一类反应扩散方程组的周期解或概周期解

对一类不具有拟单调条件的反应扩散方程组的第一边值问题，本文证明了其周期解或概周期解的存在性，并讨论了Ｂ－Ｚ反应的Ｎｏｙｅｓ－Ｆｉｅｌｄ方程组模型。     

含外力项的广义变系数KdV方程的精确解

运用截断展开法和Jacobi椭圆函数展开法,求得了含外力项的广义变系数KdV方程的精确孤立波解、有理形式函数解、三角函数解和椭圆周期解.     

广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程的显式解

应用修正的CK直接约化方法,得到了广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程与其对应的常系数方程解之间的关系,利用李群方法得到了常系数Kuramoto-Sivashinsky方程的一些显式解,从而获得了广义变系数Kuramoto-Sivashinsky方程的新解.     

广义变系数KdV-Burgers方程的微分不变量及群分类

应用李无穷小不变规则,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的连续等价变换.从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类.最后,通过等价变换将一般的变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、KdV-Burgers方程.同时,也得到了变系数KdV-Burgers方程的一些精确解.     

正则化长波方程的显式精确解

利用推广的齐次平衡法,给出了正则化长波方程的一种Backlund变换。从方程的平凡解出发通过两种方式得到了RLW方程的一些显式精确解,诸如孤波解、周期解、有理分式解,以及椭圆函数解。     

（2+1）维非线性发展方程的对称约化和显式解

利用相容方法,得到了(2+1)维非线性发展方程的对称,并根据相应的特征方程组得到了(2+1)维非线性发展方程的相似约化,同时得到了一些新的显式解.     

非均匀弹簧界面模型下柱形夹杂物对弹性波的散射

利用波函数展开法研究了非均匀弹簧界面模型(弹簧系数沿周向非均匀分布)下单个柱形夹杂物对弹性波的散射问题。在弹簧界面模型中,当弹簧系数沿周向分布均匀时,可利用波函数的正交性简化边界条件;当弹簧系数沿周向分布不均匀时,不能利用波函数的正交性简化边界条件。该文研究了这一问题,通过沿周向的离散化将弹性波散射的边界条件归结为一个超定线性代数方程组。针对Ge-Al纤维增强复合材料数值计算了散射截面和远场散射幅。特别地,通过适当选取弹簧常数的周向分布处理了含裂纹界面的弹性波散射问题,数值计算了裂纹张开位移和错开位移。     

对称正则长波方程组的对称,精确解和守恒律

通过利用修正的CK直接约化方法,建立了SRLW方程组的对称群理论。利用对称群理论建立了SRLW方程组的新旧解之间的关系,从而利用SRLW方程组的旧解得到了它们的新的精确解。基于上述理论和SRLW方程组的共轭方程组的解,得到了SRLW方程组的守恒律。     

高阶广义(3 + 1)维Kadomtsov-Petviashivilli方程新的显式解

利用广义的代数方法,研究了高阶广义（3+1）维Kadomtsov-Petviashivilli方程,得到了许多新的显式解,这些解包括椭圆函数解,双曲函数解,三角函数解等。