紧支集对称和反对称M带正交复小波的构造

研究了M带正交小波的构造方法,在此基础上给出了M尺度复小波的相关理论.提出了M尺度正交对称和反对称复小波的构造算法,并以M尺度复系数Haar小波为例,给出了具体的计算实例.     

多小波的插值条件与平衡性研究

在简要分析多小波的逼近性与平衡性的基础上,通过简短的证明得出了具有一定平衡阶的多小波系统,其相应的多尺度函数必具有相同阶逼近的结论.在引入了多小波不同于单小波的插值条件后,得到具有一定逼近阶的多尺度函数,如果同时满足插值条件,则相应系统必然具有相同的平衡阶的结论.     

自相似IFS上概率的不完全规范性

以Lebesgue测度理论为基础,利用所定义迭代函数系（IFS）算子范数：‖fi1i2…in‖=‖fi1i2…in[X]‖=F^k（fi1i2…in[X]）,和不完全规范化理论等相关数学概念,分别研究了低维与高维的自相似IFS上概率的不完全规范性,并以Cantor三分集,Sirpinski垫片为例阐述了其在实际中的应用。     

一族GHM型多尺度函数的构造

从具有2阶逼近的GHM多尺度函数出发，鉴于其逼近阶数相对较低的缺点，利用两尺度相似变换(TST)的方法，构造变换矩阵Mr(ω)，将它的逼近阶提高到了任意大于2的整数，并保持了紧支性和对称性，提高了GHM多小波逼近光滑函数的能力。     

双正交Hermite Cubics的对称预滤波设计

将多小波预滤波器设计的"超函数"法推广到了双正交系统,得到使联合滤波器具有m阶平衡的条件,并针对双正交Hermite Cubics,分别设计了使系统具有2阶平衡与4阶平衡的对称预滤波器.     

m尺度正交双向小波的构造

将2尺度双向加细函数和双向小波的研究以及相关性质推广到m尺度.同时,给出了双向加细函数和双向小波在对称与反对称时应满足的条件.最后研究了如何利用正交尺度函数和对应的正交小波.构造正交双向小波,并给出了具体算例.     

一类有理函数构成的随机动力系统

了一类有理函数构成的随机动力系统,得到该系统的Ｊｕｌｉａ集和Ｆａｔｏｕ集,证明了随机动力系统和经曲伯复解析动力系统之间有一些本质的差异。     

构造A-伸缩MRA小波集的一种新方法

对任意的可扩张矩阵A及满足一定条件的可测集合Q,引入一个可测集合E的A-补对的定义,由此出发,构造了n维空间中的MRA小波集,并证明MRA小波是存在的,且该小波是具有最小支撑集的小波．文章最后还给出了一些简单的A-伸缩MRA小波的例子．     

A-伸缩多小波集的一种刻划

基于对A-伸缩单小波集的研究,引入A-伸缩多小波集的概念,将A-伸缩单小波集是伸缩平移tiling的特征推广到A-伸缩多小波集.利用傅里叶变换及相关的集合知识,给出并证明了在L2(Rd)中可测集族{En}m-1n=1是A-伸缩多小波集的充要条件.     

Vilenkin群上信号的分解与重构

探讨将Vilenkin群上的小波理论运用到实际信号分析的算法,根据实际需要重新定义Vilenkin群的二元运算,引入经典的尺度函数和小波函数,在此基础上建立相应的多分辨分析,分析了定义在它上面的信号,运用多分辨分析的特性得到信号分解和重构的算法.进一步给出了康托尔二元群上信号分解和重构的具体算法,得到了Vilenkin群上信号的分解定理和重构定理.