解色散方程的AGE迭代方法

为了设计求解色散方程u1=ausxx的适合于并行机的差分数值方法，构造出求解色散方程的无条件稳定的三层隐式差分格式；该格式的局部截断误差为0(r^2 h^2 r^2/h^3)(其中r和h分别为时间步长和空间步长）。以此隐格式为基础，设计出交替分组显式（AGE）迭代方程，并证明了该迭代过程的收敛性。由于本方法的整个计算过程是显式的，非常适合于并行计算。数值算例表明，本方法具有良好的实用性。     

局部隐式有限元法

局部隐式有限元法是在一般有限元法的基础上，兼容了ＴＢＤ差分格式和有限体积法的某些特点，形成的一种新型算法，本文针对Ｂｕｒｇｅｒｓ方程推导出了局部隐式有限元法并进行了稳定性分析，认为局部隐式有限元法是一种绝对稳定的方法，且具有快速收敛的性质，是求解非线性偏微分方程的一种有效的数值算法。     

RLW方程的AGEI方法

对于流体力学一个著名的非线性波动方程（RLW方程）初边值问题,为了建立适合于在并行机或向量机上进行计算的差分方法,首先构造了局部断误差为O（r^2 h^2）（其中r和h分别为时间步长和空间步长）的两层隐式差分格式,然后以此隐式差分格式为基础,设计出一种交替分组显示迭（AGEI）方法,并就线性方程的情形证明了上述隐式差分格式的绝对稳定性和交替分组显式迭代过程的收敛性,由于AGEI方法的整个计算过程是显式的,所以非常适合于并行计算,数值算例表明,该方法具有很高的数值精度和良好的实用性。     

变系数热传导方程绝对稳定的紧交替方向差分格式

研究了二维变系数热传导方程的紧交替方向隐式差分格式,首先综合运用算予方法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式,其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法,接着利用Fourier稳定性分析方法证明了差分格式的绝对稳定性和收敛性,且收敛阶为0（τ^2＋h^4）。最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的。     

解Maxwell-Dirac系统的显隐数值格式

显隐数值格式能计算一般初边界条件和复杂区域的Maxwell-Dirac系统。首先对系统中的Maxwell方程组使用显式差分方法离散;为了保证波函数的守恒性,对Dirac方程应用时间分裂方法进行分裂,并对分裂后的方程使用隐式差分离散。此数值格式在时间和空间方向均能达到二阶精度,并且理论上证明了数值格式的稳定性和数值解的守恒性。最后通过实例验证了该显隐数值格式的精度及守恒性等性质。     

抛物型方程一族高精度隐式差分格式AGEI方法

为建立一维抛物型方程适合在并行机上计算的差分方法,构造截断误差达到O(Δt3 Δx4)的一个含参数β1高精度三层隐式差分格式,其稳定性条件是1β≥r/2(r=aΔt/Δx2),然后以此隐式差分格式为基础,设计出一种交替分组显式迭代(AGE I)方法,并证明了交替分组显式迭代过程的收敛性,由于AGE I方法的计算过程是显式的,所以非常适合并行计算.数值算例表明具有很高的精确度和良好的实用性.     

一类线性双曲型偏微分方程的有限差分格式求解

针对一类二阶双曲型偏微分方程,利用有限差分法建立了显式和隐式两种差分格式.对两种差分格式进行加权平均,得到了一种新的加权平均格式,给出了新加权平均差分格式解的存在性、收敛性和稳定性分析,最后给出了数值算例验证.     

反应扩散方程的紧交替方向差分算法

研究了三维常系数反应扩散方程的紧交替方向隐式差分格式.首先综合运用降阶法和降维法导出了紧差分格式,并给出了差分格式截断误差的表达式;其次引进过渡层变量,给出了紧交替方向隐式差分格式算法;利用Fouier稳定性方法证明了差分格式的稳定性和收敛性,且收敛阶为O(τ2+h4),并应用Richardson外推法外推一次得到具有O(τ4+h6)阶精度的近似解.数值实验结果证实,数值结果和理论结果是吻合的.     

一种计算电磁波在对流层传播的新方法

用箱式格式的有限差分法求解了电磁波在对流层中传播时所满足的抛物化波动方程。尤其利用该法可以较为准确地计算出大气折射指数沿高度和距离方向变化时的电磁波衰落情况。文中给出了该隐式格式相容性、稳定性和收敛性的证明。     

关于热传导方程的一个三层七点格式

对于热传导方程,构造出其三层七点隐格式,同时给出稳定条件。     

一种基于并行计算的美式期权定价方法

美式期权的定价问题是当今金融学的重要研究课题之一。由于美式期权可以提前执行,故其定价要 比欧式期权定价困难得多。利用有限差分法,通过对Saul'ev格式进行转换,将半隐式格式转换为易于并行计算的显 式格式,最终构造出一种计算方便的美式期权定价差分方法,并验证了此差分格式的收敛性与无条件稳定性。     

一类椭圆型Dirichlet边值问题的 高精度Richardson外推法

针对椭圆型偏微分方程， 先建立四阶和六阶精度的紧致差分格式，在此基础上用Richardson外推法，得到其六阶和八阶精度的外推差分格式。并通过两个Poisson方程算例，验算已建立的差分格式。数值算例结果表明，基于紧致差分格式的Richardson外推法能够得到有效的、健壮的高精度数值解。     

广义正则长波方程的一个新的守恒差分逼近

对一类广义正则长波(GRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层有限差分格式,格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明,本文的格式是可行的.     

利用特征信道分割方法优化MIMO-OFDM系统吞吐量

提出了一种应用自适应调制,优化MIMO OFDM系统吞吐量的新方法———特征信道分割方法。对于一个有M个发射天线及N个接收天线的系统,通过使用子信道的预编码和解码,可以将每个子信道分解成min(M,N)个并行的特征信道。将这些并行的特征信道按照特定的方式分成多个组,每个组内的特征信道被分配相同的速率,从而使信道吞吐量达到最大。仿真结果表明:该方法的吞吐量和误码率性能与理想情况(每个子信道分配不同的速率)基本相同,但是却能大大降低系统的运算复杂度。     

一类偏微分方程的几种并行迭代算法

许多工程和物理应用问题的求解通常都归结为求微分方程数值解,其核心是高效地求解线性方程组。基于单机性能不可能满足大规模科学与工程问题计算需求的考虑,针对一类偏微分方程,采用区域分解法给出了相应的并行差分格式,并在3种基本并行迭代求解算法的基础上提出了改进的红黑排序法和基于投影技术的并行算法,通过程序设计对这些迭代算法的加速比、并行效率等进行了分析,验证了算法具有良好的并行性和有效性。     

快速推进法计算精度分析及改进

讨论了差分格式,网格间距,速度等因素对快速推进算法（FMM）计算精度的影响。对均匀模型的计算表明,在网格间距不变的情况下,一阶羞分格式的计算误差明显大于二阶差分格式计算误差;在差分格式不变的情况下,网格间距越大,误差越大,二者基本成线性对应关系。速度和误差分布也近似成对应的线性关系。提出了对炮点周同网格进行局部精细处理,可以获得全局上的更高计算精度的处理方法。数值实验表明,在同样差分格式和网格间距下,该方法可以获得较以前方法数倍以上的精度。另外,在保证精度的前提下,采用该方法,可以加大网格间距,从而提高了计算效率。     

一类非线性反应扩散方程的数值解法

建立了一个用于求解一类非线性反应扩散方程的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度．建立了一个单调迭代算法用于求解非线性格式,讨论了数值解的收敛性．     

解决一类家纺企业生产计划排单问题的并行混合遗传算法

为了解决一类家纺企业的生产计划排单问题，提出了一个基于自然编码的混合遗传算法，此算法具有如下特点：一方面编码方式能有效地反映调度方案；另一方面对每子代得到的调度方案利用爬山算法对其进行了局部调整，大大加快了收敛速度．同时为了更好地适应调度实时性和解大规模此类问题的需要，基于遗传算法自然并行性特点的基础上，实现了主从式控制网络模式下并行混合遗传算法．计算结果表明，此算法是有效的，优于普通的遗传算法，有着较高的并行性，并能适用于解决大规模此类企业生产计划排单问题.     

一类偏微分方程的并行多分裂迭代算法

许多工程和物理应用问题的求解通常都归结为求微分方程数值解.考虑到传统的偏微分方程求解算法仅适应于串行机以及单机性能无法满足大规模科学与工程问题的计算需求,针对一类偏微分方程,提出了相应的并行差分格式和并行多分裂迭代求解算法,通过编程将其与红-黑排序、共轭梯度法的加速比和并行效率进行比较,验证了多分裂迭代法在求解偏微分方...     

并行区域分解法分析千波长目标散射特性

为了在资源有限的条件下快速准确地分析电大尺寸目标的电磁散射特性,给出了一种并行非重叠非共形的基于积分方程的区域分解方法．在子区域内部以及子区域间耦合的计算采用并行多层快速多极子算法进行加速．针对多层快速多极子的八叉树结构,用改进的平面波自适应划分策略提高了并行效率．子区域间的耦合使用场迭代的方式计算,避免了存储互阻抗矩阵,进一步降低了内存需求．数值仿真实例表明,该方法可以高效地解决上千波长目标的散射问题．