双侧约束对碰系统Lyapunov指数分析

利用相对坐标和绝对坐标之间转换的思想,通过构建由流映射和局部映射所组成的Poincare映射,将非光滑连续动力系统转化成离散时间动力系统,计算两自由度双侧约束对碰系统的Lyaptnov指数谱.将计算得到的系统Lyapunov指数谱与系统全局分岔图进行比较,证实计算Lyapunov指数谱方法的正确性.     

一类三维混沌系统的Bautin分岔分析

研究一类具有三维自治常微分方程组形式的新的类Chen系统的余维二分岔．首先通过坐标变换，把原系统的平衡点平移到新系统的原点．通过对平移后所得新系统的Jacobi矩阵的分析，推导系统发生余维二Bautin分岔的参数条件．借助计算机对类Chen系统进行数值仿真，得到该系统发生Bautin分岔的分岔图，与理论推导结果相符合，从而验证了理论推导的正确性．     

具有色散的阻尼KDV-KSV方程的惯性分形集

研究有阻尼，没有Marangoni效应的色散KDV－KSV方程，通过引入等价范数，证明算子的强挤压性及Lipszchize连续性，从而证明了惯性分形集在H1空间的存在性。     

单向耦合Lorenz-R(o)ssler系统的多参数分岔

深入研究了单向耦合Lorenz-R(o)ssler系统的动力学行为,首先定性地分析了该系统,找出了该系统所有平衡点及平衡点存在和稳定的条件.再对该系统的分岔行为做了理论分析,得到该系统发生fold和Hopf 分岔的条件.最后利用分岔软件对前面的理论进行验证,而且针对三个单向耦合参数的不同取值情况,从数值的角度研究了该系统的多参数分岔,结果表明不同的耦合强度对于系统的动力学行为有较大的影响.     

两自由度碰撞振动系统的动力学分析

基于Poincaré映射的方法，通过解析的方法导出了一类具有阻尼的两自由度碰撞振动系统的单碰周期n次谐运动存在性判据，经过数值模拟验证了理论分析的正确性，并给出了分析其稳定性的判别公式，通过数值模拟，讨论系统的局部分岔与全局分岔，同时比较了系统参数变化对其周期运动的影响，发现在强阻尼、弱激励、小质量比、较大恢复系数下系统将会出现较多的有规律的周期碰撞．     

一类摩擦振子黏滑周期解及其控制

针对一类含干摩擦的机械振子,引入依赖速度的摩擦函数并对非光滑分段非线性摩擦力函数进行近似处理,给出黏滞滑动周期解析解,以及原方程的数值仿真解。通过控制函数给出系统在稳定黏滞状态下参数的取值范围,并通过数值方法证明黏滞运动已成功消除,验证了此方法的可行性。     

单向耦合Lorenz Rssler系统的多参数分岔

深入研究了单向耦合Lorenz-Rssler系统的动力学行为,首先定性地分析了该系统,找出了该系统所有平衡点及平衡点存在和稳定的条件.再对该系统的分岔行为做了理论分析,得到该系统发生fold和Hopf分岔的条件.最后利用分岔软件对前面的理论进行验证,而且针对三个单向耦合参数的不同取值情况,从数值的角度研究了该系统的多参数分岔,结果表明不同的耦合强度对于系统的动力学行为有较大的影响.     

一类不连续映射的分岔分析

研究一类一维分段不连续映射的边界碰撞分岔问题,推导了周期n解的边界碰撞分岔曲线及fold分岔条件,通过数值仿真验证了这些条件的正确性.研究发现系统存在周期增加序列和周期叠加序列.最后,对分段不连续映射进行三参数分岔研究,揭示了系统各参数对其动力学行为的综合影响.     

一类平面四次系统极限环的存在范围

本文通过直接构造环域证明了一类平面四次系统极限环的存在性，从而得到极限环的存在范围。     

非线性动力学系统的定性分析

对一类实现电子闭环控制的非线性动力学系统进行了奇点分析，并对非零奇点讨论了Ｈｏｐｆ分支的存在性。