解四阶杆振动方程的精细时程积分法

对于四阶杆振动方程初值和周期边界值问题,提出了截断误差阶为O(Δx6)的精细时程积分法.由于该方法是半解析方法,在时间域上可以精确计算,本方法不仅精确度高,还无条件稳定.数值算例进一步验证了上述结论,而且对大的时间步长和长时间计算均有效,是一种很实用的方法.     

双曲型方程的有限差分并行迭代算法

为研究二阶双曲型偏微分方程适合于并行机上运行的高效率的计算方法，先构造出高精度无条件稳定的隐式差分格式，然后以此隐格式为基础，设计出适合于并行计算的完全显式的迭代算法，数值结果表明，本方法具有良好的实用性。     

RLW方程的AGEI方法

对于流体力学一个著名的非线性波动方程（RLW方程）初边值问题,为了建立适合于在并行机或向量机上进行计算的差分方法,首先构造了局部断误差为O（r^2 h^2）（其中r和h分别为时间步长和空间步长）的两层隐式差分格式,然后以此隐式差分格式为基础,设计出一种交替分组显示迭（AGEI）方法,并就线性方程的情形证明了上述隐式差分格式的绝对稳定性和交替分组显式迭代过程的收敛性,由于AGEI方法的整个计算过程是显式的,所以非常适合于并行计算,数值算例表明,该方法具有很高的数值精度和良好的实用性。     

抛物型方程一族高精度隐式差分格式AGEI方法

为建立一维抛物型方程适合在并行机上计算的差分方法,构造截断误差达到O(Δt3 Δx4)的一个含参数β1高精度三层隐式差分格式,其稳定性条件是1β≥r/2(r=aΔt/Δx2),然后以此隐式差分格式为基础,设计出一种交替分组显式迭代(AGE I)方法,并证明了交替分组显式迭代过程的收敛性,由于AGE I方法的计算过程是显式的,所以非常适合并行计算.数值算例表明具有很高的精确度和良好的实用性.     

Schrodinger方程的一种交替分组显式迭代方法

构造出求解Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程ｕｔ＝ｉｕｘｘ绝对稳定的二层隐式差分格式,其截断误差为Ｏ（τ＾２＋τ＾２Ｈ＾２＋Ｈ＾４）（其中τ和ｈ分别表时时间长步和空间步长）。以此格式为基础,设计出一种交替分组显式迭代方法,并证明了它的收敛性。数值算例表明本算法具有良好的实用性和很高的数值精确度。     

解色散方程的AGE迭代方法

为了设计求解色散方程u1=ausxx的适合于并行机的差分数值方法，构造出求解色散方程的无条件稳定的三层隐式差分格式；该格式的局部截断误差为0(r^2 h^2 r^2/h^3)(其中r和h分别为时间步长和空间步长）。以此隐格式为基础，设计出交替分组显式（AGE）迭代方程，并证明了该迭代过程的收敛性。由于本方法的整个计算过程是显式的，非常适合于并行计算。数值算例表明，本方法具有良好的实用性。     

关于二维热传导方程的一族显式差分格式

提出了一族关于二维热传导方程的二层显式差分格式，当截断误差为０（τ＾２＋ｈ＾４）时，稳定条件为ｒ≤１／３，它们都优于其它同精度的显式差分格式。     

对流方程的交替分组显示方法

提出了求解对流方程初边值问题绝对稳定的二阶精度交替分组显示方法.模型问题的数值结果表明,本方法忧于陈景良和陆金甫的分组显示方法.     

Schrdinger方程的一种交替分组显式迭代方法

构造出求解Schr dinger方程 ut =iuxx 绝对稳定的二层隐式差分格式 ,其截断误差为O(τ2 τ2 h2 h4 ) (其中τ和h分别表示时间步长和空间步长 ) .以此格式为基础 ,设计出一种交替分组显式迭代方法 ,并证明了它的收敛性 .数值算例表明本算法具有良好的实用性和很高的数值精确度 .