地图投影的拓扑学原理

根据拓扑映射的定义,指出了"刺孔球面"(S2-{z})与二维平面R2的同胚性质。从有限闭区间及其彼此等势的拓扑学原理,推出f(A)为非空集。f(A)的边界是二维平面上的约当闭曲线,约当闭曲线的任意性,使得f(A)可以在拓扑变换下变形为任意的形状,构造多种多样的投影网格。以若干实例说明了拓扑映射ff1、f2的实现方法。     

关于比率量表可以表达为间隔量表、顺序量表和定名量表的数学证明

为了使制图对象的质量特征和数量特征在地图上得到有效的表示和反映,需要根据实际情况,采用定名量表、顺序量表、间隔量表和比率量表的形式处理制图资料。本文证明了比率量表可以分别以间隔量表、顺序量表和定名量表的形式表示,但定名量表则不能表示为其他的量表形式。揭示了这4种量表,实为以偏序集（A,≤）有条件地表示偏序集（X,≤）的数学本质。指出定名量表属质量特征的概括,而顺序量表、间隔量表和比率量表则属数量特征的概括。     

地物物理量的度量模型及其应用

对地物物理量的度量是获得地物相关信息的重要手段,它是制作地图的依据和信息源泉。基于比较法的地物物理量的度量模型,由度量对象ai、度量基准i0、度量单位Bi和度量结果Qi构成。地物的某一物理性质i∈ai ,存在度量基准i0,i到i0的距离函数d（i,i0）包含度量单位Bi的数量即度量结果Qi。通过对测绘学中的直角坐标、高程、水深、地物的时间坐标（寿命）、质量、温度、卫星激光测距等方面的应用,阐释了地物物理量的度量模型的实用价值和科学解释功能。     

基本地貌形态数学模型的改进

以邻域、边界等拓扑学概念为基础,引入环状邻域和分离型邻域等概念,根据任意点对地貌特征点的高差所满足的不同条件,分别推导了山、洼地、鞍部、盆地、高原、岛屿等基本地貌形态的数学模型.     

地图投影的拓扑学原理

根据拓扑映射的定义,指出了“刺孔球面”（S2-｛z｝）与二维平面R2的同胚性质。从有限闭区间及其彼此等势的拓扑学原理,推出f（A）为非空集。f（A）的边界是二维平面上的约当闭曲线,约当闭曲线的任意性,使得f（A）可以在拓扑变换下变形为任意的形状,构造多种多样的投影网格。以若干实例说明了拓扑映射ff1、f2的实现方法。     

基本地貌形态数学定义体系研究

根据拓扑学中边界的定义,在定义了陆地地表S陆和海底地表S海的基础上,对山、谷地、盆地等各种基本地貌形态分别给出了数学定义。条件A S陆变换为A S海后,上述基本地貌形态的数学定义可以描述海底的地貌形态,从而构建了一个由小而大、由陆地到海洋的基本地貌形态数学定义体系。     

地物性质与外形及其在地球椭球面上投影的数学定义

根据空间、时间与物质运动的不可分离性,论述了地物在时间过程中演化的必然性和普遍性。通过边界、闭包等拓扑学概念,指出了地物性质和外形变换必需满足的条件,进而给出了地物性质和外形变换的数学定义。根据覆盖空间的定义,阐释了地物Ai与其在地球椭球面上的投影Ui同胚的原理。由于每一个确定的Ai与Ui的一一对应性而必需选择Ai,从而解释了专题制图的产生机制。     

地图空间认知过程的理论阐释

地图空间认知过程本质上是一个信息变换过程。探讨了从地学空间信息到地图符号的双一一映射关系,地图可视化的核心地位及其派生的重要制图规则,地图符号中相似元素的普遍性及其认识论价值,人类视图形知觉的特点和地图表示的优势,地图空间认知的心理学过程等,对地图空间认知过程给出了系统而科学合理的理论阐释。     

基于符号层次不等权的专题地图现势性度量公式

在专题地图上一般专题要素处于第一层次,与专题相关的要素处于第二层次,而地理要素处于第三层次。根据不同层次的地图符号重要性不同的特点,推导了基于地图符号层次不等权的专题地图现势性度量公式,并以实例验证。计算结果表明,该公式更为合理和适用。     

山地与平原数学定义的研究

在提出基于邻域概念的平地定义后,通过引入地貌区域的绝对高程和高差两个变量,推导山地与平原的数学定义。该定义可对平原和极高山、高山、中山、低山、丘陵在内的山地地貌进行定量描述和表达。