多滞后线性时变系统的稳定性

本文利用李雅普诺夫泛函的方法，讨论了具有多时变时滞的线性时变系统的运动稳定性，给出了直接由系统右端系数计算的、实用而更广泛的判定准则，屏弃了通常而不便计算的对特征根的限制和系数缓变的条件。     

谐和与随机噪声作用下二阶参激系统的Lyapunov指数

研究了二阶线性系统在谐和与随机噪声联合作用下的主共振响应和稳定性问题。用多尺度法分离了系统的快变项，讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响。用路径积分法求出了系统的稳态概率密度，从而求出了系统的最大Lyapunov指数，由最大Lyapunov指数可得系统几乎必然稳定的充分必要条件。数值模拟表明文中提出的方法是有效的。     

具有非线性反馈的随机时变滞后系统的稳定性

利用李亚普诺夫－拉祖米亨泛函,讨论了一类具有非线性反馈的随时机变滞后系统的稳定性,给出了此类系统零解几乎必然稳定和几乎必然渐近稳定的充分条件,给出的条件放宽了对系统中随机滞后项的限制,最后举例说明了本结果的应用。     

二阶随机系统的Lyapunov指数与稳定性

利用线性变换方法研究了二阶系统在随机扰动下系统的运动稳定性及分叉问题。给出了线性化系统最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的计算公式，从而由其最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为零可求出线性化系统几乎必然稳定区域的边界。     

ε—随机规范形

同确定性规范形理论相比，随机规范形理论涉及无穷维的讨论。本文提出随机普适形变、带参数随机规范形等概念，给出ε－随机规范形存在性定理     

响应面法优化酸水解制备波纹巴非蛤小分子肽工艺

应用响应面分析法优化酸水解制备波纹巴非蛤小分子肽的工艺条件。采用二次正交旋转组合设计试验,以波纹巴非蛤肽得率为响应值,进行3因素5水平的响应面分析,建立二次回归模型,其拟合优度为92.09%。获得的最优酸水解条件为：固液质量比1:3、盐酸浓度6.4mol/L、酸水解温度92℃、酸水解时间5.3h。在此条件下肽得率为82.21%,与模型预测的肽得率84.04%接近。SDS-PAGE电泳测得酸水解液组分的最小分子质量小于2kD。     

窄带随机噪声参数激励下非线性碰撞系统的响应

研究了单自由度非线性单边约束碰撞系统在窄带随机噪声参数激励下的响应问题,窄带噪声采用有界随机噪声模型。用Zhurav lev变换将碰撞系统转化为连续的非碰撞系统,然后用随机平均法得到了关于慢变量的随机微分方程。在没有随机扰动情形,给出了系统响应幅值满足的代数方程;在有随机扰动情形,结合线性化方法和矩方法给出了系统响应幅值二阶矩近似解的解析表达式。讨论了系统阻尼项、非线性项、窄带随机噪声的带宽、中心频率和振幅以及碰撞恢复系数等参数对于系统响应的影响。理论计算和数值模拟表明,系统响应将随激励频率和振幅的增大而增大,而随系统阻尼和非线性强度的增大而减少。并发现了随机跳跃现象,即当随机激励的振幅超过某个阈值时,系统的稳态响应将从零解跳跃为一个较大的非零解;而当随机扰动的强度超过某个阈值时,系统的稳态响应将从一个较大的非零解跳跃为零解。     

简谐与随机噪声联合激励下Van der Pol-Duffing系统的响应

研究了Van der Pol—Duffing振子在简谐与随机噪声联合激励下的响应问题。用参数变换法使方程出现小参数，用多尺度法分离系统的快变项，讨论系统的阻尼项、非线性项和随机项等参数对系统响应的影响。理论分析和数值模拟表明，当随机激励强度增大时，系统的响应可从一个极限环变为一个扩散的极限环；在一定的条件下，系统可有两个稳定的稳态解及随机跳跃现象。数值模拟表明本文提出的方法是有效的。     

具有随机时变滞后系统的稳定性

利用李雅普诺夫—拉祖米亨泛函，给出了一类具有随机时变滞后的随机系统零解几乎必然稳定及几乎必然渐近稳定的判别准则，讨论了此类大系统的分解问题，给出了大系统零解稳定的充分条件，并举例说明了本文的应用     

二阶随机参激系统的Lyapunov指数和稳定性

研究了二阶系统在随机噪声激励下的主共振响应和稳定性问题，用多尺度法确定了系统响应的幅值和相位角所满足的方程，讨论了系统的阻尼项、随机项等对系统响应的影响，求出了系统的不变测度和最大Lyapunov指数的解析表达式，由最大Lyapunov指数可得系统几乎必然稳定的充分必要条件。