An Accelerated Iterative Method for Simultaneously Determining All Roots of Polynomial Equation

In this paper, an accelerated iteration method for simultaneously determining of a polynomial equation's roots is proposed. The new method is an improvement of modified Newton method. At the same time, convergence properties and the order of convergence rate are discussed. At last, some numerical results are reported and listed.     

基于高速摄影的双预制裂纹大理岩加卸载试验

以大理岩作为试验材料,进行了45°双预制裂纹试件的单、双轴加载和侧向卸载试验研究。利用高速摄影设备记录试件中裂纹的起裂、扩展、贯通和完全破坏过程,结合理论分析得到:(1)3种载荷形式下试件的破坏过程可概括为4个相似的阶段;双轴加载试件的裂纹扩展形态和岩桥贯通方式与单轴加载和卸载有较大不同;卸载试件的裂纹种类和数目远比单轴加载时更多更复杂。(2)由裂纹类型判断在单、双轴加载时,剪应力对破坏起主导作用;卸载时,尤其破坏前阶段拉应力起主导作用。(3)定义新参数M-C有效剪应力M-C,根据其在裂纹尖端附近的分布规律判定新裂纹起裂的危险方位和区域,对比试验过程,得到与预制裂纹夹角约为-135°和45°左右的区域为新裂纹(带)产生的危险区。(4)加载时岩桥贯通是由剪应力引起,卸载时是由拉剪复合作用引起。     

一种同时求多项式零点的加速迭代法

本文讨论了在无重根情况下,利用改进的Newton迭代法对一种同时求多项式零点的并行迭代法进行加速,得到了一种新的加速迭代法。首先证明了该方法是收敛的,并且理论证明出收敛阶至少是5阶;其次,分析了该方法的计算效率;最后通过实际的数值算例表明:计算收敛阶和定理结论是一致的,且本算法具有较高的计算效率。     

一种同时求多项式所有零点及其重数的混合并行策略（英文）

本文提出一种计算多项式所有重零点及其重数的混合并行迭代策略.新算法包括两个部分:粗略计算部分和加速计算部分.在第一部分中,我们利用一种局部2阶收敛的方法求出所有低精度重根和重数;在第二部分中我们提出一种新的Gargantini型迭代法并证明新方法是局部4阶收敛.利用这种新方法对已求出的低精度重根进行加速.最后用数值算例验证新策略的有效性和优越性.