其若干个值的重级不超过3的值点唯一确定。从而,使亚纯函数值分布的研究有可能简单化,即仅考虑重级不超过3的值点就夠了。     

线性微分多项式具有一个公共值的亚纯函数唯一性定理

研究了两个亚纯函数的线性微分多项式具有一个非零公共值时,两个亚纯函数是否恒等的问题,并建立了两个唯一性定理.其结果推广了仪洪勋和杨重骏的一个定理.