一类奇异摄动Neumann问题变号解的计算与性质

采用改进型局部极小极大方法(LMM)计算一类奇异摄动半线性椭圆Neumann问题中的多种变号解。一方面,按照Morse指标由低到高的顺序计算模型问题在不同非线性与不同区域情形下的变号解;另一方面,模拟模型问题的同一类变号解的能量与最大值随奇异摄动参数的变化规律。严格证明了变号解的最大值关于奇异摄动参数的非一致有界性,及变号解的Morse指标在一定条件下大于等于2的结论。基于大量的数值试验,提出一个关于同一类变号解能量和最大值的猜想。     

R~N 上非齐次非线性椭圆型方程的多解性

讨论了问题－△ｕ＋μｕ＝Ｑ（ｘ）｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ｆ（ｘ）,ｕ∈Ｈ１（ＲＮ）的正解和变号解的存在性,这里Ｎ≥３,２＜ｐ＜２Ｎ／（Ｎ－２）,μ＞０,Ｑ（ｘ）∈Ｃ（ＲＮ）,且０ｆ≥０．